balandlikdagi
massa
markazining
tezligi
aniqlansin.
Ishqalanish e ’tiborga olinmasin.
- 1 7 2 -
Yechish.
Diskning
energiyasi
uchta
energiyalar
y ig ’indisidan iborat deb qarash mumkin:
1) potentsial
energiya En=mgh, bunda h-diskning massa markazining
balandligi,
2)
ilgarilanma
harakat
kinetik
energiyasi
m B 2
Ek= _ _ — ( bunda m-disk massasi, V-massa markazining
tezligi, 3) inertsiya (massa) markazi atrofida diskning
.
Ja>2
mR2w 2
m B 2
aylanish kinetik energiyasi: Eayi= —— = —
^— = —- —
energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra:
. . .
,
m B 2
m B 2
Mghi=mghj+
-
+
-
[4
Bundan V=
J j g i h , - h2)
2-masala. Massasi m, radiusi r, o ’z o ’qiga nisbatan inertsiya
momenti J bo’lgan g ’altakka vaznsiz ip o ’ralgan. Ipning bir
uchini yuqoriga bog’lab g ’altakni qo’yib yuborsak u o g ’irlik
kuchi ta’sirida pastga tushadi. Uning harakat oxiridagi kinetik
energiyasi qancha bo’ladi (87-rasm).
- 173 -
Yechish. G ’altakning harakat qonunlarini yozamiz:
Mg-N=ma
N r=jp=J“
A
t
Bulardan N=mg-ma
■
r
J p
j p r
Ja
yoki mg-ma= — = ------
- —
r
r - r
r
Ja
J .
mg=ma+ —г- =
m(
1 н------
j ) a
r
m r
bundan a = -
^
i + ^
m r2
Agar vaqtni g ’altakni qo’yib yuborgan vaqtdan boshlasak, u
9 2
tse k u n d a h = — masofaga tushadi.
2
a
Bu vaqtda g ’altakning to’la kinetik energiyasi uning
potentsial energiyasining o ’zgarishiga teng b o’ladi:
E=m gh=m g—— ;
2
a
Bunga a ni qiymatini qo’yamiz va quyidagini hosil qilamiz:
m&2
Ja>2
E = — — + ------
2
2
3-masala. Yengil odam yoziq turgan qo’llarida gantellar
ushlagan holda Jukovskiy kursida 1 ayl/s
tezlik bilan
aylanmoqda. U q o’llarini gantellari bilan y ig ’ib ko’kragiga
bosib olsa qanday tezlik bilan aylanadi?
Yechish. Aytaylik avval gantellar aylanish o ’qidan 60 sm,
keyin 10 sm masofada bo’lsin. odamning impuls momenti
gantellamikiga
nisbatan
kichik
b o’lib,
uni
e ’tiborga
- 1 7 4 -
olmaymjz. Gantellarning boshlang’ich tezligi 0 ,=
2nRx
(bunda Rj=60 sm; T ,= ls);
B oshlang’ich to ’la impuls momenti:
r
}
2R|MV[=47tM
; (M-har bir gantelning massasi). Q o’lni
y ig ’ilgandan keyingi to ’la impuls momenti:
2R2M'92=47rM
; (R2= 10 sm);
2
Impuls momentining saqlanish qonuniga ko’ra bu ikki
munosabat teng b o’ladi. Ularni tenglashtirib quyidagini hosil
qilamiz:
t
= K
t
.
t
100 ,
i
rr
1
12
2
1
I»
'2~~
------- ls = ---- s
T<
2
Щ
3600
36
Demak, odam q o ’llarini y ig ’ganda n - — =36 ayl/s tezlik
^2
bilan aylanadi.
4-BOB. GIDROAEROSTATIKANI O’QITISH USLUBI
40-§. SUYUQLIK VA GAZLARNING BOSIMI
Maktabda o ’quvchilar bosim
va uning birligi
bilan
tanishganlar. Uni qisqacha
qaytarib, ularga bir oyoq bilan,
keyin ikki oyoq bilan turganda bosimi qanday bo’lishini,
xamda stolning bosimini hisoblashga misollar berib. o'zaro
ta’sir qiluvchi jismlarning tegib turgan- yuzalarini to ’g ’ri
aniqlashga o ’rgatamiz.
Shundan keyin suyuqlik va gazlarning o g ’irlik kuchi tufayli
yuzaga
beradigan
bosimni
k o’rib
o ’tamiz.
