- 1 2 6 -
satxigacha tushganda
ish
bajariladi. U
eng quyi
satxdir.
Xuddi
Shunday prujinani, rezinani qisilm ay yoki ch o ’zilm ay turgan
vaqtdagi potentsial energiyasini nolga teng deb olinadi.
B ajarilgan
ish
energiyaning ' qaysi
satxdan
boshlab
hisoblanganiga em as, balki jism qancha pastga tusbganligiga,
y a ’ni balandlikning o ’zgarishiga bog’liq bo ’ladi.
Yuqoridagi lardan
k o ’ram izki,
biz
potentsial
energiya
deganda bir jism ni ikkinchi jism g a (Erga) nisbatan potentsial
energiyasining o ’zgarishini aniqlaym iz. X aqiqatan xam Y er
sirtida jism n in g potentsial energiyasini nol deb olsak va uni h
balandlikka k o ’tarsak potentsial energiyasining o ’zgarishi
ДЕр=Еьр-Еор b o ’lib, ДЕР= Ehp=mgh dir. Buni biz qisqalik
uchun
h
balandlikdagi jism ning
potentsial
energiyasi
Ep=m gh deb yuritam iz. U o g ’irlik kuchini h balandlikdan yer
sirtiga tushguncha bajargan ishiga tengdir.
D eform atsiyalangan prujinaning potentsial energiyasining
o ’zgarishi ham elastiklik kuchining bajargan ishiga teng
b o ’ladi, y a ’ni:
K X 2
K X 2
/ОС,"
Ep=E pxi-Epx=A
= 2
----- j - A gar x2=0 b o ’lsa ДЕр=-Ерх]=
Bu yerda ham potentsial energiya eng kichik (0) b o ’lgan
holatini (x
2
=0) nolinchi holat deb oldik. Shuni esdan
chiqarm aslik kerakki, o ’quvchilar nolinchi xolatni tanlash
ixtiyoriy ekanini to ’g ’ri tasavvur qilsinlar.
O ’quvchilarga potentsial energiya inertsial sanoq sistem asini
tanlanishiga bog’liq em asligini, chunki u o ’zaro ta ’sir
qiluvchi jism larn ing orasidagi m asofaning funktsiyasi ekanini
uqdirib o ’tam iz.
O ’quvchilarga energiyaning o ’zgarishi
hiqiqatan
ham
bajarilgan ishga teng b o ’lishini quyidagicha tajribada ham
k o ’rsatib o ’tish m aqsadga m uvofiqdir (60-rasm ).
60-rasm.
D inam om etrni shtativga tik qilib o ’rnatib, unga ip orqali
o g ’irligi 0.5N b o ’lgan tosh ilamiz. Toshni dinam om etr
trubkasigacha (nayigacha) ko’tarib, q o ’yib yuboram iz. U
pastga tushishi natijasida dinam om etr prujinasini ch o ’zadi.
Undan prujinani ch o ’zuvchi kuchini aniqlaym iz. Tajribani bir
neeha m arta takrorlab strelkasini cho’zilib oniy to ’xtagan
yerini aniqlash orqali ch o ’zuvchi kuchni aniq o ’lchaym iz. Bu
kuch 1,4 N b o ’lsin. D inam om etrning k o ’rsatkich strelkasini
qanchaga siljiganini nam oyish m etri bilan o ’lchaym iz va
olingan
natijalarga
k o ’ra
prujinani
ch o ’zish
ishini
hisoblaym iz (X =0,39 m).
Л = — 0 , 3 9 « Q , 2 7 5 J
2
Keyin dinam om etrni ch o ’zib 1,4 N kuchni k o ’rsatadigan
xolga keltiram iz va dinam om etr trubkasi (nayi)ning pastki
uchidan (toshni avval k o ’targandagi balandligidan) toshgacha
bo ’lgan m asofani o ’lchaym iz. A gar u m asofa 55sm b o ’lsa
toshning potentsial energiyasini kam ayishini hisoblash oson:
Ep=0,5n-0,55sm ~0,275J
- 1 2 8 -
Demak,
7
yuqoriga
k o ’tarilgan
toshning
energiyasini
ch o ’zilgan prujinaning energiyasiga aylantirishda bajarilgan
ish o ’zgargan (aylangan) energiyaga teng b o ’ladi: A =EP
Shuni xam aytib o ’tish kerakki, tashqi kuchlar sistem a
jism larin in g faqat kinetik energiyasini o ’zgartiradi, potentsial
energiyasini
o ’zgartirm aydi.
