Litseylarda fizika



Yüklə 4,16 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə12/16
tarix07.06.2020
ölçüsü4,16 Mb.
#31817
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Akademik litseylarda fizika o`qitish uslubi.Sadriddinov N


2
 
_2
 
2 
Oo q c o s   a
2  g
keyingi 
hisobni 
qiyinlashtirm aslik 
uchun 
buni 
son 
qiym atlarini  q o ’yib hisoblaymiz.
-  1 3 8 -

h=
^ о , о Р
2
1,51
4 0 0

M
. 2
 (
л/З"
2 -9 ,8  
м / с 2
=  
0 ,2 1 ^
Endi  ф burchakni  topamiz.
i - h
 
0,55 
cosy= ------- =
-0,27
0,55
0,5  ф=60°
4-m asala.  O g ’irligi  P
2
=200N  bo ’lgan  bola  silliq  muz  ustida 
o g ’irligi  P,=40N   b o ’lgan  chanaga $= 4 m /s  boshlang’ich  tezlik 
berdi.  Bola  qancha  ish  bajardi?  M uz  bilan  chana  va  bola 
orasidagi  ishqalanishni  e ’tiborga olinmasin.
Yechish:  M a’lumki,  energiyaning  o ’zgarishi  bajarilgan 
ishga  teng  b o ’ladi.  bola  chanaga  ta ’sir  qilm aganda  ularning 
kinetik 
energiyasi 
nolga  teng  b o ’lib, 
ta ’sir 
qilganda 
energiyaning  o ’zgarishi  har  ikkisining  kinetik  energiyalarini 
y ig ’indisiga teng b o ’ladi, y a ’ni
mA
1
)
Bu  yerda  i9
2
-o ’zaro  ta ’sir  natijasida  bolani  olgan  tezligi. 
Buni  im pulsning saqlanish qonunidan  foydalanib topam iz.
mi 
9
  г   m
2
<
9 2= 0
 
(
2
)
T o ’qnashm asdan  avval  um um iy  im puls  nolga  teng  b o ’lib, 
to ’qnashgandan 
keyin 
chana 
va 
bola 
qaram a-qarshi 
tom onlarga ketadilar.  Shuning uchun m inus  ishora b o ’ladi.
(
2
) dan 
9
;
mx9 { 
9,
+ ■
l
2 ml
mi9l
m~,
2
 
n2
(3) ni ( l) g a  q o ’yamiz.
i2  f
=  
A
  yoki  A=
m A
1^1
1
 +  ^ L
m
(3)
-  1 3 9 -


Р?
m i= 
—1
  v a m
2
= —   ekanini  e ’tiborga olsak
g
g
A=-
2  
g
2
  /
Son qiym atlarini o ’m ig a q o ’yib  hisoblaym iz.
.2
40N-16
м
A=
4 0 п « 1 б 4 ^
_______ с
2 -
ю
4
1 +
v
4 0 n
2 0 0
n
=   3 8 ,5 J
STATIKA ELEMENTLARI
31-§. KUCHLARNI QO’SHISH VA AYIRISH. 
TENG TA’SIR ETUVCHI KUCH
O ’quvchilam ing  m aktabda  olgan  bilim larini  takrorlab, 
m exanika uch qism dan  iboratligini,  ular kinem atika,  dinam ika 
va  statika  deb  yuritilishini,  har  bir  b o ’lim  nim alarni 
o ’rganishini 
eslariga  tushirib, 
statika  kuchlar  ta ’sirida 
jism n in g   m uvozanatini,  kuchlam i  q o ’shish  va  ayirish,  kuchni 
tashkil  etuvchilarga  ajratish  va  teng  ta ’sir  etuvchisini  topish 
va boshqalam i  statikada o ’rganilishini  aytib o ’tam iz.
O ’quvchilar  dinam ikada  kuch  haqidagi  tushuncha  bilan 
tanishganlar,  kuch  vektor  kattalik  b o ’lib,  u  m iqdorga  va 
y o ’nalishga  ega  b o ’lishini  biladilar.  B uni  eslariga  tushirib, 
keyin  uni  q o ’yilish  nuqtasining  ham  aham iyati  katta  ekanini, 
buni 
bilish  zarurligini 
m isollar  asosida  tushuntiram iz. 
M asalan,  richagda yuk  k o ’tarishda  kuch  q o ’yilgan  tom onning 
yelkasi  qancha katta b o ’lsa shuncha kam  kuch  q o ’yiladi.  Buni 
chizm alar yordam ida k o ’rsatam iz.
-  1 4 0 -

Kuch  q a y s iW d a  b o ’lmasin,  uchta asosiy  dalil  (faktor)  bilan 
aniqlanadi:  1)  K uchning  miqdori,  2)  K uchning  y o ’nalishi  va 
3)  Kuch  q o ’yilgan  nuqta.
K uch  y o ’nalishga  ega  b o ’lgani  uchun  uni  vektor  bilan 
tasvirlanishini, 
vektor 
kesm asining 
uzunligi 
m a’lum 
m asshtabdagi 
kuch 
m iqdorini, 
y o ’nalishi 
esa 
kuch 
y o ’nalishini  va  ta ’sir  chizig’ini  tasvirlashini  chizm a  va 
m asshtablar yordam ida tushuntiram iz (64-rasm ).
F


1
 

1
 


t----
1
64-rasm.
Shundan  keyin  kuchlam i  q o ’shish,  ayirish  va  tashkil 
etuvchilarga ajratish  parallelogram   (yoki  kuchlar  uchburchagi 
va 
k o ’pburchagi) 
qoidasi 
orqali 
am alga 
oshirilishini 
chizm alar yordam ida tushuntiram iz.
B ir necha kuch ta ’sirini  bir kuch  ta ’siri  bilan  alm ashtirish-bu 
teng  ta ’sir  etuvchisini  topish  b o ’lib,  uni  vektorlam i  q o ’shish 
orqali  topam iz.  M asalan,  ikkita  kuch  berilgan  (65-rasm ), 
ulam ing teng ta ’sir etuvchisini topish  lozim b o ’lsin.
Avval 
F2
  kuchni  F,  kuch  q o ’yilgan  nuqtaga  k o ’chirib 
kelam iz.  Kuchni  bir  nuqtadan  ikkinchi  nuqtaga  k o ’chirish- 
uning 
uzunligini 
(y a’ni 
m iqdorini) 
va 
y o ’nalishini
-  141  -

o ’zgartirm asdan  o ’sha  nuqtaga  olib  kelishdan  iboratdir. 
Shundan 
keyin 
bu 
kuchlarga 
parallelogram  
quram iz. 
K uchlam ing  boshlanish  nuqtasidan  o ’tkazilgan  dioganal  bu 
kuchlam ing  teng  ta ’sir  etiivchisi  b o ’lib,  uning  uzunligi
m iqdorini k o ’rsatadi:  F
1
  = F,  + 
F2
A gar  kuchlar  orasidagi  burchak  0°  b o ’lsa  ular  bir  tom onga 
y o ’nalgan  b o ’lib  teng  ta ’sir  etuvchi  kuch  ham  shu  tom onga 
y o ’nalgan  b o ’ladi.
A gar  kuchlar  orasidagi  burchak  180°  b o ’lsa  ularning  teng 
ta ’sir etuvchisi  katta kuch  tom onga y o ’nalgan  b o ’ladi.
K uchlar  orasidagi  burchak  0°  dan  ortib  borsa  teng  ta ’sir 
etuvchisi  kam ayib  borishini  ham  aytib,  chizm alar  yordam ida 
k o ’rsatam iz.
A gar  bir  necha  kuch  berilgan  b o ’lsa  ularning  teng   ta ’sir 
etuvchisini  aniqlash  uchun  avval  ikkitasining  teng  ta ’sir 
etuvchisini  topam iz.  Keyin  bu  teng  ta ’sir  etuvchi  bilan 
uchinchi  kuchning teng ta ’sir etuvchisini  topam iz va  Shu  kabi 
oxirgi  teng  ta ’sir  etuvchi  kuchni  aniqlaym iz.  Buni  chizm ada 
ketm a-ket chizib ko ’rsatamiz.
b)  Shundan  keyin  berilgan  kuchni,  y a ’ni  teng  ta ’sir  etuvchi 
kuchni  tashkil  etuvchilarga ajratishni  k o ’rib chiqam iz.
Bu  yerda  o ’quvchilarga  ikkita  holni  k o ’rsatish  m aqsadga 
m uvofiqdir:
1)  Kuchni  biror nuqtadan  o ’tuvchi  va ta ’sir chiziqlari 
a-a
 va 
b-b
  y o ’nalishlarga  parallel  b o ’lgan  tashkil  etuvchilarga 
ajratish (
6 6
-rasm ).
6 6
-rasm.
-  1 4 2 -