Bu yerda
o ’quvchilarni
qidiruv
faoliyatlarini
quyidagicha ketma-
ketlikda tashkil qilishimiz mumkin. Polietilek xaltaga suv
quysak u shishadi. Bundan suv xaltani tubiga va devorlariga
bosadi, degan xulosani chiqarib, keyin tajriba yordamida
quyidagi savollarni xal qilamiz: 1) Xaltaning tubiga va
devorlariga faqat suvgina bosadimi? 2) Suyuqlik ixtiyoriy
jismdan qilingan idishning tubiga va devorlariga bosim
beradimi? 3) suyuqlik ichida bosim mavjudmi? 4) Bu bosim
nimaga bog’liq? 5) Suyuqlik ichida ma’lum bir satxda
(qavatda) bosim qanday bo’ladi? Birinchi ikki savolning
javobi tushunarli va sodda, unga to’xtalmaymiz. Keyingi
savolga sifat tomondan javob beramiz, chunki manometrlar
haqida o ’quvchilar hali tushunchaga ega emaslar.
Shisha naycha olib, uning bir uchiga bolalarning o'yinchoq
havo sharini b og’laymiz va unga rangli suv quyamiz. Uni
baland
idishga
quyilgan
suvga
botirib,
ma’lum
bir
chuqurlikka tushiramiz.
Suvning bosimi ta’sirida shar
siqiladi, natijada uning ichidagi rangli suv naycha bo’ylab
k o’tarilib, suv ustuni bilan tenglashadi (88-rasm).
-
176
-
Sharni yuqoriga, pastga va yon tomonlarga surib suv
ichidagi bosim ma’lum bir satxda xamma y o ’nalishlarda bir
xil b o’lishini, chuqurlik ortishi bilan bosim xam ortishini
ko’rsatamiz. Keyin suv o ’rniga boshqa suyuqlik (masalan,
tuzning suvdagi eritmasini) quyib tajribani takrorlaymiz va bu
xolda xam yuqoridagi kabi xulosalami olamiz. Bundan
tashqari bir xil chuqurlikda (satxda) zichligi katta b o’lgan
suyuqlikning bosimi
zichligi
kichik b o’lgan
suyuqlik
bosimidan katta bo’lishin xam ko’rsatamiz. Agar imkoni
b o’lsa tajribalami frontal ravishda bajarilsa yanada yaxshi
bo’ladi.
Tajribalardan quyidagi xulosalami chiqaramiz:
suyuqlik ichida bosim mavjud b o’lib, ma’lum bir chuqurlikda
(satxda) u xamma y o ’nalishlarda bir xil bo’ladi, chuqurlik
ortishi bilan bosim ortib boradi, suyuqlik zichligi ortib borsa
ma’lum bir satxdagi bosimi xam ortib boradi.
Shundan keyin suyuqlikning idish tubi va devorlariga
beradigan bosimini hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz.
r - i - f ‘ s i r s - e : f
s - f * P = p g h
Bu yerda p-suyuqlik zichligi, h-suyuqlik ustuni balandligi,
g-erkin tushish tezlanishi.
Formuladan ko’ramizki, suyuqlikning bosimi uning zichligi
va balandligiga b og’liq bo’lib, asosining yuziga b og’liq emas.
Buni
quyidagicha
tajribada
ko’rsatishimiz
mumkin.
A soslam ing yuzalari bir xil bo’lgan uch xil shakldagi
idishlami
asoslariga
(ular
ochiq
bo’ladi)
bolalaming
- 1 7 7 -
o ’yinchoq havo sharidan bir xil taranglikda tortib bog’laymiz.
Ularning hammasiga bir xil balandlikda suv quyamiz.
Idishlardagi
suvlarning miqdorlari
bir xil
bo’lmasada,
ularning xammasini idish tubiga bosimi bir xil bo’lishini
k o’ramiz (89-rasm).
Gazlar ham o ’zi turgan idish devorlariga va undagi har
qanday jism ga bosim berishini quyidagicha tushuntiramiz.
Gaz molekulalari tartibsiz xarakat qilib idish devorlariga va
undagi jismlarga urilishlari natijasida bosim beradi. Agar
idish devorlari va Yerning tortish kuchi bo’lmaganda edi, gaz
molekulalari turli tomonlarga tarqalib ketgan b o’lardi. Gaz
molekulalari tartibsiz harakat qilgani uchun, idishda ularning
soni juda ko’p bo’lib, gazda hamma yerda bosim bir xil
bo’ladi. Gazning bosimi harakatga va xajmiga b og’liq
bo’ladi. Buni tajribada namoyish qilib ko’rsatamiz.
