5 = Vi^=^9,84-637-104^ = 7 ,9 ^
Erdan h=300 km balandlikdagi aylana orbita b o ’ylab
harakat qilayotgan sun’ iy y o ’ ldoshning birinchi kosmik
tezligi: 9 = лj g h(R + h)
gh-jismni h balandlikdagi erkin
M
2
tushish tezlanishi: gh=G ----------- r- dan gh~8,9 km/s kelib
(R + h)
chiqadi. M-Yerning massasi, R-radiusi.
8
= , 8 , 9 4 ( 6 3 7 • 10 4 + 30 • 10 4 м = 7 ,7 3 o * / с
- 101 -
Shundan keyin o ’ quvchilarga Yem ing sun’ iy y o ’ ldoshlarini
tichirish uchun uni raketa yordamida atmosferaning yuqori
qatlamlariga
chiqarib,
kerakli
balandlikka
yetkazib,
y o ’ ldoshning tezligi birinchi kosmik tezlikka yetkazilishini,
bu vaqtda u aylana orbita b o ’ylab harakat qilishini, tezlik
vektori orbita radiusiga perpendikulyar b o ’ lishini uqdirib
o ’ tamiz.
Jism birinchi kosmik tezlik bilan uchirilganda u Yerning
ta’ sir doirasidan chiqib keta olmaydi. Yem ing ta’ sir
doirasidan chiqib ketishi uchun unga yanada katta tezlik
(energiya) berish lozim. Bu tezlikni ikkinchi kosmik tezlik
deb yuritilishini aytib, uni aniqlash y o ’ lini tushuntiramiz.
Aytaylik jism Yer sirtidan 0 o tezlik bilan vertikal (tik)
ravishda yuqoriga otilgan b o ’ lsin. uning energiyasi o g ’ irlik
kuchini yengib, yeming ta’ sir doirasidan chiqishi uchun h
balandlikka k o’ tarilishi lozim. Bu balandlik juda katta b o ’ lib
uni h=oo deb qarashimiz mumkin.
Jism
Yer
sirtidan
h
balandlikka
chiqqan
vaqtdagi
energiyaning
saqlanish
qonuniga
asosan
kinetik
energiyasining
o ’ zgarishi
potentsial
energiyasining
o ’ zgarishiga teng b o ’ ladi (bu o ’ zgarish o g ’ irlik kuchining
qarshiligini yengish uchun bajarilgan ishga teng b o ’ ladi, ish
esa Yem ing radiusi b o ’ ylab bajarilgan ishdan iboratdir,
y o ’ lga b o g ’ liq emas), ya’ ni
m Q 2
mQQ
m M
m M
-------------------- = / ----------- у --------— A
(;r-gravitatsion
2
2
h
Rep
d o im iy )
Jism h balandlikka chiqquncha uning tezligi kamayib,
kinetik energiyasi juda kichrayib nolga aylanadi, ya’ ni V=0
deyish mumkin.
Jismning Yer doirasidan chiqqan paytidagi potentsial
energiyasi nolga teng b o ’ ladi: h=oo da
m M
m M
л
E p = y - — = y
------- = 0
H
oo
Bulami e ’tiborga olsak energiyaning saqlanish qonuni
quyidagi ko’ rinishga keladi.
- 1 0 2 -
bundan ^ o ^ g R e ,; 9 0= ^ 2 g R a
Bu ikkinchi kosmik tezlikni aniqlash formulasidir. Son
qiymatlarini qo’ ysak в 3~ 1 1,2 km/s.
Jism yer radiusiga tik otiiganda ham shu natija olinadi. Bu
vaqtda O-ortib borsa elliptik orbita ch o’ zilib boradi va
parabolik orbitaga aylanib, yer ta’ siridan chiqib ketadi. Bu
vaqtdagi
kinetik
energiya
jismning
o g ’ irlik
kuchini
yengishdagi bajarilgan ishga teng b o ’ ladi, yoki potentsial
energiyaning o ’ zgarishiga teng b o ’ ladi, ya’ ni m 0 2/2=ymM/R
(Er ta’ siridan chetdagi potentsial energiya nolga teng b o ’ ladi).
Bundan 0 = yj2gR kelib chiqadi.