F
 
kuchning  A  boshi  va  В  uchidan 
a-a
  va 
b-b 
y o ’nalishlarga  parallel  chiziqlar  o ’tkazish  bilan  ADBC
parallelogram m ini 
hosil 
qilamiz. 
B unda 
F
 
kuch 
parallelogram m ning  diagonali  b o ’lgani  uchun,  uning  AC  va
AD  tom onlari 
F
  kuchning  Fi  va  F
2
  tuzuvchilarini  (tarkibiy 
qism larini) beradi.
2

F
  kuchni  son  qiym atlari  berilgan  ikkita  tuzuvchilarga 
ajratish (67-rasm ).
F,
>— -  


Fl
67-rasm.
Bu  holda 
Fx
  va 
F2
  kuchlarning  y o ’nalishini  topish  kerak
b o ’ladi.  buning  uchun 
F
  kuchning A  boshi  va В  uchidan  F! 
va  F
2
  (son  qiym atlari)  radiuslar  bilan  yoy  chizib,  ularning 
kesishgan nuqtasi Ci  yoki  C
2
  ni topam iz.
Bu  Ci  nuqtani  A  va  В  nuqtalar  bilan  tutashtirib,  A  dan  C)B 
ga  teng  va  parallel  qilib  A D
2
  chiziqni  o ’tkazam iz.  Qurilgan
parallelogram m dan  AC]  bilan  A D
2
  bo ’yicha 
F}
  va 
F2
kuchlarinng  y o ’nalganligini  ko ’ramiz.  A Q B   uchburchagidan
F,  va 
F2
 
ning 
y o ’nalishlarini 
aniqladik. 
AD]B
- 1 4 3 -

uchburchagini  olganim izda,  kuchlam ing y o ’nalisj^i  ADi  bilan 
A C
2
  ga  m os  kelar  edi.  Demak,  bu  holda  m asala  ikkita 
yechim ga 
ega 
b o ’ladi. 
bu 
ikkinchi 
holni 
akadem ik 
litseylam ing 
aniq 
fanlar 
y o ’nalishida 
o ’qiyotgan 
o ’quvchilarga k o ’rsatib o ’tilsa foydadan  holi  emas.
Birinchi  holga birorta misol  k o ’rsatib o’ tam iz.
Aytaylik,  bola  gorizontal  y o ’lda  chanani  ip  bilan  tortib 
ketayotgan  b o ’lsin (
6 8
-rasm).
Bu  vaqtda  ip  gorizont  bilan  a   burchak  hosil  qilgan  b o ’lsa  ip 
orqali  bola  ta ’sir  etayotgan  kuch  ikkita  tashkil  etuvchilardan 
iborat  b o ’ladi:  biri  gorizontal,  ikkinchisi  vertikal  tashkil 
etuvchidir.
V ektom i  tashkil  etuvchilarga  ajratish  qoidasidan  foydalanib 
(
1
-hol) 
F
  kuchni  tarkibiy  qism larga  ajratam iz.  Undagi 
Fx 
tashkil etuvchisi chanani tortib harakatlantiradi.
32-§.  PARALLEL  KUCHLARNING TENG TA’SIR 
ETUVCHISI
O ’quvchilar  m aktabda  richag  va  uning  m uvozanati  bilan 
tanishganlar  va  laboratoriya  ishini  ham   bajarganlar.  Uni 
takrorlab,  richag  m uvozanatda  b o ’lganda  unga  q o ’yilgan 
kuchlar  parallel  kuchlardan  iboratligi,  aylanish  o ’qiga  ta’sir 
etuvchi  kuch  richagga  q o ’yilgan  kuchlam ing  y ig ’indisidan
iborat 
b o ’lishini,  shu  y ig ’indi  kuch  teng  ta ’sir  etuvchi 
kuchdan  iboratligini,  aylanish  o ’qining  reaktsiya  kuchi  teng 
ta ’sir 
etuvchi 
kuchga 
ten g  
v a 
unga 
qaram a-qarshi
-  1 4 4 -

y o ’nalganligini  chizm alar va  tajriba yordam ida  tushuntiram iz 
(richagning  o g ’irligini  hisobga  olm adik).  A ylanish  o ’qidan 
kuchlargacha  b o ’lgan  m asofalar  Shu  kuchlarga  teskari 
proportsional  b o ’lishini  ham  eslariga tushiram iz, y a ’ni
F
 
/
—  = —   (69-rasm ). 
F
f
2
 
LI
If
.9
Ж
69-rasm.
Shundan 
keyin 
M .X .O ’lm asova 
kitobida 
keltirilgan 
tajribani,  y a ’ni  chizg’ichni  ikkita  rezina  ipga  ilib,  unga 
parallel  kuchlar ta ’sir  (yuklar  ilib) etdirib,  ularning teng ta ’sir 
etuvchisini 
aniqlashni 
chizm a 
va 
tajriba 
yordam ida 
tushuntirib  o ’tam iz.  Bu  holda  ham  teng  ta ’sir  etuvchi  kuch 
q o ’yilgan 
nuqtadan 
q o ’shiluvchi 
parallel 
kuchlargacha 
b o ’lgan  m asofalar  kuchlarga  teskari  proportsional  b o ’lishini 
k o ’rsatam iz.
Endi  jism g a  o ’zaro  parallel,  lekin  qaram a-qarshi  y o ’nalgan 
kuchlar ta ’sir qiladigan  holni  k o ’rib chiqaylik (70-rasm ).
-  1 4 5 -

Jism ga  o ’zaro  parallel  b o ’lgan  va  qaram a-qarshi  y o ’nalgan 
F,  va  F
2
  kuchlar  ta ’sir  qilayotgan  b o ’lsin  (F j> F 2).  F,  ni
ikkita  tarkibiy  qism ga  ajratam iz.  U lardan  biri 
Q
  ni  Shunday 
tanlaym izki,  u  son  jih atid an   F
2
  ga  teng  b o ’lib,  V  nuqtadan 
o ’tsin.  U  vaqtda  ikkinchi  tarkibiy  qism i  F = F r F
2
  b o ’lib,  A 
ning  davom idagi  biror  S  nuqtaga  q o ’yiladi.  U  holda 
yuqoridagi  kabi
F , 
A C
 
.  F , 
AC
------±—  = ----- yoki 
= -------
F} - F 2 
AB 
F  
AB
F2
  va 
Q
  kuchlam ing  m odullari  (m iqdori)  teng  b o ’lgani 
uchun  ulam ing  teng  ta ’sir  etuvchisi  nolga  teng  b o ’lib  С 
nuqtada  F  kuchgina  qoladi.  Bu  kuch  F,  va  F
2
  kuchlam ing 
teng ta ’sir etuvchisi b o ’ladi:  F =Fi-F
2
B ulardan tashqari:
A
 =  ^ L  =  Z _
BC 
A C  
AB 
'
  Dem ak,  bir-biriga teskari  ikkita  parallel  kuchning teng ta ’sir 
etuvchisi  ulam ing  ayirm asiga  teng  va  y o ’nalishi  katta  kuch 
y o ’nalishida  b o ’ladi.  teng ta ’sir etuvchi  kuch  q o ’yilgan  nuqta 
AB  kesm a  ustida  katta  kuch  q o ’yilgan  nuqta  tom onida  yetib, 
shu  kesm ani  kuchlarga  teskari  proportsional  qism larga 
b o ’ladi.
b) 
O ’quvchilarga  b a’zi  hollarda  kuchni  o ’zaro  parallel 
b o ’lgan  kuchlarga  ajratishga  to ’g ’ri  kelishini  aytib  unga 
m isollar  keltiram iz.  M asalan,  stol  ustida  turgan  yuk.  uning 
oyoqlariga  qanchadan  kuch  bilan  ta ’sir  qilishini,  k o ’prik 
ustidagi  m ashinaning  tayanchlarga  k o ’rsatadigan  kuchini, 
uyda  pol  ustidagi  buyum lam i  devorlarga  beradigan  ta ’sir 
kuchini  aniqlashga to ’g ’ri  keladi.
A ytaylik  o g ’irligi  P  b o ’lgan  m ashina  k o ’prik  ustida  turgan 
b o ’lsin.  M ashinaning  o g ’irlik  m arkazi  q o ’yjlsgan  nuqta  О 
b o ’lsin (71-rasm ).
-  1 4 6 -

Tayanchlarga  bosuvchi  kuchlar  F,  va  F
2
  b o ’lsin.  Parallel 
kuchlarning  teng  ta ’sir  etuvchisini  aniqlashdan  kelib  chiqqan 
xulosalardan  foydalanib
A
F ,
yoki
F
*

•  F  
f  
/
2
 

x
 

1
 

1
 
1
 
2
£
i
+£2) form ulalarni yozishim iz m um kin.
Y uqoridagi  form ulaladn (oxirgisidan):
F,  =  — F ;   F
2
  = - y - F   kelib chiqadi;
ikkinchi  va uchinchisini  Fj  va F
2
  ga nisbatan yechsak:
P
 