Potentsial
energiyaning
o ’zgarishi o ’zaro ta ’sir kuchining ishi (ichki kuch ishi) bilan
aniqlanadi.
Potentsial energiyani m atem atik hisoblashga (sodda) va
am aliy axam iyatga ega bo ’lgan m asalalar k o 'rib chiqish
orqali mavzuni yakunlaym iz (bob oxiriga qaraisin).
29-§. MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH
QONUNI
M exanik energiyaning saqlanish qonunini o ’rganish vaqtida
avval jism larnin g boshqa jism larga nisbatan tezligi va
vaziyati o ’zgaradigan, am m o ularning xarorati, xajm i, agregat
xolati
va
boshqa
ichki
xossalari
o ’zgarm aydigan
jarayon largina k o ’rilishini aytib o ’tam iz. A gar bu o ’zgarishlar
uncha katta b o ’lm asa bularni xisobga olm asa xam b o ’ladi.
M exanik energiyaning saqlanish va bir turdan boshqa turga
aylanish
qonunini
chiqarish
uchun
o ’quvchilar
bilan
jism larning erkin tushishiga oid m asala k o ’rib chiqiliB, unda
jism eng yuqori xolatda bo ’lganda u m aksim al potentsial
energiyaga ega b o ’lishi, yerga kelib urilish paytda m aksimal
kinetik energiyaga ega b o ’lishi, y a ’ni potentsial energiya
kinetik energiyaga aylangani, m a’lum bir balandlikda
(oraliqda) potentsial energiya qanchaga kam aygan b o ’lsa
kinetik energiya o ’shanchaga ortgani va aksincha xollar
uchun m asalalar k o ’rib, ularning xam m asida to ’liq m exanik
energiya
(Ek+Ep)
o ’zgarm ayotganligini
(boshqa tashqi
ta ’sirlam i e ’tiborga olm ay) tushuntiram iz. Shundan keyin
m exanik energiyaning o ’zgarm asligini deform atsiyalangan
jism lard a xam m isollar orqali k o ’rsatib o ’tam iz. K o ’rib
chiqilgan
m isollarga
asoslanib,
m exanik
energiyaning
saqlanish qonunini ta ’riflaym iz: “Y opiq m exanik sistem ada
- 1 2 9 -
jism larn in g kinetik va potentsial energiyalarining y ig ’indisi
o'zg arm ay d i” .
Energiyaning saqlanish va aylanish qonunini quyidagicha
tajrib ad atu sh u n tirib ketishim iz ham m um kin (61-rasm ).
* M ayatnik sharini m a’lum burchakka o g ’dirib m uvozanat
vaziyatidan
h
balandlikka
k o ’taram iz
va
balandtikni
belgilaym iz (o ’sha balandlikda ip tortib q o ’yam iz yoki nuqta
q o ’yam iz-orqasidagi doskaga). K eyin uni q o ’yib yuboram iz.
B ir m arta tebranishi bilan q o ’lim iz bilan ipning yuqori
qism idan ikki panjam iz orasida ushlab q o ’lni tik ravishda
pastga
bir oz tushiram iz
(A
nuqtadan
В
nuqtaga).
M ayatnikning bu vaqtda ham k o ’tarilish balandligi o ’shancha
b o ’lishini kuzatam iz. Tajribadan foydalanib unda potentsial
energiya kinetik energiyaga va aksincha aylanishini qanday
sodir b o ’layotganini (xar ikkala xolda xam ) to ’liq energiya
o ’zgarm aganini ko ’rsatamiz.
