- 5 3 -
12-§. GORIZONTGA BURCHAK OSTIDA VA
GORIZONTAL
OTILGAN
J I S M
HARAKATI
Gorizontga nisbatan burchak ostida (yoki gorizontal) otilgan
jism bir vaqtning o ’ zida ikkita o g ’ irlik kuchi ta’ sirida vertikal
b o ’ ylab
tekis
tezlanuvchan
harakatda
va
gorizontal
y o ’ nalishda inertsiya b o ’yicha tekis harakatda qatnashadi. Bu
harakatni o ’ rganishda O X va O Y o ’ qlarida jismning
boshlang’ ich tezligining proektsiyalari topiladi va ikki
y o ’ nalish b o ’ yicha harakat tenglamalari, ya’ ni har bir
koordinata uchun tenglamalar yoziladi (28-rasm).
28-rasm.
Boshlang’ ich tezlikning koordinatalaridagi proektsiyalari
i9ox= i 9 0c o s a ; 3 oy= 9 asina b o ’ lib, x va у koordinatalar
uchun tenglamalar
X = 0 oxt= <9 0cos a t
(1)
St2
St2
Y=
9
0yt-
—
= 3
0sin a -t-
(2)
2
2
Bu yerda analitik usul bilan nuqtaning trayektoriyasi
parabola ekanligini osongina isbotini topish mumkin. Buning
uchun X va Y koordinatalar tenglamalaridagi t ni y o ’ qotilsa,
istalgan
vaqt
momentida
bir
koordinata
qiymatining
- 5 4 -
boshqasiga bog’ lanish ifodasi, ya’ ni traektoriya tenglamasi
hosil bo’ ladi:
9
(Г
Y = —
X + -
*9»,
2 S J
X va X oldidagi koeffitsientlami a va b bilan belgilab,
tenglamani
y=ax2+bx
ko’ rinishga,
ya’ ni
o ’ quvchilarga
parabola tenglamasi nomi bilan tanish bo’ lgan tenglama
ko’ rinishiga keltirish mumkin.
Gorizontga burchak ostida (yoki gorizontal) otilgan jism
harakati parabola b o ’ yicha b o ’ lishini tajribada ham k o ’ rsatib
o ’ tish maqsadga muvofiqdir. Buni idishdan shlanga orqali
tushayotgan suv yordamida ko’ rsatamiz: shlanga uchini
gorizontal
va turli
bursak ostida tutib
undan
otilib
chiqayotgan suv parabola bo'ylab ketayotganini k o’ rsatamiz.
Sharchni novdan dumalatib, undan chiqqanda parabola
b o ’ ylab ketishini ham ko’ rsatish mumkin.
Shundan
keyin jismning
ko’ tarilish,
uchish
vaqtini,
ko’ tarilish
balandligini,
uchish
uzoqligini
hisoblash
formulalarini keltirib chiqarishni k o’ rsatamiz (darslikka
qaralsin).
O ’ quvchilarga bu harakat turini o ’ zlashtirib olishlari va unga
mexanikaning
asosiy
masalasini
yechishning
umumiy
uslubini q o ’ llashga yordam beruvchi masalalardan yechib
ko’ rsatamiz.
1-Masala. Bir chizmada bir vaqtning o ’ zida gorizontga 30°,
45° va 60° burchak ostida 14 m/s tezlik bilan otilgan sport
yadrolarining trayektoriyasi chizilsin. Chizma masshtabini
ixtiyotiy tanlab olish mumkin havoning qarshiligi hisobga
olinmasin.
Yechilishi.
29-rasmda
koordinatalar
sistemasi
va
boshlang’ ich shartlami, ya’ ni boshlang’ ich tezlik va tezianish
vektorlarini tasvirlaymiz. X va Y koordinatalar uchun
quyidagi tenglamalarini yozamiz:
a 11
X = 9 oxt; 9 = 9 oyt+ —
Bunda 9
0
x= <9
0
c o s a ;
t9 oy= »9 0sin or va gy=-g
- 5 5 -
Shuning uchun <9 = <9
0
s i n a - -------
Jismning harakati 9 = 0 da boshlanadi va to’ xtaydi. Bu
shartdan quyidagini topamiz:
ql
9
0sin a t-
=
0
; t( 9 0sin a -
) = 0
2 5 s i n a
, i 9 c o s a - 2 9 n sin or
9 , 2 si n2a
ti=
0
; t2= —
2
--------; s=l=
- 2
---------------
2
---------=
-------------
8
g
g
Topilgan ifodaga burchak qiymatlarini (30°, 45°,60°) q o ’ yib,
mos ravishda t,=1.4c, 1=15.6 m, t
2
=4.9s, 1=19.6 m, t
3
=5.6s,
l3=15.6m lami topamiz.
Mexanikada gorizontga qiya otilgan jism harakati uchun
masala yechish o ’ quvchilar uchun uncha oson emas. Bu
masalalaming
mexanikaning
asosiy
g ’ oyalarini
tushuntirishdagi
ahamiyati
katta.
Ularni
yechishda
boshlang’ ich
shartlaming
ahamiyati
muximligi
yanada
aniqroq ochiladi. Jismga bitta va faqat bitta kch o g ’ irlik kuchi
ta’ sir qilayotgan b o ’ lsin, hamma jism harakatlari tekis
tezlanuvchan va bir xil g tezlanishli b o ’ lsa ham, boshlang’ ich
tezlik qanday y o ’ nalganligiga va boshlang’ ich koordinatalar
qandayligiga qarab jism trayektoriyasi har xil b o ’ ladi.
- 5 6 -
Jismni gorizontal ravishda biror balandlikdan otganimizda
hiim lining harakati ikkita harakatning q o ’ shilishidan hosil
b o ’ lib, trayektoriyasi parabolaning bir tarmog’ idan iborat
ho’ ladi.
Jismning O X va O Y o ’ qlar b o ’ yicha harakat tenglamalari
X = 9 t
Y =
g * ‘
b o ’ lishini tushuntiramiz (30-rasm)
30-rasm.
Bulardan vaqtni y o ’ qotib trayektoriya tenglamasi parabola
tarmog’ idan iborat ekanini k o’ rsatamiz.
g
Y =
— •(— ) 2
=
2 0
202
X 1
ax
2
Shundan keyin jismning uchish vaqti, uchish uzoqligi,
3 = J x + 5 v yoki
3 = ^
+
9
/ = ^ o2 + g 2 . t 2
formulalarini chiqarib ko’ rsatamiz.
- 5 7 -
2-BOB. DINAMIKANING ASOSIY
TUSHUNCHALARI VA
QONUNLARINI O ’ QITISH USLUBI
Bu b o ’ limni k o’ pgina yirik metodistlar quyidagicha tartibda
o ’ tishini maqsadga muvofiq deb k o’ rsatdilar: Nyutonnig
birinchi qonuni, massa, kuch, Nyutonnig ikkinchi va uchinchi
qonunlari,...
Bizningcha ham shu tartibda o ’ qitish maqsadga muvofiqdir.
Shularni ko’ rib chiqamiz.
13-§. NYUTONNING BIRINCHI QONUNI
Bu qonunni bevosita Yer sharoitida qilib k o’ rsatish mumkin
emas. chunki jism harakatini boshqa ta’ sirlardan holi qilib
bo'lmaydi. Uni sanoq sistemasi kabi ideallashtiriladi. Lekin,
shunga qaramasdan, turli tajribalar yordamida ideal sharoitga
yiiqinliishish va shunga asosan xulosa chiqarish mumkin.
Bu qonunni tushuntirishda o ’ quvchilarning maktabda olgan
bilimlaridan
maksimal
holda
foydalanish
kerakdir.
O'quvchilar agar jismga boshqa jismlar ta’ sir etmasa u
o ’ /ining tezligini saqlash xossasini (hodisasini) inertsiya deb
atalishini eslariga tushirishlari lozim. Ular bunga k o ’ plab
misollar keltira oladilar.
Tarnovdan p o’ lat shar dumalatish tajribasidan foydalanib va
bir necha boshqa misollar asosida o ’ quvchilar diqqatini
qarshilik kamayishi bilan shar uzoq vaqt va uzoqqa dumalab
borishiga jalb qilamiz. Shaming yon tomonidan magnit
keltirsak
uning
y o ’ nalishini
o ’ zgarishini
k o ’ ramiz.
Tajribalardan “ o ’ zaro ta’ sir qancha kichik b o ’ lsa, jism tezligi
Shuncha
kam
o ’ zgaradi” ,
degan
xulosani
chiqarib,
o ’ quvchilarga agar jismga umuman boshqa ta’ sir b o ’ lmasa
uning tezligi o ’ zgarmasligini, u to ’ g ’ ri chiziqii tekis xarakat
qilib ketaverishini yoki tinch xolatining saqlashini aytib,
keyin Nyutonning birinchi qonunini ta’ riflaymiz:
Shunday sanoq sistemalari mavjudki, ularga nisbatan
harakat qilayotgan jismga boshqa jismlar ta’ sir etmasa yoki
- 58 -
ulaming ta’ siri o ’ zaro kompensatsiyalashgan b o ’ lsa jismning
tezligi o ’ zgarmaydi (yoki darslikdagi ta’ rifni beramiz).
Shu yerda tarixiy ma’ lumot berib
ketish maqsadga
muvofiqdir.
Arestotel
(b.e.a.
384-322)
“ faqat
xarakatlanayotganlar xarakatlanadi” , “ kuchsiz harakat y o ’ q” ,
degan noto’ g ’ ri fikrlar bergan, uning noto’ g ’ riligini birinchi
b o ’ lib G.Galiley (1584-1642) tajribada (shar dumalatish
tajribasi) isbot qilganini, “jismlarning tabiiy holati (unga
boshqa jismlar ta’ sir etmasa) to’ g’ ri chiziqii tekis harakatdan
iborat b o ’ ladi” , degan xulosaga kelganini aytib o ’ tamiz.
Aristotel va unnig tarafdorlari tabiatni o ’ rganishning bosh
vositasi-fikrlash, uning yordamchisi-kuzatish, deb noto’ g ’ ri
fikr berganlarini, unga qarshi o ’ laroq Galiley eksperimental,
Nyuton matematik uslublami ilgari surganliklarini aytib,
o ’ quvchilarga birinchi qonunni ochilishi katta ahamiyatga ega
b o ’ lgani, u fanda katta burilish qilganini aytib o ’ tamiz.
Shuni ham aytish kerakki, jismga bir necha boshqa jismlar
ta’ sir qilganda uning tezligi o ’ zgarmasligi mumkin. Bu
vaqtda
boshqa
jismlarning
ta’ sirlari
o ’ zaro
kompensatsiyalashadi. Buni o ’ quvchilarga misollar asosida
tushuntiramiz. Buning uchun avval o ’ quvchilarning maktabda
olgan
“ kuch”
haqidagi
bilimlarini
takrorlab
eslariga
tushiramiz.
Prujina yoki rezinka ipga osilgan jismga o g ’ irlik kuchi bilan
elastiklik kuchi qarama-qarshi y o ’ nalishda ta’ sir qilishini
chizmada k o’ rsatamiz. Jism tinch turgan vaqtda unga prujina
(yoki
rezinka
ip)
va
Yerning
ta’ sirlari
o ’ zaro
kompensatsiyalashgan
yoki
muvozanatlashgan
b o ’ ladi.
Demak, jismga modullari teng b o ’ lgan qarama-qarshi
y o ’ nalgan kuchlar ta’ sir qilsa jism tinch holatida b o ’ ladi.
T o ’ g ’ ri chiziqii tekis harakat qilayotgan avtomobilga to’ rtta
kuch ta’ sir qiladi: o g ’ irlik kuchi, Yem ing reaktsiya kuchi,
matorning tortish kuchi va ishqalanish kuchlari. Bu yerda
o g ’ irlik kuchi bilan reaktsiya kuchi va motoming tortish
kuchi
bilan
ishqalanish
kuchi
kompensatsiyalashgan
b o ’ ladilar. Shu yerda o ’ quvchilarga motorning tortish kuchi
ishqalanish
kuchidan
ortib
ketsa
avtomobil
tezlashib
borishini, ya’ ni tezligining o ’ zgarishini ham aytib o'tamiz.
- 5 9 -
Bundan kuch jism ning tezligini o ’ zgartiruvchi ekanligi haqida
xulosa chiqaramiz.
Inertsial sanoq sistemasi to’ g ’ risidagi tushuncha ham
inertsiya qonuni bilan b o g ’ liqdir. Inertsial sanoq sistemalari
bu Nyuton qonunlari to ’ g ’ ri bo’ ladigan sanoq sistemalaridir.
Inertsial sanoq sistemalari bir-biriga nisbatan tinch yoki
to ’ g ’ ri chiziqli tekis xarakat qiluvchi sanoq sistemalari
ekanini
o ’ quvchilarga
misollar
asosida
tushuntiramiz.
Masalan, poyezd vagoni polida yotgan koptok poezd
harakatga kelganda unga qarshi tomonga (orqaga) dumalaydi.
Koptok vagonga nisbatan tezianish bilan harakat qiladi.
Yerga nisbatan esa tinch qoladi. Bu yerda Yer inertsial sanoq
sistemasi b o ’ ladi. Bunga asosan o ’ quvchilarga Nyuton
qonunlari ixtiyoriy sanoq sistemalarida bajarilavermasligini
noinertsial sanoq (tezianish bilan xarakatlanuvchi) sistemalari
haqida qisqacha ma’ lumot berib o ’tamiz.
Nyutoning birinchi qonunini va inertsial sanoq sistemasini
o ’ quvchilar yaxshi tasavvur qilishlari va uni mustaxkamlash
uchun “ Nyuton qonunlari” fil’ mining birinchi qismini va
“ Sanoq sistemalari” fiPmining uchinchi qismini namoyish
qilamiz.
14-§. JISM MASSASI
Massa tushunchasi fanda eng murakkab va fundamental
tushunchalardan biridir. Uni tushunishning murakkabligi
shundaki, u moddaning turli xossalarini (inert va gravitatsiya)
xarakterlaydi.
Massa tushunchasini
moddalaming
inertligiga
asosan
kiritish maqsadga muvofiqdir, chunki bu xossa maktab fizika
kursida yetarli darajada keng tasvirlanadi. Uni quyidagicha
amalga oshiramiz.
Avval o ’ quvchilarning massa haqidagi maktabda olgan
bilimlarini
va Nyutonning birinchi qonunini takrorlab
chiqamiz. Keyin shunday savolni q o ’ yamiz: “Nima uchun
jismga
boshqa
jismlar
ta’ sir
etmasa
uning
tezligi
o ’ zgarmaydi?” .
- 6 0 -
O ’ quvchilar bilan suhbat orqali quyidagicha xulosalarga
kelamiz: tabiatda hamma jismlar o ’ z tezligini saqlash
xossasiga ega, bu xossani inertsiya xossasi yoki qisqacha
inertsiyasi (inertligi) deb yuritiladi. Jism tezligini birdan
o ’ zgartirib b o ’ lmaydi, uni sekin asta ta’ sir qilib o ’ zgartirish
mumkin. Masalan, mashina o ’ rnidan tez siljiganda ichidagi
odam orqasiga munkib ketadi. Agar mashina sekin asta
o ’ rnidan
q o ’ zg’ alib
tezligini
orttirib
borsa
odam
munkimaydi. Shu yerda quyidagi tajribani k o’ rsatamiz.
Stol chetidan ikkita qalamning (yoki qalam y o ’ g ’ onligidagi
y o g ’ ochni) yarmini chiqarib ma’ lum bir masofada q o ’ yamiz
va ularning ustiga bir qavat gazeta yopamiz. Qalamlaming
stol chetidan chiqib turgan tomonlariga uchinchi qalamni
q o ’ yamiz (31-rasm).
Agar uchinchi qalamni o ’ rtasidan biror y o g ’ och bilan sekin-
asta bossak ikkita qalamning stol ustidagi qismlari ko’ tarilib
gazetani yuqoriga ko’ tara boradi. Agar uchinchi qalamga
y o g ’ och bilan tez siltab ursak bu qalam sinib ketadi, lekin
gazeta ko’ tarilmaydi xam yirtilmaydi xam.
Bu tajribadan fizika kechalarida ham foydalanish maqsadga
muvofiqdir.
Tajribani
ko’ rsatib,
nima
uchun
shunday
b o ’ lishini tushuntirib berish so’ ralsa, o ’ quvchilarda qiziqish
paydo b o ’ ladi.
Shundan
keyin
jismlarning
inertsiya
xossasini
xarakterlovchi fizik kattalikni massa deb atalishini, u
jismlarning inertsiya xossasini miqdoriy harakteristikasi
ekanini, uni ikki xil usul bilan aniqlash mumkinligini, ya'ni
- 6 1 -
tajriba va tarozida tortish orqali aniqlanishini aytib, shularga
to’ xtalib o ’tamiz.
Ikkita bir xil aravacha (bolalarning o ’ yinchoq mashinalari)
olib,
biriga
p o’ lat
chizgichning
bir ' uchini
mahkam
biriktiramiz. Chizgichni buklab ip bilan b o g ’ laymiz va
ikkinchi uchini ikkinchi aravachaga tegizib q o ’ yamiz (32-
rasm).
' о
a '
_______________________________________________ ' о г о ! ________ 6
32-rasm.
Ipni gugurt bilan kuydirib yuborsak chizgich to’ g ’ rilanib
o ’ zaro ta’ sir natijasida aravachalar bir xil masofaga siljiydilar,
ya’ ni ular bir xil tezlanish oladilar. Aravachalarning biriga
yuk q o ’ yib tajribani takrorlasak, yuk q o ’yilgan aravacha kam
masofaga siljiydi, ya’ ni u kichik tezlanish oladi. Bundan
Shunday xulosa chiqaramiz: Jismlar o ’ zaro ta’ sir qilganda
massasi katta b o ’ lgan jismning tezlanishi kichik b o ’ ladi, ya’ ni
jismning
oladigan
tezlanishi
uning
massasiga
teskari
proportsional bo’ ladi:
a, _
m?
a2
m]
Bir jismning massasini birlik etaloni sifatida qabul qilsak,
bu tajribadan foydalanib boshqasini massasini tanlangan
etalon birligida aniqlash mumkin.
^ «_
m
ci
^
—- =
— ;m
= — m ,
v a
ITl )
ci
/
Massani aniqlashning ikkinchi usuli shaynli tarozida tortish
ekanini,
etalon
sifatida
platina-iridiy
qotishmasidan
tayyorlangan tsilindrchaning massasi qabul qilingani, uni bir
kilogramm deb olinganini, u Parij yaqinidagi Sevr shaxridagi
o ’ lchovlar palatasida saqlanishini aytib o ’ tamiz. Massaning
gramm, tsentner, tonna kabi birliklarining xam mavjudligini,
ulardan kilogrammga o ’tishni mashq qilib ko'rsatamiz.
- 6 2 -
O ’ quvchilar shaynli tarozida tortish malakalariga ega
ho'lishlari uchun, turli jismlarning massaiarini o ’ lchab
ko'rishlari lozim.
Shundan keyin modda zichligi, uni haroratga b og ’ liqligi,
Abu Rayhon Beruniy oltin va simobning zichliklarini katta
aniqlikda o ’ lchaganligi haqida ma’ lumot berib o ’tamiz.
15-§. KUCH
Kuch tushunchasi fundamental o ’ zaro ta’ sirlar haqidagi
tushunchalar bilan uzviy b og ’ langandir. Maktab fizika
kursida o ’ rganiladigan xamma xodisa va qonuniyatlar
fundamental o ’ zaro ta’ sirlarning xossalari bilan bog’ liqdir.
Dinamikani o ’ rganish vaqtida fundamental gravitatsion va
elektromagnit
o ’ zaro
ta’ sirlar
haqidagi
tasavvurlaming
shakllanishi
boshlanadi.
Bu
o ’ zaro
ta’ sirlar
kuch
tushunchasini Shu ta’ sirlarning miqdoriy xarakteristikasi
sifatidagi fizik kattalik ekanini ochib beradilar.
Maktabda o ’ quvchilar kuch tushunchasi bilan tanishadilar.
Kuchni
dinamometr
bilan
o ’ lchash
yetarli
darajada
asosalanmaydi. Shuning uchun avval o ’ quvchilarga kuch-bir
jismning ikkinchisiga ta’ sirini xarakterlovchi va bu ta’ sirning
o ’ lchovi
hisoblanuvchi
fizik
kattalik
ekanini
misollar
yordamida tushuntirib keyin uning miqdoriy aniqlanishiga
o ’ tamiz. Kuchning miqdoriy o ’ lchovini aniqlash uchun
elastiklik kuchidan foydalanamiz.
O ’ quvchilarga
tashqi
kuch
ta’ sirida jism
shaklining
o ’ zgarishini deformatsiya deyilishini, jismni deformatsiyalab
undan kuchni olsak u avvalgi xolatiga qaytib kelsa buni
elastik deformatsiya,
avvalgi
xolatiga qaytib kelmasa
noelastik (plastik) deformatsiya deb yuritilishini, elastik
deformatsiyalangan jismda uni avvalgi xolatiga qaytaruvchi
kuch xosil bo’ lishini, bu kuchni elastiklik kuchi deb
yuritilishini aytib, keyin Guk qonunini beramiz. Elastik
jismlarning
absolyut
uzayishi
ma’ lum
bir
oraliqlarda
q o ’yilgan kuchga to ’ g ’ ri proportsional b o ’ lishini, kuch ortib
ketganda bu bog’ lanishdan chetlashish b o ’ lishini tajriba
yordamida tushuntiramiz (prujinaga osiladigan yukni orttirib
- 6 3 -
borish orqali): Elastik jismlardan absolyut uzayishi q o ’ yilgan
kuchga
to’ g ’ ri
proportsional
b o ’ lgan
(to’ g ’ ri
chiziqii
bog’ langan) chegaralarda kuchni o ’ lchashda foydalanish
qulayligini aytib, ulardan dinamometrlar tayyorlanishiga,
dinamometrlarning turlariga qisqachato’ xtalib o ’ tamiz,
Kuchning y o ’ nalishga ega ekanini, jismga bir necha kuch
ta’ sir qilsa ulaning geometrik y ig’ indisini parallelogramm
qoidasiga
k o’ ra
aniqlanishini
misollar
yordamida
tushuntiramiz.
O ’ quvchilarga uylarida prujinadan yoki p o ’ lat chizgichdan
dinamometr
tayyorlab
kelishni
topshiriq
qilib
berish
maqsadga
muvofiqdir
(chizgichdan
egilishiga
asosan
dinamometr tayyorlanadi),
16-§, NYUTONNING IKKINCHI QONUNINI
O ’ QITILISHI
O ’ quvchilar q o ’ li bilan tayyorlangan dinamometr. blok,
lineyka ( o ’ lchov tasmasi) aravacha (bolalarning o ’ yinchoq
mashinasi)
va
sekundomerdan
foydalanib
quyidagicha
tajribani namoyish qilib. unga asosan Nyutonning ikkinchi
qonunini quyidagicha tushuntiramiz. (33-rasm).
Aravachaga dinamometrni mahkamlab. uni namoyish stoli
ustiga q o ’ yamiz. Dinamometrga ipning bir uchini ulab
ikkinchi
uchini
stol
qirrasiga o ’ rnatilgan
blok orqali
o ’ tkazamiz va unga yuk ilamiz. Yukni q o ’yib yuborsak u
aravachaga ta’ sir qilib, uni tekis tezlanuvchan xarakat
qildiradi. Aravacha S masofani qancha vaqtda bosib o ’ tganini
sekundomer (sekundli strelkasi bor soat) dan aniqlab uning
at2
tezlanishini
formuladan foydalanib hisoblaymiz:
2 5
a = —r\
-
64
-
33-rasm.
Namoyish stolida S masofani o ’ lchab belgilab q o ’ yamiz.
1-tajriba. Aravachaning massasini m, deylik Yukni q o ’ yib
yuboramiz
va
Shu
onda
sekundomemi
yurgizamiz.
Aravachaga ta’ sir etayotgan kuchni dinamometrdan k o’ rib
olamiz, u F, b o ’ lsin. Aravacha S masofani bosib o ’ tishi bilan
sekundomemi to’ xtatamiz va unga qancha vaqt ketganini
aniqlaymiz,
u
ti
b o ’ lsin.
Bularga
k o’ ra
tezlanishni
2 S
hisoblaymiz a, = —y
h
2-tajriba. Aravachaga ta’ sir etuvchi kuchni orttiramiz, ya’ ni
ikkinchi yukni ilamiz va tajribani takrorlaymiz. Dinamometr
kuchni ortganini ko’ rsatadi, u F
9>9>9>9> Dostları ilə paylaş: |