„  
F
kelib chiqadi.
(bunda  £=
F
+ 1

1
i 2 
e,
Turli  inshoot,  qurilish  va  texnik  qurilm alarda  kuchning 
tashkil  etuvchilarining  kattaligini  oldindan  aniqlash  muhim  
aham iyatga egadir.  Bir misol  k o ’raylik.
M asala.  Uzunligi  £=
6
m  b o ’lgan  balkaning chap tayanchidan 
Ci=2m  uzoqlikdagi  S  nuqtada  P = 8 1 0 4N   yuk  q o ’yilgan. 
B alkaning  uchlari  tayanchga  erkin  tiralgan.  Fj  va  F
2
  tayanch 
reaktsiyalari  toplisin  (72-rasm ).
-  1 4 7 -

Y echilishi.  A  va  В  nuqtalardagi  aniqlanayotgan  reaktsiya 
kuchlari  P kuchning tayanchlarga k o ’rsatgan bosim lariga teng 
va qaram a-qarshi  y o ’nalgan.  Shuning uchun yuqorida ко  rgan 
form uladan  foydalanib,  ulam ing  qiym atlarini  bevosita  topa 
olamiz:

Fl= ^ / , ; F
2
= ^ - / >; £
2
=C-Ci=6-2=4m 
P va 
1 ,1
1
, 1 2   lam ing qiym atlarini  q o ’ysak:
F,
  =  —- 8 - 1 0 4N
: — 10 4 N  ; 
F7
  =  —- 8 - 1 0 4N  = - 1 0 4N 
3
 
6
 
3
-  1 4 8 -

33-§. KUCH MOMENTI. JUFT KUCHLAR 
MOMENTI
O ’quvchilarga “aylanish o ’qiga ega b o ’lgan jism ni,  m asalan, 
eshikni  aylanish  o ’qiga  yaqin  jo y ig a  ta ’sir  qilib  ochish 
osonm i  yoki  uzoqroqqa  ta ’sir  qilib  ochish  osonm i?”  degan 
savolni  q o ’ysak  ular,  albatta  aylanish  o ’qidan  uzoqroq 
yerlarga  ta ’sir  qilib  ochish  oson  b o ’lishini  aytadilar.  Bu 
javobni  hayot tajribasiga asoslanib aytadilar.  B undan  aylanish 
o ’qiga  ega  b o ’lgan  jism ni  harakatlantirishda  kuchning 
kattaliginigina  em as  balki  q o ’yish  nuqtasini,  y a ’ni  aylanish 
o ’qidan  qanday  m asofaga  q o ’yilishiga  ham  b o g ’liq  b o ’ladi 
degan 
xulosani 
chiqaram iz 
va 
aylanm a 
harakatlarni 
o ’rganishda  “kuch  m om enti”  deb  ataluvchi  tushunchadan 
keng 
foydalanilishini 
aytib, 
keyin 
uni 
o ’rganishga 
boshlaym iz.
A ytayiik,  aylanish  o ’qiga  ega  b o ’lgan  jism n in g   biror  A 
nuqtasiga 
F
  kuch ta ’sir qilsin (73-rasm ).
73-rasm.
A ylanish  o ’qidan  kuch  chizig’iga  yoki  uning  davom iga 
tushirilgan  perpendikulyam ing  uzunligini,  y a’ni  aylanish 
o ’qidan  kuchning  ta ’sir  chizig’igacha  bo ’lgan  eng  qisqa 
m asofani  shu  kuchning  yelkasi  deb  atalishini  aytib,  uni 
rasm da bajarib k o ’rsatamiz.  Rasm da OC=C  kuch yelkasidir.

Kuchni  o’zining  yelkasiga  ko ’paytmasi  bilan  o’lchanadigan 
kattalikni  kuch  momenti  yoki  aylantiruvchi  moment  deb 
atalishini ta ’rfilab keyin uning formulasini  beramiz:
M  = F£
Kuch  momenti  vektor  kattalik  bo’lib,  uning  yo’nalishi  o ’ng 
parma  qoidasiga  asosan  aniqlanishini  aytib  bu  qoidani  beramiz: 
parmani  aylanish  o ’qi  bo’ylab  qo’yib,  uning  dastasini  kuch 
y o ’nalishida  aylantirganimizda 
ilgarilanma  harakati 
qaysi 
tom onga  bo’lsa  kuch  momentining  yo’nalishi  ham  o’sha 
tomonga b o ’ladi.  Buni  chizmada ko’rsatib tushuntiramiz.
Kuch  va yelkasi  bittadan  birliklarga teng  bo’lsa kuch  momenti 
ham bir birlikka teng bo ’lib,  u (Nm) dan  iboratdir.
Shundan  keyin  juft  kuch  va  uning  momenti  haqidagi 
tushunchani beramiz.
M a’lum 
oraliqda 
bir-biriga 
qarama-qarshi 
parallel 
yo’nalishdagi  miqdor  jihatidan  teng  bo’lgan  ikki  kuchni  juft 
kuch  deb  atalishini,  juft  kuchlarning  ta’sir  chiziqlari  orasidagi 
eng  qisqa  masofani  ju ft  kuchlarning  yelkasi  deb  atalishini, 
kuchlardan  birining  kuch  yelkasiga  ko’paytmasini  juft  kuch 
momenti  deb  atalishini  bayon  qilib,  ularni  chizmalar  yordamida 
tushuntiramiz (74-rasm).
F |€ = F 2€;  birligi  (Nm )
Juft  kuch  ta’sirida  jism   aylanishini,  juft  kuchning  teng  ta ’sir 
etuvchisi  bo’lmasligini  (chunki  Fi=F
2
  bo’lib,  F|-F2=0  dir), juftni 
hosil  qiluvchi  kuchlar  muvozanatlashmasligini, juft  kuch jismni 
soat  strelkasi  bo’ylab  aylantirsa  uning  momentini  musbat  deb 
olinishini,  juft  kuch  momentining  kattaligi  aylanish  o ’qining 
vaziyatiga  bog’liq  bo’lmasligini,  uning  birligi  (Nm)  dan 
iboratligini aytib o ’tamiz.
-  1 5 0 -

34-§. KUCH MOMENTLARINI QO’SHISH.
AYLANISH O’QIGA EGA BO’LGAN JISMNING 
MUVOZANAT SHARTI
A gar  jism g a  bir  necha  kuch  ta ’sir  qilsa  ulam ing  ta ’sirini 
bitta  teng  ta ’sir  etuvchi  kuch  ta ’siri  bilan  alm ashtirishni 
o ’quvchilam ing  eslariga  tushirib,  xuddi  shunday  bir  necha 
kuchlam ing 
aylantiruvchi 
m om entlarini 
bitta  kuchning 
aylantiruvchi  momenti  bilan  alm ashtirish  m um kinligini  aytib, 
uni  am alga  oshirish  usulini  chizm alar  va  tajriba  yordam ida 
tushuntiram iz (75-rasm).
Aytaylik,  q o ’z g ’almas  o ’qqa  ega  b o ’lgan  jism g a  ta ’sir 
etuvchi 
Fx
  kuch  bu jism ni  soat  strelkasiga qarshi  y o ’nalishda 
aylantirsin.  U ning  m om entini  m usbat  deb  olam iz.  Jism  
m uvozanatda 
b o ’lishi 
uchun 
soat 
strelkasi 
b o ’yicha 
aylantiruvchi 
kuchlar 
b o ’lib, 
ulam ing 
m om entlarining
y ig ’indisi 
Fl
  kuch  m om entiga  teng  b o ’lishi  lozim,  y a ’ni 
F2
va 
F
3
 
kuchlarining  m om entlari  y ig ’indisi 
Fx
 
kuch 
m om entiga teng b o ’lishi kerak:
Fi£i= F 2£2+  Рз^з
Bu  tenglikdan  ko’ramizki,  ikkita  (bir  necha)  bir  tom onga 
aylantiruvchi 
kuchlam ing 
m om entlarining 
algebraik 
y ig ’indisi  shu tom onga aylantiruvchi  um um iy  m om entni hosil 
qiladi,  y a ’ni  b ir  necha  kuchlar  m om entlarini  bitta  kuch
-  151  -

m om enti  bilan  alm ashtirildi.  Bu  kuch  m om entlarini  q o ’shish 
dem akdir.
Soat 
strelkasiga 
qarshi 
y o ’nalishda 
aylantiruvchi 
m om entlam ing 
y ig ’idnisi 
soat 
strelkasi 
y o ’nalishida 
aylantiruvchi 
m om entlam ing 
y ig ’indisiga 
teng 
b o ’lsa 
aylanish  o ’qiga  ega  b o ’lgan  jism   m uvozanatda  b o ’lishini 
chizm a  v a  tajriba  yordam ida  (richagni  m uvozanati  holatiga 
keltirib) tushuntiram iz.  B izning m isolda
M i= M 2+ M 3
shart  bajarilganda  jism   m uvozanatda  b o ’ladi.  Jism ning 
m uvozanatlik 
shartini 
vektor 
k o ’rinishda 
quyidagicha 
yozam iz:
м[+м~2+м1 =
 