Prujinali m ayatnik yordam ida xam energiyaning aylanishini
k o ’rsatishim iz m um kin. B uning uchun A rxim ed tajribasidagi
prujinani shtativga ilib, uning ikkinchi uchiga
1
kg m assali
jism ilam iz v a uni tebrantiram iz. B olalar uni kuzatib turadilar.
B ir ozdan keyin jism n i (yukni) to ’xtatib, uni yuqori, o ’rta va
pastki xolatlariga keltirib, xar bir xolatda unga ta ’sir
- 1 3 0 -
etayotgan kuchlam i k o ’rsatib o ’tam iz. B undan tashqari bu
vaziyatlarida tezljjdari qanday b o ’lishini, xam da kinetik va
potentsial
energiyalam ing
bir-biriga
aylanishini,
to ’liq
energiyaning o ’zgarm asligini tushuntiram iz.
Bu tajribada tebranish am plitudasining so’nishi ancha sekin
b o ’ladi.
Shuning
uchun
am plitudaning
so ’nib
borishi
sezilm asdan oldinroq to ’xtatish m aqsadga m uvofiqdir.
'
Shundan keyin bir tur energiyaning (ichki, eiektr...) boshqa
tu r
energiyalarga
(m exanik,
issiqlik,
yorug’lik...)
aylanishlarini tushuntirib, energiyaning um um iy saqlanish
qonunini ham t a ’riflaym iz, “Energiya y o ’qdan b o r b o ’lmaydi,
bordan y o ’q b o ’lm aydi. U bir turdan ikkinchi turga aylanib
turadi” .
30-§. ENERGIYA VA IMPULSNING SAQLANISH
QONUNLARINI URILISHDA QO’LLANISHI
Energiya va im pulsning saqlanish qonunlarini elastik va
noelastik urilishlarda q o ’llanishini k o ’rib chiqam iz. Avval
urilish va undan foydalanishga qisqacha to ’xtalib o ’tam iz.
U rilish qisqa vaqt ichida jism larning o ’zaro tegib ta ’sir
qilishidan iboratdir. U rilishdan shtam povkada, m ix, qoziq
qoqishlarda, ballistik g afv an o m etrlard a (qisqa vaqt ichidagi
tok im pulsini o ’lchashda) va boshqa yerlarda ishlatiladi.
U rilishda jism ning harakat holati katta o ’zgarishini, y a’ni
urilish qisqa vaqt bo ’lganda jism xam deform atsiyalanishini,
bu vaqtda kuch katta b o ’lishini aytib unga m isollar
keltiram iz. M asalan, radiuslari lOsm.dan b o ’lgan ikkita p o ’lat
sharlar 5m/s tezliklar bilan kelib urilsalar urilish vaqti 0,0005
sek. b o ’lib, bu vaqtdagi urilish kuchi 40000N dan katta
b o ’ladi.
Y ana bir misol: m assasi 1000 kg bo’lgan b olg’ani 1 m.
balandlikka
2
sek. vaqtda k o ’tarilsa quvvat:
A
mgh
1 0 0 0 -9 ,8 -1
л п л п , , . , ,, ,•
N
= — =
—2—
= ------------— = 4 9 0 0 V t b o ’ladi.
t
t
2
- 131 -
B olg’a pastga tushib qoziqqa urilgan vaqtdagi o ’rtacha
quvvat (urilish vaqti
0,001
sek.) uning olgan energiyasining
urilish vaqtiga nisbatidan iboratdir, y a ’ni
N =
I - 00-.-9--- - = 9,8 10
6
Vt
0,001
Demak, urilish quvvati transform atsiya qilishni sam arali
vositasidir.
D arslik va o ’quv q o ’llanm alarida elastik va noelastik
urilishlarni m arkaziy urilishda k o ’rib chiqilgan va tezliklarni
aniqlash form ulalari keltirib chiqarilgan (m asalan,
2
-ga
qaralsin), lekin unda jism lar m a’lum bir burchak ostida kelib
urilishiga to ’xtalib o ’tilm agan. B izningcha buni m asala
yechish
vaqtida k o ’rib o ’tish
m um kin.