Er sirtidan y o ’ ldosh 2-kosmik tezlik bilan uchirilsa, u tortish
maydonidan chiqib ketadi. Agar y o ’ ldosh yuqorida uchib
yurgan kosmik kemadan uchirilsa, uni ancha kichik tezlik
bilan uchiriladi, chunki korabl ham ma’ lum tezlikka ega. Har
ikki holda ham jism parobolik orbita b o ’ ylab yerdan
uzoqlashadi.
Eming ta’ sir doirasi 146Rer ga tengdir. 2-kosmik tezlik bilan
uchirilgan kema yerning ta’ sir doirasidan chiqib, Quyoshning
ta’ sir doirasiga o ’ tadi va heeh ham qaytib kelmaydi.
Spulniklami
kosmik
kcmalardan
uchirish
maqsadga
muvofiqdir. 1962 yil 12-fevralda Venera tomonga avtomatik
stantsiya kosmik kemadan
uchirilgan.
Yem ing tortish
doirasidan chiqqan sputniklar Quyosh sanoq sistemasida
o ’ rganiladi.
Ular
Quyosh
atrofida
planetalar
kabi
harakatlanadi.
O ’ quvchilarga bu ma’ lumotlarni berganimizdan keyin jism
Quyosh doirasidan chiqib ketishi uchun uchinchi kosmik
tezlik bilan uchirish lozimligini, bu tezlik jism yeming
quyosh atrofida aylanish y o ’ nalishida uchirilsa 16,7km/s
b o ’ lishini, qarama-qarshi y o ’ nalishda otilsa u 72,7 km/s
b o ’ lishini aytib o ’ tamiz.
I% 1 yil 12-aprelda “ Vostok” kemasida birinchi b o ’ lib inson
kosmosga chiqib, Yem i bir marta aylanib tushdi. U inson
Yu.A.Gagarin edi. Shundan boshlab har yili
12-aprel
kosmonavtika kuni sifatida nishonlanadi.
25-§. G A L IL E Y N IN G N IS B IY L IK PR IN T SIP I
O ’ quvchilarga
hozirgacha
sanoq
sistemasini
Yerga
berkitilgan va q o ’ zg ’ almas deb qarab kelganimizni, agar u
harakatdagi jism ga berkitilgan b o ’ lsa bunda ham dinamika
qonunlari to ’ g ’ ri b o ’ ladimi, degan savolni berib, uni bir misol
yordamida k o’ rib chiqamiz.
Aytaylik, kema qirg’ oqqa nisbatan to’ g ’ ri chiziqli tekis
harakat qilayotgan b o ’ lsin. Kemaga berkitilgan
sanoq
sistemasini harakatdagi sanoq sistemasi, Yerga (qirg’ oqqa)
berkitilgan sanoq sistemasini tinch yoki asosiy sanoq
sistemasida vaqtni bir hilda o ’ tayotganligini ko’ radilar, ya’ ni
inertsial sanoq sistemalarida vaqt bir xil b o ’ ladi.
Harakatdagi sanoq sistemasida (kemada) jism kemaning
harakat y o ’ nalishida harakat qilayotgan b o ’ lsin. undagi
kuzatuvchiga nisbatan jism 3 1 tezlik bilan harakat qilsin.
Kemaning, ya’ ni harakatdagi sanoq sistemasining asosiy
(tinch) sanoq sistemasiga nisbatan harakat tezligini U desak,
u xolda jismning tinch sanoq sistemasiga nisbatan tezligi
—
> —
>
—>
9 = u
+<9'
b o ’ lishini
misollar asosida tushuntiramiz.
( o ’ quvchilar tezliklarni q o ’ shish bilan- kinematikada xam
tanishganlar).
Tezliklarni
q o ’ shishni vektor ko’ rinishda
yozsak 3 = U + 3
Kemadagi (xarakatdagi sistemadagi) kuzatuvchi t1 vaqt
ichida jism S = 3 xt masofani bosib o ’ tishini aniqlasa tinch
sistemada (Erda) gi kuzatuvchi jismni S = 3 t - ( 3 + U ]) - t
masofani bosib o ’ tganini aniqlaydi.
Demak, t=t'; 3 = U + 3 ; U=(£k-U)-t = 3 t + U t = S + U t
-
1 0 4 -
Bu munosabatlarni Galiley almashtirishlari deyiladi.