0
D em ak,  q o ’zg ’alm as  o ’qqa ega b o ’lgan jism g a ta ’sir etuvchi 
barcha  kuchlarning  m om entlarini  algebraik  y ig ’indisi  nolga 
teng b o ’lganda bu jism  m uvozanatda b o ’ladi.
Bu  qoida  m om entlar  qoidasi  deb  yuritiladi.  U ni  qisqacha 
quyidagicha yozilishini  k o ’rsatamiz.
T,(F£)l = 0
 
yoki 
S M j   =  0 ;  
ularning 
o ’qlardagi
i=i 
i=i
proektsiyalari ham  
0
  ga teng b o ’ladi:
Ц М , ) , =  0;   Щ ) ,   = 0;  Z(M,)2  = 0

35-§. QATTIQ JISM MUVOZANATINING  UMUMIY 
SHARTI
A vval  qattiq  jism ning  ilgarilanm a  harakat  qilgan  vaqtdagi 
m uvozanat shartini  k o ’rib chiqamiz.
A gar  jism g a  biriktirilgan  ixtiyoriy  to ’g ’ri  chiziq  harakat 
davo'mida  o ’ziga  paralleligicha  qolsa  bunday  harakatni 
ilgarilanm a  harakat  deyilishini, 
unda  jism n in g  
barcha 
nuqtalarining  bir  xil  vaqt  oraliqlarida  k o ’chishi  kattalik  va 
y o ’nalish  jihatdan  bir  xil  b o ’lishini  chizm alar  yordam ida 
tushuntiram iz (76-rasm ).
76-rasm.
Jism ga  biriktirilgan  AB  chiziq  harakat  davom ida  o ’ziga 
paralleligicha  qolayotir.  Dem ak,  jism   ilgarilanm a  harakat 
qilayotir.
H ar  qanday  jism   bir  vaqtning  o ’zida  ilgarilanm a  harakat 
qilishi  bilan  birga  aylanm a  harakatda  ham  b o ’lishi  mumkin. 
Biz  bu  yerda  faqat  ilgarilanm a  harakat  qilayotgan  jism nin g 
m uvozanat shartini  k o ’rib chiqam iz.
A gar jism g a b ir necha kuch ta ’sir qilayotgan  b o ’lsa,  ulam ing 
teng  t'a’sir  etuvchisini  parallelogram m   qoidasiga  k o ’ra 
aniqlashni  eslariga  tushirib,  bu  kuchlam ing  teng  ta ’sir 
etuvchisini  topam iz.  A gar  bu  teng  ta ’sir  etuvchi  nolga  teng 
b o ’lib  chiqsa,  u  holda jism   m uvozanatda b o ’ladi.  A garda teng 
ta ’sir  etuvchi  kuch  nolga  teng  b o ’lm asa  jism ni  m uvozanat 
holatiga  keltirish  uchun 
bu  teng  ta ’sir  etuvchiga  m iqdor 
jihatidan  teng  va  qaram a-qarshi  y o ’nalgan  kuch  q o ’yilishi 
lozim ligini  aytib,  uni  chizm alarda tushuntiram iz.
Demak,  aylanish  b o ’lm aganda  eism ning  m uvozanatda 
b o ’lishi  uchun  unga  q o ’yilgan  kuchlam ing  teng  ta ’sir 
etuvchisi  nolga teng b o ’lishi  kerak.
-  153  -

Z F  = 0 ;  S F ’  =*0;  I F   = 0 ;   I F ,   = 0 .
•* 
У 
*
M isollar k o ’rib chiqamiz.
Parashyutchi  parashyutini  ochganda  havoning  qarshilik 
kuchi  ortadi,  natijada  parashyutchi  sekinlanuvchan  harakat 
qila  boshlaydi  va  m a’lum  bir  vaqtdan  keyin  og ’irlik  kuchi 
bilan  havoning  qarshilik  kuchi  tenglashib,  shu  vaqtdan 
boshlab  parashyutchi  to ’g ’ri  chiziqii  tekis  harakat  qila 
boshlaydi, y a ’ni  u  m uvozanat holatiga o ’tadi.
Y ana  bir  m isol.  Jism   qiya  tekislikda  ishqalishsiz  harakat 
qilayotgan  b o ’lsa,  uning o g ’irlik  kuchini  qiya tekislik  b o ’ylab 
tashki  etuvchisiga  teng  va  unga  qarshi  y o ’nalgan  kuch
h
q o ’yilsa  u  m uvozanat  holatiga  o ’tadi  y a ’ni  F =Fi=Psina=P — 
shart bajarilsa jism  m uvozanatda b o ’ladi  (77-rasm ).
Bu  shart  bajarilsa jism g a  ta ’sir  etuvchi  ham m a  kuchlam ing 
geom etrik y ig ’indisi  nolga teng b o ’ladi:
—>  —> 
—>  —>
F
t
+  Fishq +  Fe+ N  = 0 
Bu  kuchlam ing X va Y o ’qlarga proektsiyalari
(^ )x = -F T;  (
f
)
x
=F;  (tf)= 0 ;  { ^ ) x=0;
Й ) у = о ; 
H , = N ;   ( ^ ) y=-F
6
-  1 5 4 -


Fr
  |  =  | 
F
 |  va  | 
F
6 1
  =  | 
N
 I  ekanini  e ’tiborga olsak ularning 
o ’qlardagi  proektsiyalari  y ig ’indisi  - F T+F=0; 
-F
6
+N=0 
b o ’ladi.
Demak,  aylanish  b o ’lm aganda jism g a  ta ’sir  etuvchi  kuchlar 
y ig ’indisi  nolga teng b o ’lsa, jism   m uvozanatda b o ’ladi.
b) 
aylanm a  harakatda  jism ning  ham m a  nuqtalari  aylanish 
o ’qida  yotuvchi  m arkazlari  atrofida  aylanalar  bo ’ylab  bir  xil 
burchak  tezlik  bilan  harakatlanadilar.  Aylanish  o ’qiga  ega 
b o ’lgan  jism larning  m uvozanatlik  sharti  yuqorida  ko ’rib
П
chiqqan  edik,  bu  shart 
2
 
M
  =  
0
 dan  iboratligini  bilamiz.
/=!
Shuning uchun  unga bu yerda to ’xtalm aym iz.
v)  Jism lar  k o ’p  hollarda  m urakkab  harakatda,  y a ’ni  ham 
ilgarilanm a,  ham  aylanm a harakatda  b o ’ladi.
B unday  m urakkab  harakat  qilayotgan  jism   m uvozanatda 
b o ’lishi  uchun  unga  ta ’sir  qilayotgan  ham m a  kuchlarning 
teng  ta ’sir  etuvchisi  va  uning  o ’qlardagi  proektsiyalarining 
algebraik 
y ig ’indisi 
va 
bu 
kuchlarning 
aylantiruvchi 
m om entlarining  va  ularning  o ’qlardagi  proektsiyalarining 
algebraik  y ig ’indisi  nolga  teng  b o ’lsa  jism   m uvozanatda 
b o ’ladi.
EF=0;  I ( F ) x=0; I ( F ) y=0;  L(F)z=0 
SM =0;  S (M )x=0; Ц М )у=0;  I ( M ) z=0 
Bu  m urakkab  harakat  qilayotgan  jism ning   m uvozanatlik 
shartidan  iboratligini,  u yetarli  ekanini  uqdirib o ’tam iz.

36-§. JISMLARNING MASSA MARKAZI
M assa  haqidagi  tushunchani  tajribadan  boshlab  kiritish 
maqsadga 
muvofiqdir. 
Penoplastdan 
tayyorlab 
qo’yilgan 
g ’ishtning  turli  yerlariga  irmoqli  ignalar  sayib  qo’yamiz.  Jismni 
stol  ustiga  qo’yib,  ipni  ignalarning  irmoqlariga  ketma-ket  ilib, 
har  safar jismni  tortamiz,  y a’ni jism ga  turli  y o ’nalishlarda  kuch 
ta’sir  etdiramiz  va jism ning  qanday  harakat  qilishini  kuzatamiz 
(78-rasm).
78-rasm.
1-,2-,4-tajribalarda jism   kuch  yo’nalishida  ilgarilanma  harakat 
qiladi.  3-  va  5-  tajribalarda jism   oldin  burilib  keyin  ilgarilanma 
harakat  qiladi. 
6
-tajribada  jism   F  kuch  ta ’siriga  ilgarilanma 
harakat  qiladi,  boshqa  kuchlar  ta’sirida  avval  burilib  keyin 
ilgarilanma harakat qiladi.
Har  bir  tajribada  jism   burilib,  keyin  ilgarilanma  harakatga 
kelgan  vaqtdagi  kuchning  yo’nalishini  g ’isht  ustiga  chizib 
boramiz.  Jismni  ilgarilanma  harakatlami  qilgan  vaqtdagi 
kuchlaming  yo’nalish  chiziqlari  bir  nuqtada  kesishganini 
o’quvchilarga  ko ’rsatib,  unga  asosan  quyidagicha  xulosani 
chiqaramiz.
Har  bir  jism   uchun  uni  ilgarilanma  harakatga  keltiruvchi 
kuchlaming  ta ’sir  chiziqlari  kesishadigan  bitta  nuqta  mavjud 
bo’lib,  bu nuqtani jism ning massa markazi deb ataladi.
Massalar  markazidan  o ’tmaydigan  to ’g ’ri  chiziq  bo’ylab 
yo’nalgan har qanday kuch jism ni aylanm a harakatga keltiradi.
Jismlarning massa markazlari  ulaming og’irlik markazlari  bilan 
ustma-ust tushadi.
Jismlarning  og’irlik  markazlarini  parallel  kuchlam ing  teng 
ta’sir  etuvchisi  orqali  aniqlashimiz  mumkin.  Jism  zarralarining 
og’irlik kuchlari  Yer markaziga yo’nalgan  bo’lib,  ulami  parallel 
kuchlar  deb  qarash  mumkin  (Er  katta  bo’lgani  uchun).  Bu 
parallel  kuchlam ing  teng  ta’sir  etuvchisini  topishni  ko’rganmiz. 
Bu  yetng  ta’sir  etuvchi  q o ’yilgan  nuqta  jism ning  o g ’irlik 
markazidan  iborat bo’ladi  (79-rasm).
-  1 5 6 -