Shuni
k o ’rib
chiqaylik.
A gar jism lar (S harlar) m a’lum bir burchak ostida elastik
urilsalar unga har ikkala saqlanish qonunlarini yoza olamiz:
mx
0,
+ m 2
0
2
=
mx U x
+
m2 U 2
mx9x
i
m29
2
_ т , Ц
2
i
m2
U
22
2
2
2
2
M asalani sodda holga keltirsak - (hususiy holini k o ’rsak)
y a ’ni jism larn in g m assalari teng b o ’lsa (m i= m 2) va ikkinchi
jism to ’qnashm asdan avval tinch turgan b o ’lsa (<9
2
=0),
yuqoridagi tenglam alardan quyidagilam i hosil qilam iz.
9 X= U X
+ U 2
;
9
i
2
= U i
2
+ U
22
9X
-vektor
U x
va
U 2
vektorlarning vektor y ig ’indisidan
iborat. Bu esa
U x, U 2 , 9X
vektorlar uchburchakni hosil
qilishini ko ’rsatadi (yoki
U t
va
U2
lar parallelogram m
—>
tom onlari b o ’lib, i9, uning diagonalidan iborat). Ikkinchi
tenglikdan k o ’ram izki, bu uchburchak to ’g ’ri burchakli
uchburchakdan iboratdir, unda gipatinuzaning kvadrati (
9X
)
- 1 3 2 -
/
katetlar kvadratlarining (U
,2
va U22) y ig ’indisiga teng. U nda
U x \ a U 2
vektorlar to ’g ’ri burchakni hosil qiladilar.
Shunday m asalalam i yechish orqali jism lar ixtiyoriy
burchak ostida urilganlaridan keyin ular to ’g ’ri burchak
ostida ketadilar, (y a ’ni to ’g ’ri burchak hosil qilib ketadilar)
degan xulosani chiqaram iz.
Zarrachalam ing treklarini (yadro fizikasida) o ’rganish
vaqtida to ’g ’ri burchak ostida uchib ketgan zarrachalam ing
m assalari teng b o ’lishi aniqlanadi. A gar bir proton tinch
turgan
ikkinchi
protonga
(suyuq
vodorod
yadrosiga)
urilganda ular to ’g ’ri burchak hosil qilib uchib ketadilar.
Buni billiard sharlarida ko ’rsatish mum kin.
Uriluvchi jism larning m assalari turlicha b o ’lganda ulam ing
tezliklari
qanday
o ’zgarishini
bilish
neytronlarning
sekinlashish hodisasini bilishga imkon beradi. O ’quvchilarga
quyidagicha m asalani yechish tak lif etilishi m aqsadga
m uvofiqdir.
N eytron tinch turgan uglerod (m =12m 0) va uran (m =235m 0)
yadrolariga kelib elastik m arkaziy urilganda o ’zining tezligini
qancha qism ni y o ’qotadi?
Bu m asalani yechish orqali neytron (m
0
= l ) urilib, uglerod
yadrosidan (2m
0
=12) o ’zining tezligini 2/13 qism ini y o ’qotib,
uran yadrosidan (235m 0=235) o ’zining tezligini 2/236 qismini
y o ’qotib uchib ketishini aniqlab k o ’rsatamiz.
B unday m asalalam i m exanika kursida yechib o ’quvchilam i
yadro fizikasini o ’rganishga tayyorlab boramiz.
A gar ikkinchi jism n in g (sham ing) m assasi ju d a katta b o ’lsa
uning tezligi deyarli o ’zgarm aydi, m assasi kichik sham ing
tezligi ham deyarli o ’zgarm aydi: Э
2= 0
b o ’lsa U |=-'$i b o ’ladi,
y a ’ni kichik shar katta sharga urilib, undan qaram a-qarshi
y o ’nalishda tezligini o ’zgartirm ay ketadi.