Bulardan
k o’ ramizki,
tezlik
va
k o’ chish
harakatni
o ’ rganilayotgan sanoq sistemasiga bog’ liq b o ’ lar ekan.
O ’ quvchilarga jism massasi kichik teziiklarda hamma
inertsial sanoq sistemalarida bir xil b o ’ lishini, uni ko’ plab
tajribalarda isbot qilinganini uqdirib o ’ tamiz. Keyin kemada
jism boshqa jism bilan o ’ zaro ta’ sirlashib tezlanish olsa bu
tezlanish harakatdagi va tinch sanoq sistemalarida qanday
qiymatlarga ega b o ’ lishini ko’ rib chiqamiz.
9 X
- 9 l
Kemaga nisbatan jism tezlanishi a l= —
j—
Yerga
9 - 9
nisbatan
tezlanishi
-------- -
bu
yerda
9 = 9
’+U;
t
9
0= 9 0’ +U va t=tl ekanini e’ tiborga olsak:
9 ' + U - ( 9 \ + U )
9 ] + U - 9 ' - U
9 ' - 9 ' 0
,
a --
-------------- ---- -------- = ---------——
-
-------= — ——- =
a
t [
V
r
Demak, tezlanish har ikkala sanoq sistemasida bir xil
b o ’ ladi, ya’ ni a=a'
Bundan ko’ ramizki, tezlanish moduli barcha barcha inertsial
sanoq sistemalarida bir xil b o ’ ladi ( o ’ zgarmaydi).
F=ma da m va a barcha inertsial sanoq sistemalarida bir xil
b o ’ lgani uchun kuch ham bir xil b o ’ ladi.
Demak, Nyuton qonunlari bir-biriga nisbatan tinch yoki
to’ g ’ ri chiziqii tekis harakat qilayotgan (inertsial) sanoq
sistemalarida bir xilda ta’ riflanadi va bir xil formaga ega
b o ’ ladi. Xamma-inertsial sanoq sistemalari teng xuquqlidir.
Inertsial sanoq sistema ichida turib xech qanday mexanik
tajriba yordamida bu sistemaning tinch yoki to’ g’ ri chiziqii
harakat qilayotganini aniqlab b o ’ lmaydi.
A.Eynshteyn buni umumlashtirdi. U umuman xech qanday
fizik (optik, elektr,...) tajriba yordamida inertsial sanoq
sistema ichida turib bu sistemaning tezligini aniqlab
b o ’ lmasligini isbotlaganini aytib o ’ tamiz. Fizikaning asosiy
qonunlari xamma inertsial sanoq
sistemalarida bir xil
- 105 -
ta ’riflanadi. Invariantlik printsipi (o ’zgarm aslik) bir sanoq
sistem adan
ikkinchisiga o ’tishda to ’g ’ri b o ’lib,
kichik
tezliklarda G aliley alm ashtirishlaridan foaydalanam iz.
Shu
yerda
o ’quvchilarga
katta
tezliklarda
G aliley
alm ashtirishlari yaroqsiz b o ’lib, boshqa alm ashtirishlardan
foydalanilishini, uni keyinroq k o ’rib chiqilishini aytib
o ’tamiz.
Inertsial sanoq sistem asi yopiq sistem ani tashkil etuvchi
jism lar to ’plam idan iborat bo ’lib, bunga nisbatan berilgan
jism harakatini o ’rganilishini, berilgan jism bilan sanoq
sistem asining o ’zaro ta ’siri sistem aning harakat holatini
o ’zgartirm asligini yoki um um an o ’zaro ta ’sir etm asligi
lozim ligini, aks holda sistem a harakati o ’zgarishini va u
inertsial bo ’lmay qolishini tushuntirib ketish ham m aqsadga
m uvofiqdir.
M asalan,
kem a
(poyezd)
ichida
harakat
qilayotgan jism la r uchun to ’g ’ri chiziqli tekis harakat
qilayotgan kem a (poyezd) inertsial sistem a b o ’ladi, chunki
ular orasidagi o ’zaro ta ’sirlari deyarli nolga teng b o ’ladi.