79-rasm.
Masalan,  bir  jinsli  va  hamma  yerida  qalinligi  bir  xil  bo’lgan 
chizg’ichning  turli  qismlarining  og’irlik  kuchlari  parallel 
kuchlardan  iborat  bo’lib,  ularning  teng  ta’sir  etuvchisi  F- 
kuchdan  iboratdir,  Bu  F  kuch  q o ’yilgan  О  nuqta  chizg’ichning 
og’irlik markazidan iboratdir,
Shundan  keyin  o ’quvchilarga  turli  geometrik  shaklga  ega 
bo’lgan  bir jinsli jism lam i  o g ’irlik  markazlari  qayerda  bo’lishini 
ham 
k o ’rsatib  o ’tamiz. 
Masalan, 
uchburchak 
shaklidagi 
plastinkaning  og’irlik  markazi  uning  medianalari  kesishish 
nuqtasida  bo’ladi,  parallelogramm  shaklidagi  jism ning  og’irlik 
markazi  dioganallarining  kesishish  nuqtasida  bo’ladi,  Doiraning 
og’irlik  markazi  diametrlarining  kesishgan  nuqtasida  bo’ladi  va 
hokazo.
O ’quvchilarga  ba’zi  bir  jismlarning  og’irlik  markazi  o ’zidan 
tashqarida  ham  bo ’lishi  mumkinligini,  masalan,  xalqaning 
og’irlik  markazi  radiuslari  kesishgan  nuqtada  bo’lishini  aytib, 
xalqani  turli  yerlaridan  ip  bog’lab  tortib,  kuch  radius  bp’ylab 
y o ’nalganda  ilgarilanrna  harakat  qilishini  ko’rsatamiz.  Bu 
radiuslaming 
kesishish 
nuqtasi 
og’irlik 
markazi 
ekanini 
ko’rsatamiz.
O g’irlik  tnarkazini  aniqlashning  yana  bir  usulini  ko’rsatib 
o ’tamiz.  Bu  usul  o ’quvchilar  uchun  ancha  oson  va  qulay  bo ’lib, 
unda  ixtiyoriy  shakldagi,  turli  qalinlikdagi  va  turli  jinsli 
jism larning  og ’irlik  markazlarini  aniqlash  imkoni  tug’iladi. 
Bu 
usulda  jismni  turli  yerlaridan  ipga  ilib,  uni  muvozanatga 
keltiramiz.  Bu  vaqtda  og ’irlik  kuchi  ip  bo’ylab  y o ’nalgan 
bo’ladi,  Shu  ip  bo’ylab jism ga chiziq  chizamiz.  Jismning  boshqa 
nuqtalaridan  ham  ilib,  yuqoridagi  kabi  chiziqlar  chizamiz.  Bu 
chiziqlar  kesishgan  nuqta  jism ning  og’irlik  markazidan  iborat 
bo’ladi. 
Turli  jism lam i 
olib  tajribada 
ularning  og’irlik 
markazlarini  aniqlab ko’rsatamiz.
Jismlarning  og’irlik  markazlari  bilan  massa  markazlari  ustma- 
ust  tushgani  uchun,  jism ga  q o ’yilgan  og’irlik  kuchi  massa 
markaziga  qo’yilgan  deyishimiz  mumkin.  Demak,  yuqoridagi 
tajribalar orqali  massa markazi  ham topilgan  b o ’ladi.

37-§. QATTIQ JISMNING MUVOZANAT TURLARI
Q attiq  jism larning  m uvozanati  uch  tur  b o ’lishini,  ular 
tu rg ’un,  tu rg ’unm as  va  befarq 
muvozanatlardan  iboratligini 
aytib,  bu  m uvozanatlam i tajribalar orqali tushuntiram iz.
Q abariq,  botiq  va  gorizontal' holdagi  tagliklar  olib,  ularga 
shar  q o ’yib,  qaysi  holatda  qanday  m uvozanatda  b o ’lishini 
ko ’rsatamiz.
Qavariq  taglikning  tepasida  turgan  sharchaning  m uvozanati 
tu rg ’unlm as  ekanligi  birinchi  k o ’rishdayoq  k o ’rinib  turadi: 
uni  m uvozanat  vaziyatidan  ozgina  chiqarsak  dum alab  tushib 
ketadi. 
Bunga 
sabab 
sharcha 
m uvozanat 
vaziyatidan 
chiqarilganda  o g ’irlik  kuchi  bilan  reaktsiya  kuchlari  orasida 
teng  ta ’sir  etuvchi  kuch  hosil  b o ’lib,  bu  kuch  d o ’nglikdan 
pastga  y o ’nalgani  uchun  sham i  m uvozanat  vaziyatidan 
uzoqlashtiradi  (80a-rasm ).
Bu m uvozanat tu rg ’unm as m uvozanatdir.
Endi  sharchani  botiq  taglikka  q o ’yaylik.  Bu  vaqtda  uni 
joyidan   chiqarish  oson  emas.  Sharchning  bu  m uvozanatini 
tu rg ’un  m uvozanat  deb  yuritiladi,  chunki 
uni  ozgina 
m uvozanat  vaziyatidan 
chiqarsak  o g ’irlik  kuchi 
bilan 
reaktsiya  kuchi  teng  ta ’sir  etuvchi  kuch  hosil  qilib,  bu  kuch 
sharchani  avvalgi  m uvozanat  vaziyatiga  qaytaradi  (80b- 
rasm).
80-rasm.
-  158-

Sharni  gorizontal  taglikka  qo’yib  (80c-rasm),  uni  ozgina 
siljitsak  borgan  yerida  turaveradi.  Sharchani  taglikning 
qayeriga  qo’ymaylik,  o ’sha  yerda  muvozanatda  bo’laveradi. 
Bunga  sabab,  bu  holda  o g ’irlik  kuchi  bilan  reaktsiya  kuchi 
qarama-qarshi  y o ’nalishda  qolaveradilar,  ularning  teng  ta’sir 
etuvchisi 
nolga 
teng 
bo’ladi. 
Bu 
muvozanat 
befarq 
muvozanatdan  iboratdir.
Aylanish 
o ’qiga 
ega 
bo’lgan  jismlar 
ham 
turg’un, 
turg’unmas  va  befarq  muvozanatlarda  bo’lishi  mumkin. 
Masalan,  chizg’ichni  o g ’irlik  markazidan  va  undan  nariroq 
yeridan  teshikchalar  ochamiz.  C hizg’ichni  uchrog’idagi 
teshikchasi  bilan  mixga  ilib,  osiltirib  q o ’yib  (o g ’irlik  markazi 
mixdan  pastda)  turg’un  muvozanatni,  yuqoriga  tik  qo’yib 
(og’irlik 
markazi 
mixdan 
yuqorida), 
turg’unmas 
muvozanatni,  o ’rtadagi  teshikchasi  bilan  mixga  ilib,  befarq 
muvozanatni  hosil  bo’lishini  yuqoridagi  kabi  (sharcha 
muvozanati  kabi) tushuntiramiz.
Turg’un  va  turg’unmas  muvozanat  vaziyatlari  bir-biridan 
jismning  o g ’irlik  markazining  o ’mi  bilan  .farq  qilishini 
tushuntiramiz:  sharcha  turg’unmas  muvozanat  vaziyatida 
bo’lganda  uning  o g ’irlik  markazi  har  qanday  qo’shni 
vaziyatlaridagidan 
yuqori 
turadi. 
Aksincha 
turg’un 
muvozanatda 
sharchaning 
o g ’irlik 
markazi 
qo’shni 
vaziyatlaridagidan  pastda  bo’ladi.
Demak,  jism   turg’un  muvozanatda  bo’lishi  uchun  uning 
og’irlik  markazi  o ’zining  mumkin  bo’lgan  vaziyatlaridan  eng 
pastkisida turishi  kerak.
Aylanish  o ’qiga  ega  bo’lgan  jism ning  o g ’irlik  markazi 
aylanish 
o ’qidan 
pastda 
b o’lganda 
bu  jism 
turg’un 
muvozanatda bo’ladi.
Biz  jism   tayanch  nuqtaga  va  aylanish  o ’qiga  ega  bo’lgan 
holiardagi  muvozanatni  ko’rib  chiqdik.  Jism  biror  sirtga 
tayanadigan  hoi  ham  muhimdir.  Buni  ham  o ’quvchilarga 
tajriba yordamida tushuntiramiz.
Gorizontal  sirtda  turgan  prizma  turg’un  muvozanatda 
bo’ladi,  chunki  sirtning  reaktsiya  kuchi  o g ’irlik  kuchini 
muvozanatlaydi.  O g’irlik  kuchining  (u  o g ’irlik  markaziga 
qo’yilishini  bilamiz)  ta’sir  ch izig’i  tayanch  yuzadan  chetga
-  1 5 9 -