41'§. TUTASH IDISHLAR. MANOMETRLAR
Namoyish stoliga ikkita shisha naychalami tik qilib qo’yib,
ularning pastki tomonlarini rezina nay bilan birlashtiramiz va
o ’rtasidan qisib qo’yamiz. Shisha nayning bittasiga suv
quyamiz. Qisqichni bo’shatsak suv ikkala naychada qanday
taqsimlanadi, degan savolni q o’yamiz. O ’quvchilar javobini
tajribada ko’rsatamiz. Keyin naychalardan birini ko’tarib,
tushirib, qiyalatib idishlarda bir jinsli suyuqliklar bir xil
satxda turishi ko’rsatiladi va quyidagi xulosani chiqaramiz:
Tutash idishlarda bir jinsli suyuqlik bir xil balandlikda
b o’ladi. Haqiqatan ham pighi=p
2
gh2; pi=p2 b o ’lgani uchun
hi=h2 bo’ladi. Bu tutash idishlaming birinchi qonunidir.
- 1 7 8 -
Shundan keyin U shakldagi shisha nay olib unga turli
zichlikdagi
suyuqliklar
quyib,
ulaming
chegarasini
naychaning ostki o ’rtasiga keltiramiz. Bu vaqtda har ikki
tomondagi suyuqliklarning bosimlari teng bo’ladi, zichligi
katta bo’lgan suyuqlik ustuni balandligi kichik bo’lganini,
zichligi kichik bo’lgan suyuqlik ustunining balandligi katta
bo’lganini
o ’quvchilarga
ko’rsatib,
undan
quyidagicha
xulosani chiqaramiz: tutash idishlarda suyuqlik ustuni
balandligi zichligiga teskari proportsional bo’ladi. Haqiqatan
ham suyuqliklarning chegarasi o ’rtada bo’lganda ulaming
bosimlari teng b o’ladi, ya ’ni p tghj = p2gh2 bundan pih]= p2h2
•
P\
h
yoki — = — . Bu tutash idishlaming ikkinchi qonunidir.
Pi
O ’quvchilarga
tutash
idishlardan
foydalanib
suyuqlik
ichidagi bosimni o ’lchaydigan asboblar tayyorlangani ulami
manometrlar deb atalishini aytib uning tuzilishini va qanday
qilib o ’lchash lozimligini tajribada ko’rsatamiz. Shu yerda
suyuqlikning
ixtiyoriy
bir
satxidagi
bosimi
hamma
y o ’nalishlarda bir xil bo’lishini, suyuqlikning tubiga tushgan
sari uning bosimini ortishini ham namoyish qilib ko’rsatamiz.
42-§. PA SK A L Q O N U N I.
Paskal qonuni suyuqlik va gazlardagi bosimga b og’liq
b o’lgan hamma masalalarning nazariy asosi hisoblanadi. Uni
quyidagicha
hayoliy
eksperiment yordamida
kiritamiz.
O ’quvchilar
bilan
gazning
xajmi
o ’zgarganda
uning
zarrachalarining taqsimlanishini ko’rib chiqamiz. Buning
uchun nazariy ravishda gazi (yoki suyuqligi) bo’lgan idishni
k o’rib chiqamiz. Avval gaz (suyuqlik) molekulalari butun
idish xajmi bo’ylab tekis taqsimlangan bo’ladi. Agar idish
xajmini kamaytirsak (tsilindr porshenini surish orqasi,...)
zarralarning joylashishida qanday o ’zgarishlar bo’lishini
o ’quvchilar
bilan
muxokama
qilamiz.
O ’zlarining
harakatchanligi
tufayli
zarrachalar
xamma y o ’nalishlar
bo’ylab siljiydilar. Natijada avval siqilish paytida zarrachalar
notekis joylashib, keyin yana tekis taqsimlanadilar, lekin
- 1 7 9 -
zichroq
joylashadilar.
Buning
natijasida
gazning
(suyuqlikning) idish devorlariga bosimi ortadi, chunki birlik
yuzaga birlik vaqtda kelib uriladigan zarralar soni ortadi. Bu
muxokama
Paskal
qonunini
ta’riflashga
tayyorlaydi:
“Suyuqlik (gaz) o ’ziga berilgan tashqi bosimni xamma
nuqtalariga o ’zgarishsiz uzatadi”.
Suyuqliklarda bosim mexanizmi gazlardagiga nisbatan
boshqacharoq. Suyuqlikni, masalan yopiq idishda porshenni
surish orqali siqish mumkin. Biror kuch bilan suyuqlik sirtiga
ta’sir qilib, uning xajmi kamaytiriladi. Bunda suyuqlikda
elastik kuchlar (molekulalarning o ’zaro itarish kuchlari ortib
ketadi) paydo bo’ladi, bu kuchlar suyuqlikning barcha
nuqtalarida, Shuningdek idish devorlariga bosim xosil qiladi.
Suyuqlik molekulalari erkin harakatchan bo’lgani uchun
suyuqlik egallagan xajmning xamma nuqtalarida bosim bir xil
b o’ladi.
Paskal
qonunini
tushuntirishda
tajribalardan
keng
foydalanib boramiz. Uni ta’riflaganimizdan keyin Paskal
shari yordamida tajriba qilib ko’rsatamiz. Paskal qonuni bu -
miqdoriy qonundir. Uning miqdoriy tomonlarini quyidagicha
tajriba yordamida ko’rsatishimiz mumkin (90-rasm).
-----------------------y— .......:=g c
>
4 .
* 1
r~
-----
----
----
----
----
----
----
----
----
---
cx
>
. z \ .
1
" X
J T X .
90-rasm.
Shisha banka qapqog’idan 3 ta shisha naycha tushirib ularni
manometrlarga ulanadi. Shisha banka qapqog’i va naychalar
yonidan gaz o ’tmaydigan qilib mustaxkam yopiladi. Bankaga
nok orqali havo yuborib uning ichidagi bosim ortdiriladi. Bu
tashqi bosimni uchchala manometrlar bir hilda ko’rsatadilar.
Bu manometrlar yordamida tashqi bosim qancha ekanini
aniqlay olamiz. 1-manometr tashqi berilayotgan bosimni
- 1 8 0 -
/
ko’rsatadi. 2- va 3- manometrlaming ko’rsatishlari xam 1-
dagi kabi bo’lib, ular gaz (suyuqlik) tashqi bosimni
o ’zgarishsiz uzatilishini ko’rsatadi. Shundan keyin paskal
qonunining qo’llanishlariga to’xtalib o ’tamiz (Bu yerda
gidravalik pressni ko’rib chiqamiz).
43-§.
a t m o s f e r a
b o s i m i
Bu mavzuni shunday o ’qitish kerakki, o ’quvchilar Yem ing
havo qatlami ichidagi hamma jismlarga va Yer sirtiga bosim
berishini, atmosefra bosimi balandlikka b og’liqligini, uni
o ’lchashni yaxshi o ’zlashtirsinlar.
O ’quvchilar
hamma
jismlar molekulalardan
tashkil
topganligini, havo ham bir necha gaz aralashmalaridan
iboratligini biladilar. Ularga qattiq jism va suyuqliklarning
massalarini tortish orqali aniqlanishi kabi gazlarning xam
massalarini aniqlanishini aytib, havo ham massaga ega
bo’lishini, uni Yer o ’ziga tortgani va molekulalarining
tartibsiz harakati tufayli
jismlarga va Yer sirtiga bosim
berishini tushuntiramiz. bu yerda naychada porshen ketidan
suvning ko’tarilishini, bo’shliqdagi fontanni,... tajribada
ko’rsatib, haqiqatan ham atmosferabosimining mavjudligini
ko’rsatamiz.
Shu yerda o ’quvchilarga atmosfera bosimi tushunchasini
birinchi
bo’lib
G.Galileyning shogirdi
Italiya
olimi
E.Torichelli kiritganini aytib o ’tamiz,
Molekulalaming tartibsiz harakati Yer atmosferasining
qisman tarqalishiga olib kelishi mumk.inligini, buning uchun
molekulalaming tezliklari birinchi kosmik tezlikdan katta
bo’lishi lozimligini, bunday tezlikdagi molekulalar y o ’qligi,
Shuning uchun ular Y em ing tortish kuchini yengib keta
olmasliklarini uqdiramiz. Agar planeta o ’z atmosferasini
qanchalik kuchsiz o ’ziga tortsa uning tarqalishi shunchalik
tez sodir bo’ladi. Yerdagiga qaragatida, o g ’irlik kuchi Oyda
va Merkuriyda mos ravishda 6 marta va 2,5 marta kichik
ekanligini, shuning uchun ulaming atmosferasi kosmik
fazoga tarqalib ketganligini o ’qovchilarga aytib o ’tish
mumkin.
- 181-
ToricheUi tajribasi (1643 yilda qilgan) fizikaning asosiy
tajribalaridan biridir. Lekin bu qiziq tajribani litseyda
ko’rsatish mumkin emas. Shuning uchun uni diapozitiv va
jadvallardan foydalanib tushuntirish lozim.
Atmosfera bosimini “mm simob ustuni” birligidan SI
o ’lchov birliklariga o ’tishni P= pgh formulasidan foydalanib
masala yechish orqali ko’rsatish maqsadga muvofiqdir. Unda
1 mm simob ustuni 133,3 Pa ga mos kelinishi ko’rsatamiz.
Barometr-anerodni o ’qitishni uni ko’rsatishdan boshlaymiz.
Tuzilishini esa rasmidan foydalanib tushuntiramiz.
Balandlik b o’yicha atmosfera bosimining o ’zgarishi ham
muhim masaladir. Uni o ’qitishda o ’quvchilar diqqatini
maksimal faollashtirish lozimdir. Buning uchun atmosferani
biror suv xavzasidagi suv bilan solishtiramiz. Avval har
qanday
suyuqliklarda
suyuqlik
tubidan
uning
yuqori
qatlamlariga
o ’tilganda
bosim
kamayishini
manometr
yordamida tajriba qilib ko’rsatamiz va suvda lm ga
k o’tarilganda bosim 1 N /sm 2 (100000 Pa) ga kamayishini
tushuntiramiz. Suyuqliklar kam siqiluvchan bo’lgani uchun
ularning zichligi turli chuqurliklarda deyarli bir xil bo’ladi.
Gazlarda
axvol
boshqacharoq
b o’lishini,
yuqoriga
ko’tarilgan
sari
havoning
zichligi
kamayib
borishini
(masalan, havoning zichligi daryo satxida 1,3 kg/m3 ga, 3000
m balandlikda u 0,9 kg/m3 ga, 8000 m balandlikda esa 0,5
kg/m3 ga 200 km balandlikda
1,1-lO'10 kg/m3 ga tengdir).
2000 km balandlik oraliqdagi butun atmosfera massasini 0,9
qismini 16 km (yer sirtidan) balandlik qatlami tashkil
qilishini, balandlik ortgan safri, havo siyraklashib, oxiri
atmosfera bilinmasdan havosiz fazoga o ’tishini aytib, uning
bosim i ham kamayib borishini tushuntiramiz. Yer sirtidan
k o’tarilgan sari havo zichligi kamayib boradi. Shuning uchun,
suyuqliklar bosimidan farqli o ’laroq atmosfera bosimi chiziqii
qonun bilan emas, balki juda tez kamayib boradi. Buni
tegishli jadval asosida ko’rsatamiz.
Oxirida “Suv nasoslari”, “Havo nasoslari” o ’quv fil’mlarini
ko’rsatib o ’quvchilar bilimini mustahkamlaymiz.
- 1 8 2 -
44-§. ARXIMED QONUNI VA UNING
QO’LLANILISHI
Ixtiyoriy bir jism olib uni dinamometrga ilamiz va
og ’irligini aniqlaymiz (91a-rasm). Keyin uni ichida to’la suvi
bo’lgan jumrakli idishga tushiramiz. Jism o ’zining xajmiga
teng xajmdagi suvni siqib chiqaradi, bu suv kichkina idishga
oqib tushadi (91b-rasm).
Dinamometr jism o g ’irligi ma’lum miqdorga kamayganini
ko’rsatadi. Siqib chiqarilgan suvning o g ’irligini aniqlasak
(kichik idishni o g ’irligini avval aniqlab qo’yamiz, keyin suvi
bilan tortib idish o g ’irligini ayirib tashlaymiz), u jism ning
o g ’irligi
qanchaga kamaygan
bo’lsa
ushanchaga teng
bo’lishini ko’ramiz. Jismni sudan chiqarib, siqib chiqarilgan
suvni katta idishga quysak, suv avvalgi satxiga keladi.
Dostları ilə paylaş: |