- 1 0 6 -
3-BOB. MEXANIKA DA SAQLANISH QONUNLARINI
O’QITISH USLUBI
26-§. JISM IMPULSI. IMPULSNING SAQLANISH
QONUNI
Jism impulsi, im pulsning saqlanish qonunini o ’rganish
jarayonida qator yangi tushunchalar kiritiladi: M exanik
sistem a, berk m exanik sistem a, tashqi va ichki kuchlar,...
Bularni o ’quvchilar yaxshi o ’zlashtirishlari lozim, chunki ular
butun bo’limni o ’rganishda muxim dirlar.
Avval, N yutonning 2-qonunidan foydalanib jism impulsi,
kuch im pulsi tushunchalarini beram iz (F = m a= m — ....—■;
I
F t= m .9 -m l9 0; Ft-kuch im pulsi; m i9-jism impulsi).
Im pulsning saqlanish qonunini o 'tishd a “ Hcrk mexfinik
sistem a” xaqida tushuncha beriladi. Uni ko ’rib chiqish
vaqtida unda jism lar qanday harakat qiladi. tashqi kuch ta 'sir
qilayotirm i
yoki
y o ’qm i,
bularni
o ’quvchilarga
puxta
tushuntirilm og’i lozim: O ’rganilayotgan jism lar sistemasiga
(m exanik sistem aga) boshqa jism lar ta ’sir qilm asa yoki
ularning ta ’siri (kuchlar) o ’zaro kom pensatsiyalashgan b o ’lsa
bu jism la r sistem asini berk m exanik sistem a deb yuritiladi.
B erk m exanik sistem ani tashkil qiluvchi ikkita jism (M:
sharlar) harakatini k o ’rib, unga asosan impulsning saqlanish
qonunini keltirib chiqaram iz: aytaylik m assalari mi va m 2
—»
b o ’lgan ikkita shar (yoki aravacha) berk sistem ada b irii9 ,
ikkinchisi
32
tezlik bilan harakatlanib, ikkinchisi birinchisini
quvib borib urilsin (48-rasm )
- 1 0 7 -
48-rasm.
T o ’qnashishdan keyingi tezliklari
i9t
va
9 2
b o ’lsin.
to ’qnashish umumiy holda m a ’lum bir burchak ostida
b o ’lishi, xususiy xolda markaziy b o ’lishi m um kin. Bulam i
chizm alar yordam ida tushuntirib, keyin im pulsning saqlanish
qonunini
keltirib
chiqaram iz.
SH arlar
to ’qnashganda
—»
—>
N yutonning 3-qonuniga k o ’ra
Fx=-F2 ;
ikkinchi qonuniga
t
e i ' - e ;
h
k o ’ra
mx ax = ~m2 a2 \ ax
= —------ —;
a 2
= — ------
-
ekanini
$<—$
9 —3
e ’tiborga olsak
щ —
-----
- =
----- - b o ’ladi. Bundan
t,
t
mx
9 j —
mx 9 X
=
—m2
<92 +
m2 92
yoki
—
>
—
>
_>
mx 9\ + m2 9 2 = mx 9X
+ m2 9 2 .
B unga
asosan
qonunni
ta ’riflaym iz: Berk sistem ada jism larning xar qanday o ’zaro
ta ’siri (ichki kuchlar) b o ’lganda xam ulam ing im pulslarini
geom etrik yig ’indisi o ’zgarishsiz qoladi (o ’zgarm aydi).
Shundan keyin to ’qnashuv ixtiyoriy b o ’lganda qonun o ’z
kuchini saqlanishini, y ig ’indi im puls berk sistem adagi o ’zaro
- 1 0 8 -
ta ’sir qiluvchi jism la r orasida qayta taqsim lanishini uqdirib
o ’tam iz.
Qonun albatta tajriba va m isollar orqali tushuntirilishi lozim.
Filming uchun aravachalam i, sharlam i to ’qnashishlaridan
foydalaniladi. O sonlik uchun aravachalarning biriga plastilin
yopishtirilsa,
ikkinchisi kelib urilganda yopishib qolib
birgalikda harakat qiladi.
Quyidagi tajrib a ham
berk sistem ada ichki
kuchlar
jism larn in g um um iy y ig ’indi impulsini o ’zgartira olsm asligini
yaxshi tasvirlab beradi.
B ir xil diam etrli to ’rtta yengil (karton) trubalam i stol ustiga
q o ’yib, ularning ustiga uzunligi 0,8 m b o ’lgan qattiq kartonni
q o ’yam iz (49-rasm ).
и
и
и
и
и
и
49-rasm.
O ’zi yurar o ’yinchoq m ashinaning kalitini burab yurgizam iz
va karton ustiga q o ’yamiz. M ashina bir tom onga yursa karton
unga qarshi tom onga yuradi. Ixtiyoriy paytda “m ashina va
taglik (karton)” sistem asining yig ’indi impulsi nolga teng
b o ’ladi.
Endi harakat m iqdorining saqlanish qonuniga bir necha
m isollar k o ’rib chiqaylik.
1.
A rava ustida odam turgan b o ’lsin. G ’ildirak va rel’slarni
silliq qilib ishqalanish kuchini e ’tiborga olm aslik darajada
kam aytiram iz. O g ’irlik kuchiga qarshi rel’sni deform atsiyasi
reaktsiya kuchini hosil qiladi. Ularning teng ta ’sir etuvchisi
nolga teng b o ’ladi. O g’irlik, reaktsiya va ishqalanish kuchlari
- 1 0 9 -
tashqi kuchlar b o ’lib, ular arava harakatiga ta ’sir qilm aydi
deb qarash m um kin. Bu vaqtda odam va arava yopiq
—>
sistem ani hosil qiladi. Odam chap tom onga
tezlik bilan
tushishi uchun oyoqlarini m uskullari deform atsiyalanadi,
natijada aravaga ta ’sir qiladi. A rava ham deform atsiyalanib
odam ga qarshi y o ’nalishda ta ’sir qiladi. O dam
tezlik
—>
bilan, aravacha
92
tezlik bilan qaram a-qarshi y o ’nalishda
harakat qiladi. O dam arava ustida tinch turganda yopiq
sistem aning
um um iy
im pulsi
nol
b o ’ladi.
Harakat
qilganlarida ham sistem aning um um iy im pulsi saqlanish
qonuniga k o ’ra nolga teng b o ’ladi, y a ’ni (y o ’nalishini hisobga
olgan xolda m odulini yozamiz):
m ,
9X
-
m 2
9
2=0
^
4
yoki 4 = a *
m2
9 X
m2
Bundan
k o ’ramizki, tezlikni
aniqlash
ancha osondir.
Dinamika qonunlari bilan tezlikni topish uchun kuchni
q o ’yilish nuqtasini, uni vaqtda o'/.garishini bilish talab etiladi.
2. Odam «9, tezlik bilan arava ustiga chiqsa arava bilan
birgalikda harakat qilib ketadi. Bu vaqtda impulsni saqlanish
qonuni quyidagicha yoziladi:
mi
9
!= (m<+m2)-
9
2
3. Odam va arava bir-biriga qarab harakat qilsa va odam
arava ustiga chiqib olsa:
mi
$
rin? ,92= (m i+ m 2)-
9
4. Tinch turgan aravaga turli burchak ostida odam Oi tezlik
bilan turli burchak ostida kelib chiqsa arava tezligi turlicha
bo ’ladi (co sO °= l,co s4 5 °= V 2 /2, cos90°=0). Odam aravaning
harakat
y o ’nalishiga
tik
holda
kelsa
uning
tezligi
o ’zgarm aydi. Bu m isol jism impulsi vektor harakterga ega
ekanini tasdiqlaydi.
- 1 1 0 -
M asalalar yechish davrida ixtiyoriy to ’qnashishgu oid
m asalalar k o ’rsatib ketish m aqsadga m uvofiqdir. Miisalnn.
granata m o ’ljafga m a ’lum bir tezlikda kelib urilib ueltlii
parchaga ajralib ketdi. Parchalarning im pulslari m a'lum
bo ’lsa granata im pulsini topilsin. Bu m asalani grafik (vektor
yig) ravishda yechib k o ’rsatish m aqsadga m uvofiqdir (50-
rasm).
Р з
50-rasm.
Im pulsning saqlanish qonunini reaktiv harakatni k o 'rib
chiqish
bilan
yakunlanadi.
Raketa
uchun
im pulsning
saqlanish qonunini yozib, undan raketa (q obig’)ning te/lig in i
nim alarga b og’liq bo’lishini ko ’rsatamiz.