chiqib  icetmaydigan  qilib  prizmani  bir  oz  o g ’dirsak  o g ’irlik 
] 
kuchi ut1'  avval8'  holatiga  qaytaradi  (chunki  bu  kuch tayanch 
nuqtaga 
chjzjqqa  nisbatan  aylantiruvchi  moment  hosil 
qilib,  prizmani  avvalgi  holatiga  q’aytaruvchi  y o ’nalishda
bo’ladi)-
Prizm^ni 
yanada 
ko'proq 
burchakka 
bursak  o g ’irlik 
kuchinii1® t a s *r chizig’i  Drizmaning tayanch yuzasidan chetga 
chiqib  M adi  va  »ni  Yanada  ko’proq  o g ’diradi  va  yiqitadi 
(chunki  tayanch  nuqtaga yoki  chiziqqa  nisbatan  aylantiruvchi 
moment  hos'1 
uning  y o ’anilish  avvalgi  holatidan
uzoqlashtiruvchi 
y o ’nalishda bo’ladi).
Shunday   Я‘НЬ,  jism   turg’un  bo’lishi  uchun  uning  o g ’irlik 
kuchini11^  ta  sir  chizig ’i  tayanch  sirtni  kesib  o ’tish  zarurdir. 
Jismning 
rnarka^i  tayanch  sirtga  qancha  yaqin  bo’lsa
tu r g W '£ '  shuncha  katta  bo’ladi.  buni  gugurt  qutisida 
ko’rsat^m iz-  GuSurt  4utisini  tikka  qilib  qo’ysak  uning 
turg'un1^ ’  kam  bo  lacii,  chunki  uni  ozgina  muvozanat 
holatid^n  chiqarsak  u  durnalab  tushadi.  Agar  gugurt  qutisini 
(yoki  prizmani)  yotqizib  q o’ysak,  uning  o g ’irlik  markazi 
tayanch  yuza§a  Juda  >aqin  b o’ladi,  tayanch  yuza  ham  katta 
bo’ladi’ 
va4tda  gugurt  qutisini  muvozanat  vaziyatidan 
ko’profl  chiqarsak  ham  u  avvalgi  haolatiga  qaytib  keladi, 
o g ’jriiK kuchinnig ta’sir ch izig ’i  tayanch yuzadan o ’tadi. 
Tajrifadan  shunday  x m QSa  chiqaramiz:  Muvozanat  tayanch 
sirtiga  va  ° g ’irHk  markazining  tayanch  sirtiga  yaqin- 
uzoq!i£*£a b og’liq  ekan.  Jismning tayanch  sirti  katta b o’lsa va 
o g ’irliK markazi  bu  sirtga yaqin  bo’lsa,  uning turg’unligi  katta 
(turgVnr0(D bo’ladi.
Jismiiin^  tayanch  sirti  (yuzasi)  deganda  hamma  vaqt  ham 
uning  tayanch  sirtga  te g ib   turadigan  sirtini  tushunmaslik 
lozimlig‘ni’  masa,an’  st e l  sirtga  faqat  to ’rtta  oyoqlari  bilan 
tegib  turishini,  lekin  j o in in g   tayanch  sirti  uning  hamma 
oyoql0rin*  to’g ’ri 
chizjqiar  bilan 
birlashtirganda  hosil 
bo’iadigan  k °ntur  (to’rtburchak)  ichining  sirtidan  iboratligini 
uqdirib  o ’tamiz. 
llc h  
oyoqli  shtativning  tayanch  sirti 
Qyoqi^rini 
tutashtiruvchi 
kesmalardan 
hosil 
bo’lgan 
uchburcl1^ ™ 11^ y uzasi(la n   iboratdir.
-  1 6 0 -

Imoratlarning  tayanch  yuzalarini  katta  qilib,  uning  o g ’irlik 
markazini  past  bo’lishini  ta’minlash  uchun  fundamentni 
betondan  /   qilib, 
yuqori 
qavatlarga 
ko’tarilgan 
sari 
ingichkalashtirib  (xonalar  sonini  kamaytirib)  boriladi.  Bu 
ko’p  qavatli  imoratlarda  amalga  oshiriladi.  Shu  vaqtda 
ularning turg’unligi  katta bo’ladi.
O ’tilganlarga  oid  bir  necha  masalalar  у Yechish  maqsadga 
muvofiqdir,
1-masala.  O g’irligi  P=100N  bo’lgan  to ’g ’ri  burchakli 
ABCD 
plastinkaning 
tomonlari 
AB=60sm , 
AD=80sm . 
Plastinka  qiyshaytirib  qo’yilgan,  uning  AB  asosi  gorizont 
bilan  a= 30°  burchak tashkil  qiladi  (81-rasm).
С
81-rasm.

nuqtaga 
(qirraga) 
nisbatan 
plastinka 
o g ’irligining 
momenti  topilsin, 
у
  burchak  qanday  bo’lganda  bu  moment 
nolga teng bo’ladi?
Yechish.  P  o g ’irlik  kuchining  A  nuqtaga  nisbatan  momenti 
(AE=h  kuch yelkasidir):
M=Ph
Kuch yelkasi  h  ning qiymatini  shakldan topamiz: 
h=OA  sin(a-y)
-  161  -

bu yerdagi  O A2=OK2+AK 2
0 A = ,
i
f
+
I  2  J I  2 J
=  - л / 6 0 2  + 8 0 2  =50sm  
2
sin(a-y)=sina cosy-siny cosa



V s 
shakldan  cosa= — ;  sina= —;  va  sin30°=— :  cos30°= -----



2 
ekanini  e ’tiborga olsak
sin(a-y)=0  bo’lsa  o g ’irlik  kuchining  momenti  nolga  teng 
bo’ladi.  demak,  a-y=0  bo’lishi  lozim.  Bundan
3
y=a=arcsin —= 36°5211 I й .
5
2-masala.  Oralig’i 
i
  b o’lgan  AB  balka  vertikal  tayanchlarga 
erkin  tiralib turadi.  Balkaga A tayanchdan  X  oraliqda vertikal
P
  kuch qo’yilgan.  Tayanch reaktsiyalari topilsin  (82-rasm).
h
Ж
Ж
82-rasm.
Yechish. 
Tayanch 
reaktsiyalarining 
vertikal 
ravishda 
y o ’nalishi  tabiiydir.  Jism  muvozanatda  b o’lgani  uchun  unga 
q o’yilgan kuchlarning y ig ’indisi  nolga teng bo’ladi, ya’ni: 
F
a
+F
b
-P=0 
(1)
A  nuqtaga  nisbatan  kuchlarning  momentlarini  algebraik 
y ig ’indisi ham nolga teng bo’ladi:
FB£-PX=0 
2)
-  1 6 2 -

(2) dan  FB£=PX;  ? в = у ^  
(3)
(3) ni (1) ga qo’yamiz:
Fa+ —  P -P = 0;  Fa=P- —  P = ( l -  —  )P 
£ 
£ .  
£
3-masala.  P=50N  o g ’irlikdagi  shar  ikkita  tekislikka  tayanib
turibdi  (83-rasm).
83-rasm.
Bu  tekisliklarning  chap  tomonidagisi  gorizont  bilan  a=35°, 
o ’ng 
tomonidagisi 
esa 
8=20° 
burchak 
hosil 
qiladi. 
Tekisliklarning reaktsiyasi topilsin.
Yechish:  Sharga  uchta  kuch:  uning  o g ’irligi 
P
  va  tayanch
reaktsiyalari 
Fx
  va 
F2
  ta’sir  qiladi.  Tayanch  reaktsiyalari
Fx
  va 
F2
  mos ravishda AC va BC tekisliklarga tik va demak, 
bu  kuchlarning  y o ’nalishi  shaming  markazidan  o ’tadi.
O g’irlik 
kuchi 
P
 
shaming 
markaziga 
qo’yilgan. 
/.D O P
 =  
a

Z E O P  = (3
  (tomonlari  o ’zaro perpendikulyar 
b o’lgan o ’tkir burchaklar bo’lganligi  uchun).
-  163  -