N oelastik
urilishda
m exanik
energiyaning
saqlanish
qonunini qo ’llab b o ’lm asligini, y a ’ni energiyaning bir qismi
boshqa tur energiyaga aylanishini, buni hsiobga olish
lozimligini aytib, uni m asalalar yechish orqali tushuntirib
o ’tamiz.
- 133 -
M asalan, m assasi m b o ’lgan jism
9
tezlik bilan kelib
o ’shanday m assali ikkinchi tinch turgan jism g a uriladi.
U rilishni noelastik va m arkaziy deb, bu vaqtda ajralib
chiqqan issiqlik m iqdorini hisoblansin.
Im pulsning saqlanish qonuniga asosan ikkala jism ning
urilgandan keyingi tezligini topam iz.
mt
9
i+ m2
S
2=(mi+m2)U
(ham m a tezliklar bir to ’g ’ri chiziqda yotgani uchun vektor
belgisini q o ’ym adik).
9
2=0
va mi =m
2
b o ’lgani uchun:
9
U = -^ - b o ’lishi kelib chiqadi.
U rilishgacha jism n in g kinetik energiyasi
F -
m$
2
U rilgandan keyingi kinetik energiyasi
_ (m i+ n i2)U 2
E k in
Z
9
г
U = -^ - va т ! = т
2
ekanini e ’tiborga olsak
i _
2
m $ _ m $
&
kin
2 - 4
4
D em ak, kinetik energiyaning bir qism i, y a ’ni
Д Е =
т Л .
2
4
4
Q ism i issiqlik energiyasiga (yoki boshqa tu r energiyaga)
aylanadi.
Shuni ham aytish lozim ki, o ’quvchilar noelastik urilishga
energiyaning saqlanish qonunini q o ’llash m um kin em asligini
biladilaru, lekin urilgandan keyin birikib harakat qilayotgan
jism g a bu qonunni q o ’llash m um kinligini to ’la bilolm aydilar.
Uni m asalalar yechish orqali tushuntiram iz. M asalan, tinch
turgan va uzunligi £ - b o ’lgan m ayatnik shariga
9
tezlik
bilan m m assali o ’q jism m arkaziy noelastik urilib unga kirib
- 1 3 4 -
qoladi. U rilgandan keyingi m ayatnikni o ’q bilan birga
tezligini va uning o g ’ish burchagini topish kerak.
Bu m asalani quyidagicha yechamiz;
a) im pulsning saqlanish qonunini q o ’llaymiz
m i9 = (M + m )U ;
bu yerda M -m ayatnikning massasi.
M ayatnikning olgan tezligini topam iz:
b) o ’qi bilan birga m ayatnikka energiyaning saqlanish
qonunini
q o ’llab
m ayatnikning
avvalgi
va
keyingi
vaziyatlaridagi
(A
va
В
holatlardagi)
qiym atlari
tenglashtiriladi (62-rasm ).
m 3
U=
M + m
2
/ / /
/
/
/
/
/ L
¥
m
---------
0
62-rasm.
Bu m ayatnikning o g ’ish burchagini aniqlash im konini
beradi.
Bu tenglikdan h ni topam iz (h = -----) va unga U ning
2
g
yuqoridagi qiym atini keltirib q o ’yam iz.
x,
,
Z - h
h
R asm dan c o s a = ------- =1 - —
£
i
B unga h ning qiym atini q o ’yib quyidagini hosil qilam iz:
3 2 (
m
V
c o s a = l------- -------------
2
g£ \ M + m)
Biz yuqorida energiyaning saqlanish qonunini urilishga
em as, balki m a’lum m iqdorda kinetik energiya olgan
m ayatnikning harakatiga q o ’lladik.
B ir
necha
m asalalar
yechib,
o ’quvchilar
bilim ini
m ustaxkam laym iz.
1
-m asala.
a) M assasi 0,1 kg b o ’lgan jism 10m balandlikdan Y erga
tushadi. H arakatning boshlang’ich va oxirgi vaziyatlaridagi
va yerdan 4m balandlikda b o ’lgan vaqtdagi kinetik va
potentsial
energiyalarini
aniqlang.
Havoni
qarshiligini
e ’tiborga olinm asin;
b) H avoning qarshiligi b o ’lganda u Y erga urilish paytida
13m/s tezlikka ega b o ’lsa, qarshilik kuchini yengish uchun
qancha ish bajarilgan (g =
10
m /s
2
deb olinsin).
Y echish: a) Jism h=10m balandlikda b o ’lganda uning
potentsial energiyasi.
Ep= m g h = 0 ,1 • 1 Om/s
2
-10m = 10J;
kinetik energiyasi
0
ga teng b o ’ladi.
Jism yerga yetib kelgan paytida uning potentsial energiyasi
nolga
teng
b o ’lib,
kinetik
energiyasi
10J
b o ’ladi
(ishqalanishni e ’tiborga olm aganda potentsial energiya to ’la
kinetik energiyaga aylanadi).
Jism
h]=4m
balandlikda
b o ’lgan
vaqtda
potentsial
energiyasi.
Ep= m g h i= 0 ,l kg 10m/s
2
-4m=4J;
K inetik energiyasi Ek=10J-4J=6J
b) Jism Y erga urilish paytidagi kinetik energiyasi
- 1 3 6 -
тВЦМ г(\Ъм1сУ
2
2
H avoning qarshiligini yengish ishi
A =10J-8,45J=1,55J.
2.
M asala. Uzunligi £o=30sm b o ’lgan prujinani siqib
£=22sm ga keltirildi. Har bir m etrga siqish uchun F = 5 1 0 5N к
uch talab etgan b o ’lsa, siqilgan prujinaning potentsial
energiyasi aniqlansin.
Yechish. Prujinaning energiyasi uni siqishda bajarilgan
ishga teng b o ’ladi. Prujinani siqishda kuch noldan eng katta
(m aksim al) qiym atigacha ortib boradi. Siqishni oxiridagi eng
katta kuch
Fmax=kX
F
bu yerda k- prujinaning bikirligi (k = ----- ; bunda A X = lm
A X
dir), X-siqilishi (X = £- £0)
Prujinani siqishda o ’rtacha kuchni olam iz. U quyidagiga
teng
0 + F
F
F _
мах —
мах
o’r
_
_
2
2
Siqilgan prujinaning potentsial energiyasi
F
K k 2
1
( F
Ep=A =F
0
y X = - ^ X = '
X
2
2
2
2
{ A X ,
Son qiym atlarini q o ’yib hisoblaym iz.
Ep= — -5-10
5
N /m (0,30-0,22)2 M 2=1600J.
2
3.
M asala. Uzunligi £=55sm b o ’lgan cho'zilm aydigan ipga
osilgan M = l,5 kg m assali jism g a m assasi m =10g bo ’lgan o ’q
0 oq=400m /s tezlik bilan gorizontga a=30° burchak ostida
kelib urilib, uning ichiga kirib qoladi. Ichidagi o ’qi bilan jism
qanday ф burchakka buriladi (63-rasm )?
f
63-rasm.
Y echish: Jism ga urilguncha o ’q im pulsining gorizontal
tashkil etuvchisi jism n in g o ’q bilan birgalikda harakatning
boshlanish paytidagi im pulsiga teng b o ’ladi (o ’qning vertikal
tashkil etuvchisi ipni taranglik kuchini ortdiradi xolos).
m <9 o’qcosa= (M + m ) <9;
(Ф-jism ni o ’q bilan birga harakat tezligi) B unda jism ning
o ’q bilan tezligi
9 = — -----------Q oac o s a ;
M + m
Jism ning o ’q bilan birga harakat boshlanishidagi kinetik
energiyasi
eng
yuqoriga
k o ’tarilgandagi
potentsial
energiyasiga ega b o ’ladi (qarshiliklam i hisobga olm aym iz.
Bu vaqtda kinetik energiya to ’la potentsial energiyaga
aylanadi):
,
2
( M + m ) 3
. . .
. ,
^
— - — = ( M + m ) g h ; —
JL
bundan
=
g h
h=
Э2
m
M + m
9>9> Dostları ilə paylaş: |