A ytaylik, raketa tinch turgan b o ’lsin. Raketa va undagi
y o n ilg ’i sistem asining um um iy impulsi О ga teng b o ’ladi,
chunki u yopiq sistem ani tashkil qiladi. Juda qisqa At vaqt
ichida ju d a kichik m assadagi yonilg’i yo n g ’inda hosil b o ’lgan
yongan gaz AUyon tezlik bilan raketa soplosidan chiqqanda
raketa qaram a-qarshi tom onga harakat qiladi. Uning bu
vaqtdagi m assasini kam ayishi ju d a kichikdir (Am~0 desak
ham b o ’ladi). R aketa harakatga kelgandan keyin ham
sistem aning um um iy im pulsi nolga teng b o ’ladi, y a ’ni
„ ,
,
Cl
A m y o n A U y o n
m
дО - AmyonAUyon = 0 bundan « „ = --------------
- I l l -
Bundan k o ’ram izki, raketaning tezligi y o n g ’in gazning
soplodan chiqish tezligiga b o g ’liq b o ’ladi.
трл^р
= AniyonAUyon ni At vaqtga b o ’lib, quyidagini hosil
qilamiz:
A U
A m
m n— - = Am
= A U
p At
At
At
At
Bu yerda
mp - ---- =ma=F
raketaning tortish kuchidir.
Am
------- birlik vaqtdagi yo m lg ’i sarfi.
At
R aketalam ing uchishi va reaktiv dvigatellarning uchish
nazariyasining
asoschisi
K .E.Siolkovskiydir.
U
suyuq
y on ilg ’i bilan raketalam i uchirish nazariyasini ham berdi.
Reaktiv dvigatellar ikkiga b o ’linadi: raketa dvigatellari va
havo-reaktiv dvigatellari.
Raketa dvigatellarida qattiq yon ilg ’i m ayda kubikchalar
shaklidagi poroxdan iborat, suyuq yo nilg’i benzin,...lardan
iborat b o ’lib, ular yon ilg ’i kam erasida yonib, katta bosim
hosil qiladi va yongan gaz katta tezlik bilan soplodan otilib
chiqadi. N atijada u havosiz yerda ham uchaveradi (unda
m axsus oksidlovchi b o ’ladi).
H avo-reaktiv dvigatelda diffuzori orqali havo yonish
kam erasiga kirib, aralashadi. A ralashm a yonib, yongan gaz
soplodan katta tezlik bilan chiqib, reaktiv harakatni hosil
qiladi.
27-§, MEXANIK ISH VA QUVVAT.
M exanik
ishni
quyidagicha
bosqichlarda
o ’rganish
m aqsadga m uvofiqdir.
1-bosqich: M aktabda o ’tilgan ish va uning birligi haqidagi
o ’quvchilar bilim ini takrorlash, A=FS; F -o’zgarm as kuch S-
kuch y o ’nalishidagi k o ’chish. [j=|n-m
2-bosqich: M exanik ish haqidagi bilim ni kengaytirish va
ishning um um iy ta ’rifini berish (51-rasm ).
- 1 1 2 -
s
и
п
51-rasm.
A=F,S; Ft=F cosa; o ’zgarm as kuchning bajargan ishi kuch va
k o ’chish m odullarining k o ’paytm asini kuch v a k o ’chish
vektorlari orasidagi burchak kosinusiga k o ’paytirilganiga
teng. Ish birligini ta ’riflaym iz:
Ishning um um iy ta ’rifi berilgandan keyin uning xususiy
xollarini (a=90°; a<90°; a>90°; a=180°) k o ’rib ish m usbat,
m anfiy va nolga teng b o ’lishini tushuntiram iz.
3-bosqich: M exanikadagi ham m a kuchlam ing bajargan
ishlarini hisoblash form ulalarini keltirib chiqaram iz.
a) O g ’irlik kuchining bajargan ishi:
Jism erkin tushayotganda o g ’irlik kuchi bilan k o ’chishi bir
tom onga y o ’nalgani uchun a=0° va cosO°=l b o ’ladi (52-
rasm). Bu vaqtda o g ’irlik kuchining bajargan ishi
A = m g(hi-hi) yoki A=m gh
Bu yerda h = |h |-h 2|= h r h2 ko ’chish m odulidir (52-rasm ).
h
-
- - e
h
o
52-rasm.
92> Dostları ilə paylaş: |