Hamma  kuchlaming  X o ’qiga proyektsiyalarini  olsak,
F|Sina-F2sinB=0;
Hamma kuchlaming Y o ’qiga proyektsiyalarini  olsak,
-P+Fi cosa-F2cosB=0
Bu  ikki  tengliklarni  birgalikda  yechib,  Fi  va  F2  larni 
topamiz:
P s in /?  
5 0 -si n 20°
F |=  — ?
^
  =  — ;-----------*   2 L
n
sin(ar + /?) 
sin 35"
P sin o r 
5 0 -sin  30" 
_
F2=  —
-------- _  =   — ------------«   3,5  N
sin(ar +  /?) 
sin 35"
4-masala. 
AB 
y o g ’ochning 
pastki 
В 
uchi 
sharnirli 
biriktirilgan  bo’lib,  yuqori  A  uchiga  arqon  bog’lanib,  bu  AC 
arqon  y o g ’ochni  muvozanatda  ushlab  turadi  (84-rasm). 
Y og’ochning 
o g ’irligi 
P, 
Z.ABC
  = 
Z.BCA  = a
 
b o’lsa 
arqonnig taranglik kuchi  qancha bo’ladi?
84-rasm.
Yechish.  Y og’och  muvozanatda  bo’lgani  uchun  В  nuqtaga 
nisbatan  kuchlaming  momentlarining  y ig ’indisi  nolga  teng
-  1 6 4 -

-  
I
bo’ladi. 
P
  kuchning  yelkasi  BD= —s i j i a   bo’lib,  unda 
€  -
y o g ’ochning 
uzunligi 
T-taranglik 
kuchining 
yelkasi
BE=Ccos(J  dan  iborat. 
P
  va 
T
  kuchlarning  momentlari 
yig ’indisi  nolga teng bo’ladi:
£  .
P - s m a - T l c o s j 3  = 0
£ 
P
P
—sin or  = 
T£cos]3
  yoki  — s i n a   = r c o s / ?
2 
2
P  —
 — — 
(7t - 2 a )
 = 
2 a
----- ;  cosB=cos(2a- — )=sin2a;
2 
2 
2
P
Shunday qilib  — sina=Tsin2a;


_  
P sin a r 
P
bundan 
1  ■

2 - 2 s in c ir - c o s a  
4 c o s a  
Demak,
T
 =  
p—
4 c o s 
a
-
  165  -

38-§. AYLANA HARAKATNING ASOSIY 
TENGLAMASI. INERTSIYA MOMENTI. IMPULS 
MOMENTI
M exanik  jarayonlarda  amal  qiladigan  uchta  saqlanish 
qonunlaridan  ikkitasi  maktab  fizika  kursida  o ’rganiladi, 
uchinchisi  ko’rilmaydi.  Bu  impuls  momenti  bo’lib,  uni 
o ’rganishning  ahamiyati  qattadir.  Impuls  momenti  va  uning 
saqlanish  qonunini  faqat  mexanik  hodisalarda  emas,  balki 
fizika kursining bo’limlarida ham  ahamiyati  kattadir (atom  va 
yadro  fizikasida, moddalaming magnit xossalarida...).
Qattiq  jism   aylanma  harakatiga  oid  masalalar  akademik 
litseylam ing  fizika  dasturida  o ’z  aksini  topgan.  Shulami 
ko’rib chiqamiz.
O ’quvchilarga  jism ning  ilgarilanma  harakatini  uning  bir 
nuqtasining 
(massa 
markazini) 
harakati 
deb 
qarash 
mumkinligini,  uni  Nyutonning  ikkinchi  qonuni  asosida 
o ’rganilishini  k o’rib  chiqqanimizni,  aylanma harakatda  qattiq 
jism ning  hamma  nuqtalari  turlicha  tezlik  va  tezlanishlar 
harakat  qilishini,  burchak  tezlik  va  burchak  tezlanishlari  bir 
xil  bo’lishini  aytib,  keyin  moddiy  nuqtaning  va  qattiq 
jism ning aylanma harakati dinamikasini  k o’rib chiqamiz.
Agar  jism   biror  kuch  ta’sirida  aylanayotgan  bo’lsa,  uning 
chiziqii  (aylana  bo’ylab)  tezligini  bu  kuchning  tangentsial 
tashkil  etuvchisi  o ’zgartiradi.  Masalan,  ipga  bog’langan 
Sharch  (moddiy  nuqta)  aylantirilsa  u  ikki  kuch:  ipning 
elastiklik  kuchi  va  o g ’irlik  kuchi  ta’sirida  harakat  qiladi. 
Elastiklik  kuchi  doim  radius  bo’ylab  markazga  y o ’nalgan 
b o’lishini, o g ’irlik kuchi  u bilan  o ’zgaruvchan burchak tashkil 
qilishini,  ulaming teng ta’sir etuvchisi  ham  o ’zgarib turishini, 
shuning  uchun  shar  tezlanishi  ham  o ’zgarib  turishini 
chizmada  tushuntiramiz (85-rasm).
-  1 6 6 -

85-rasrrt-
Shundan keyin  aylananing kichik 
qismida 
kuchni 
о 
zgarmas 
deb  qarash  mumkinligini  aytib,  natijaviy  kuch  bilan  aylanaga 
o ’tkazilgan  urunma  (tangenstsial  kuch)  orasidagi  burchakni  a 
bilan belgilab, tangentsial  kuchni aniqlaymiz:
F  =Fcos«
Г
Nyutonning  2-qonuniga  ko’ra  F r=m af va  a f -p r   ekanini 
e ’tiborga olsak: 
p
 -  burchakiy tezlanish 
Fcosa=mpr 
Buni har ikki tomonini  r ga ko’paytiramiz
Frcosa=mr2P 
.
Ikkita  burchakning  mos  tomonlari  o ’zaro^ perpendikulyar 
b o’lgani uchun bu burchaklar teng bo’ladi, ya  m 
/LAOE = ZBAD -  a  
F  kuchning yelkasi  OE=£=rcosa ekanin'e  tiborga olsak 
F£=mr2p 

.
Bu 
tenglikning  chap  qismi  aylanish  о  Я*8а  nisbatan  kuch 
momentidan  iboratdir:  M =Ft
(3) 
ning  o ’ng  tomomnidagi  mr2  xarakat  tezligiga  bog  liq 
bo’lmagan  kattalik  bo’lib,  u  aylanma  harakatdagi  jismning 
inetrlik  xossasini  xarakterlaydi:  bu  kattalik  qancha  katta 
bo’lsa,  uning tezligini  ortdirishga 
shuncha 
ко  p energiya talab 
etadi.  Shuning  uchun  ham  uni  inertsiya  momenti  deb 
yuritiladi.  Uni  quyidagicha ta’riflash  niumkin.
- 1 6 7 -

Nuqta 
massasini 
aylanish 
radiusining 
kvadratiga 
k o’paytimasini  shu  nuqtaning  aylanish  markaziga  nisbatan 
inertsiya  momenti  deb  yuritiladi  va  uni  J  harfi  bilan 
belgilanadi.  Demak,
J=mr2 
(5)
(4) va (5)ni  (3) ga q o’ysak.
M =jp 
(6)
Agar kuch vaqt o ’tishi  bilan  o ’zgarib tursa ham (4) tenglama 
o ’shanday  k o’rinishda  qolishini,  faqat  M  va  P  lar  vaqtning 
funktsiyasi  b o’lib qolishini aytib o ’tamiz.
Inertsiya momenti  skalyar, burchak tezianish vektor bo’lgani 
uchun  kuch  momenti  ham  vektor  bo’lib,  uning  y o ’nalishini 
o ’ng  parma  qoidasiga  ko’ra  aniqlanishini  o ’quvchilaming 
eslariga  tushiramiz:  parma  dastasini  kuch  y o ’nalishida 
aylantirganimizda  uning  ilgarilanma  harakati  qaysi  tomonga 
b o’lsa  kuch  momenti  ham  Shu  tomonga  y o ’nalgan  bo’lib,  u 
aylanish o ’qi  bo’ylab qo’yiladi.
Shundan  keyin  qattiq jism ning  q o’zg ’olmas  aylanish  o ’qiga 
nisbatan aylanishini k o’rib chiqishga o ’tamiz.
Q o’z g ’olmas  o ’qqa  mahkamlangan  jism   kuch  ta’sirida 
aylanma  harakatga  kelsa,  bu  kuchning  aylantiruvchi  ta’siri 
uning  hamma  qismlarga  berilishini,  shuning  uchun  bu 
kuchning  momentini  aniqlash  uchun  uni  qismlarga  bo’lib 
o ’rganish  lozimligini  aytib,  uni  ko’rsatamiz.
Jismni  shunday  kichik  elementlarga  bo’lamizki,  ixtiyoriy 
elementdagi  hamma  nuqtalardan  aylanish  o ’qigacha  masofasi 
bir  xil  bo’lsin.  Element  massasini  Am,  unga  ta’sir  etuvchi
kuchni  A F   bu kuch  bilan  element traektoriyasiga o ’tkazilgan 
urunma  orasidagi  burchakni  a  desak  har  bir  element  uchun
(2)  tenglik  o ’rinlidir,  ya’ni  (86-rasm)  AFArcosa=AmAr2p 
o ’rinlidir.
-  1 6 8 -

Hamma  elementlar  uchun  shunday  tengliklarni  yozib, 
ularning y ig ’indisini  olamiz.
П
 
П
I
A F  A r t 
c o s 
=  £  A m , A r .2 
Д  
(7)
i = i  
/=1
Absolyut  qattiq jism   uchun  hamma  elementlarning  burchak 
tezlanishlari  bir xil  bo’lgani  uchun
П
 
П
’L A F A r . c o s a i ~ e i , A m l A r 2 
( 8 )
/=i 
(=i 
v  7
Yuqorida ko’rganimizdek OE=AC,=Ar,cosa, bo’ladi.
П
2Л от(Дг(  -alohida 
elementlarning 
inertsiya
momentlarining  y ig ’indisi  b o’lib,  u  jismni  aylanish  o ’qiga
П
nisbatan  inertsiya momentidir, y a ’ni  J= S  
A m tA r 2
/=1
Bularni  e ’tiborga olib (8)  ni  quyidagicha yoza olamiz.
l A F , A i , = J j 3  
( 9 )
/ = 1
AFA£=AM-elementga q o’yilgan  kuch  momentidir
86-rasm.
-  1 6 9 -

2,AF,A£,  =  HAM.  = M -
  jism ga 
q o’yilgan 
kuchning
1=1
 
i=i-
momenti
Bularni  e ’tiborga  olib,  (9)  tenglikni  quyidagicha  yoza 
olamiz.
M=Jp 
(10)
(10)  qattiq jism   aylanma  harakatining  asosiy  tenglamasidir.
Buni  ilgarilanma  harakatning  asosiy  tenglamasi 
F = m a  
bilan  solishtirsak,  kuch  o ’mida kuch  momenti,  massa  o ’mida 
inertsiya 
momenti, 
chiziqii 
tezlanish 
o ’mida  burchak 
tezlanish bo’ladi.
Aylanma 
harakatda 
kuchlaming 
aylantiruvchi 
momentlarining  algebraik  y ig ’indisi  nolga  teng  bo’lsa  jism  
tekis  aylanma  harakat  qiladi.  Ilgarilanma  harakatda  teng 
massali  jismlarga  bir  xil  tezlanish  beruvchi  kuchlar  teng 
bo’ladi.
Aylanma  harakatda  bir  kuch  aylanish  o ’qidan  uzoq  yoki 
yaqin  nuqtaga  qo’yilishiga  qarab  turlicha  tezlanish  beradi. 
O ’qqa  yaqin  nuqtaga  q o’yilsa  momenti  kichik,  uzoq  nuqtaga 
q o’yilsa momenti  katta b o’ladi.
Momentlari  bir  xil  bo’lgan  kuchlar  ta’sirida jismlar  bir  xil 
burchak tezlanish  olsalar,  bu jismlarning inertsiya  momentlari 
bir xil bo’ladi.

А 
со 
со — со
 
,
Agar  M=const,  J=const  bo  Isa, 
p
  = ----- = -----------   ekanini

At 
At
e ’tiborga olib (10) ni  quyidagicha yozamiz:
M=J —— —   yoki  MAt=Jm-Jff)o=A(Jco)
At
Bu  yerdagi  MAt  ni  kuch  momentining  impulsi  deb,  Jco  ni 
jism   impulsining  momenti  deb  atalishini,  bundan  jism  
impulsiga  teng  bo’linishini  ilgarilanma  harakatdagi  Shunday 
xulosa (FAt=mV-mV0) bilan  solishtirib tushuntiramiz.
Shu 
yerda 
o ’quvchilarga  jism  
impulsi 
momentining 
saqlanish  qonunini  qisqacha  tushuntirib  ketish  maqsadga 
muvofiqdir.  Bir necha jism   berk sistemani tashkil qilsin.
-  1 7 0 -

Jismning  impuls  momentining  o ’zgarishi  unga  q o ’yilgan 
tashqi  kuchlaming  momentiga  bog’liqdir.  Agar jism ga  tashqi 
kuchlar  ta’sir  etmasa  yoki  ulaming  teng  ta’sir  etuvchisi 
aylanish  o ’qiga  nisbatan  aylantiruvchi  moment  hosil  qilmasa 
(M =0),  u  holda jism   impulsining  momentini  o ’zgarishi  nolga 
teng  bo’ladi,  ya’ni  A(Joo)=MAt=0  bo’ladi.  Jco  kattalikning 
o ’zgarishi  nolga  teng  b o’lsa,  bu  kattalikning  o ’zi  o ’zgarmas 
bo’ladi:  Jco=const.
Demak,  berk  sistemada (unga hech  qanday  kuchlar momenti 
ta’sir  qilmaydi)  undagi  hamma  jismlarning  to’la  impuls 
momentlari  o ’zgarmaydi:  Ja>i+J
2
®
2
+---=const.
Bu  impuls  momentining saqlanish qonunidir.
Bir jism ning  impuls  momentini  ortishi  boshqa jismlamikini 
o ’shanchaga kamayishi  bilan  kompensatsiyalanadi.
Impuls  momentining  bir  jism ga  tadbiq  etsak  muhit  bilan 
o ’zaro  ta’sir  bo’lmaganda  Jco=const  bo’ladi.  Jismning 
inertsiya  momenti  harakat  vaqtida  ham  o ’zgarib  turishi 
mumkin,  bu vaqtda J  ortsa ю  kamayadi  va aksincha.
Impuls  momentining saqlanish qonunini Jukovskiy  kursisida 
namoyish qilib ko’rsatamiz.
Tekis  aylanayotgan  skameyka  ustidagi  odamning  yoziq 
qo’llarida  toshlar  ushlab  turgan.  Bu  vaqtdagi  uning  impuls 
momenti  J0co0.  odam  qo’llarini  tushirganda  aylanish  tezlashib 
ketishini• ko’ramiz.  Bu  vaqtdagi  odamning  impuls  momenti 
Jico,.  q o’lni  tushirganda  odamning  kursi  bilan  inertsiya 
momenti  kamayadi,  burchak  tezligi  ortadi.  Umumiy  impuls 
momenti  o ’zgarmaydi,  y a ’ni  Ji<»i=  J0®0  yoki  mri  со!=тг02со0 
bundan r,2coi= r02co0
Agar  r0>ri  bo’lsa  w0<  со,  va  aksincha  r0  со, 
bo’ladi.  Buni tajribada aniq  kuzatiladi.
Shundan  keyin  ba’zi  bir jism larning  inertsiya  momentlarin 
hisoblash  formulalarini  isbotsiz  ko’rsatamiz.  U  ko’pgina 
adabiyotlarda berilgan (masalan,  2-ga qaralsin).
-   171  -

39-§. AYLANMA HARAKAT QILAYOTGAN 
JISMNING KINETIK ENERGIYASI
Biror  o ’q  atrofida  aylanayotgan  jism ning  bir  elementining 
kinetik energiyasi
A E , = ^ -
 
( 1)
2
Д $  = 
(oAr
  bo’lgani  uchun  (hamma elementlarning  burchak 
tezliklari  bir xil  bo’ladi).
Amo)2 A r2
A
F.  =
---------------   kabi yoza olamiz.
2
Jismning  kinetik  energiyasi  uning  hamma  elementlarining 
kinetik 
energiyalari 
y ig ’indisiga 
teng 
bo’ladi, 
ya’ni


\ y y if \ y 2 
1  n
ЪАЕк =Ъа>2
--------
— = ct)  ЪАтАг,
  bu yerda
£  
AmAr2
 =J  inertsiya  momentidir.  U  holda
/=!
J w 2

Eir
2
Dinamikadan  bizga  ma’lumki,  energiyaning  o ’zgarishi
J(o2 
Jco2
bajarilgan  ishga teng bo’ladi. y a ’ni 
— -------- —
Agar  jism   ham  ilgarilanma,  ham  aylanma  harakat  qilsa, 
uning  kinetik  energiyasi  ilgarilanma  va  aylanma  harakat 
kinetik energiyalarining y ig ’indisiga teng bo’ladi:
т в 2 
J® 2
Ek—--------- 1--------

2
O ’tilganlarga 
masalalar 
yechib 
o ’quvchilar 
bilimini 
mustahkamlaymiz.
1-masala.  Qiya  tekislikning  hi  balandligidan  radiusi  R 
bo’lgan 
disk 
dumalab 
tushmoqda. 
Diskning 
h2
Yüklə 4,16 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin