4-§. TO’G’RI CHIZIQLI HARAKATLARNI VA
TEZLIKLARNI QO’SHISH
O ’quvchilar harakat va tinchlikning nisbiyligi haqidagi
tushuncha bilan birinchi darslarda tanishganlar. Bu yerda
tezliklarni
qo ’shish
bilan
tanishtirib ketish
maqsadga
muvofiqdir.
Avval
bir to’g ’ri
chiziq
bo’ylab
sodir bo’layotgan
harakatlarni qo’shishni quyidagicha misolda ko’rib chiqamiz:
kishi kemada shu kema ketayotgan yo ’nalishda ketayotgan
bo’lsa uning qirg’oqqa nisbatan harakati ikkita harakatdan,
y a’ni kishining kemaga nisbatan va kemaning qirg’oqqa
nisbatan harakatidan iboratdir. Kishining qirg’oqqa nisbatan
ko’chishi (S), kemaning qirg’oqqa nisbatan ko’chishi (Si)
bilan kishi kemaga nisbatan ko’chishining (S2) yig’indisiga
teng bo’ladi ( 10-rasm).
S = S \ + S 2
10-rasm.
Harakatlar bir to’g ’ri chiziq bo’ylab sodir bo’layotgani
uchun ko’chish vektorining moduli o ’tilgan yo’lga teng
bo’ladi. U holda S=S|+S2 kabi yoza olamiz. Bu tenglikning
o ’ng va chap tomonlarini harakat vaqtiga bo’lib tezliklarini
topamiz.
9 = 3 \ + 3 2
Agar kishi kema harakatiga qarama-qarshi yo’nalishda
harakat qilsa
3 = 3 \ - 3 2 bo’ladi.
Shundan keyin umumiy holni ko’rib chiqamiz. Buning
uchun
quyidagicha
tajribadan
foydalanamiz.
Ichidagi
suyuqlikda havo pufagi harakatlanadigan naychani sinf
doskasi oldida tik ushlagan holda gorizontal yo ’nalishda tekis
- 2 6 -
hurakatlantiramiz. Naycha ichidagi havo pufagining teng
vaqtlar o ’tgandagi vaziyatlarini doskaga chizib qayd qilib
boramiz.
Vaqt oral iqlari
metronom yoki
sekundomer
yordamida hisoblanadi. Tajribaga asosan, natijalovchi harakat
tashkil etuvchi harakatlardan yasalgan parallelogrammning
(uehburchakning)
diagonali
(gipotenuzasi)
bilan
tasvirlanishini tushuntiramiz va natijalovchi harakat ham
to 'g ’ri chiziqii harakatdan iboratligini ko’rsatamiz. ( 11-rasm).
b)
Buni
S = S i + S
2
aniqlaymiz.
S
S
harakat vaqtiga bo’lib tezliklarini
bundan:
9 = 3 y+3 2
yechib
o ’quvchilar
bilimini
-
= _ + ^
t
t
t
Bir
necha
masalalar
mustahkamlaymiz.
Masala 1. Eni
d bo’lgan kema suvda V0 tezlik bilan
harakatlanmoqda. Kemada odam kema eni bo’ylab (kema
harakatiga
tik
yo ’nalishda)
bir
qirg’og’idan
ikkinchi
qirg’og’iga borib qaytib keldi. Bunga t vaqt ketdi. Odamning
ko’chishini va bosib o ’tgan yo ’lini a) kemaga nisbatan, b)
qirg’oqqa (Erga) nisbatan aniqlansin. Harakatlar to ’g ’ri
chiziqii tekis harakatdan iboratdir.
Yechish: a) kemaga nisbatan (12a-rasm) ko’chish S|=0, yo’l
li=2d: b) Qirg’oqqa nisbatan (12b-rasm); S2=V0t:
I,=2
J ( &
i
/ 2 ) 2 + ¥ =
- 2 7 -
У'
12-rasm
Masala 2. Daryoda suv
9 i=3 m/s tezlik bilan oqmoqda.
Qayiq suv oqimiga tik ravishda suvga nisbatn $ 2=4 m/s
tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa uning qirg’oqqa
nisbatan tezligi qancha bo’ladi. Qayiq oqim y o ’nalishida va
unga qrshi harakatlansachi?
Yechish:
Qayiq
suv
oqimiga
tik
yo’nalishda
harakatlanganda uning tezligi parallelogramm (uchburchak)
qoidasiga ko’ra (13a-rasm).
3 = 3 ^ 3 ^
Son qiymatini (to’g ’ri burchakli uchburchakda) Pifagor
teoremasidan foydalanib topamiz.
&2= 9 f + 9 2\ 9 = ^ ( 9 2 + 92 = л/9 + 1 6 =5m/s
13-rasm
Qayiq suv oqimi bo’ylab harakatlanganda (13b-rasm).
9 = 9 1+ 9 2=3m/s+4m/s=7m/s
Qayiq suv oqimiga qarshi yo ’nalishda harakatlanganda
(13v-rasm).
9 = 9 9 2=3m/s-4 m/s= -1 m/s
- 2 8 -
Demak, qayiq oqimga qarshi yo’nalishda qirg’oqqa nisbatan
I m/s tezlik bilan harakat qiladi.
5-§. T O ’G ’RI C H IZ IQ L IN O T E K IS HA RA K A T
Notekis
harakatlami
o ’rganishda
ba’zi
bir
yangi
tushunchalarni kiritish zaruriyati tug’iladi. O ’zgaruvchan
harakatlaming asosiy xarakteristikalaridan oniy tezlik va
tezlanish tushunchalarini bilish muximdir. Oniy tezlik
o ’rtacha tezlik orqali aniqlanishini e ’tiborga olsak, unga
m a’lum darajada etibor berishimizga to’g’ri keladi. Shuning
uchun
avval
notekis
harakatni
o ’quvchilar
kundalik
hayotlarida ko’rib yurgan misollar asosida tushuntirib, keyin
->
^
o ’rtacha tezlikni hisoblash formulasini
(«9
=
S /t vektor
kattalik <9 =S/t skalyar kattalik) beramiz.
5.1. T O ’G ’R I C H IZ IQ L I T E K IS O ’ZGARUVCHAN
H A RA KA T. T EZ LA N ISH
a)
O ’quvchilarga
notekis
harakatda
jismning
trayektoriyasining turli nuqtalaridagi oniy tezliklari turlicha
bo’lishini takrorlab, keyin o ’zgaruvchan harakatlaming
Shundaylari ham bo’lishi mumkinligini, unda jismning tezligi
teng vaqtlar oraliqlarida bir hilda o ’zgarib borishini aytib
unga misollar keltiramiz. Masalan, poezd stantsiyadan chiqib
uzoqlashayotganda yoki staniyaga kirib ketayotganda uning
tezligi
teng
vaqtlar
oraliqlarida
taxminan
bir
xilda
o ’zgarishini, ya’ni jism bir nuqtadan ikkinchisiga o ’tganda
uning oniy tezligi bir xilda o ’zgarib boradi deb qarashimiz
mumkinligini
aytib,
keyin
ustida tomizgichi
bo’lgan
aravachani qiya tekislikdagi harakatini yoki qiya tekislikdan
tushayotgan sharchning straboskopik rasmini namoyish qilib
(3- va 4-rasmlar; 15 betga qarang), shularga asosan tekis
o ’zgaruvchan harakat ta’rifini beramiz.
b) Shundan keyin o’quvchilarga tezlikning o’zgarishini
fizikada “tezlanish” deb ataluvchi fizik kattalik yordamida
- 2 9 -
harakterlanishini
aytib,
yuqorida
aytilgan
tajribalarga
asoslangan holda tezianish ta ’rifini beramiz.
-
&9
9 - 9 0
a = — = ----------
( 1)
At
t - to
Agar vaqtni hisoblashni to=0 bo’lgan paytdan boshlasak,
a= ^ Z A
(2)
t
Tezlanishni moduli
a=—— — , uning birligi m/s2 ekanini
t
tushuntiramiz.
(2) dan ixtiyoriy paytdagi oniy tezlikni aniqlash formulasi
Bu
formula
ixtiyoriy
tekis
o ’zgaruvchan
harakatga
taalluqlidir. Agar jism bir to ’g ’ri chiziq bo’ylab harakat qilsa
koordinata o ’qini tezlik yo ’nalishida olsak (3) tenglikning bu
o ’qqa proektsiyasi
9 x = 9 ox+uxt
(4)
Bu yerda
9 x,
9 ox, ax l a r 9 ,
9 0.
a vektorlarning
proektsiyalaridir.
Agar jism biror koordinata o ’qining yo’nalishi bilan ustma-
ust tushmaydigan yo’nalish bo’ylab harakat qilsa, u holda
tezlik vektorining yo’nalishini va modulini (miqdorini) ikkita
o ’qqa proektsiyasi orqali aniqlanadi (3) ni
Y o ’qiga
proektsiyasi
9 y= 9 oy+a vt
(5)
(4) va (5) da proektsiyalarning ishorasi ularning xarfiy
belgilarida bo’ladi. Shuning uchun ular va (2) formulalar
tezlanuvchan va sekinlanuvchan harakatlarga ham qo’llanadi,
faqat ularning son qiymatlarini qo ’yishda ishorasini hisobga
olib yoziladi. Bu tenglamalrni moduli orqali ham yozishimiz
mumkin.
To’g’ri chiziqli harakatda o ’qni hamma vaqt harakat
yo’nalishida olishimiz mumkin. Agar tezianish o’zgarmas
- 3 0 -
bo’lsa harakat to’g ’ri chiziqii tekis o ’zgaruvchan harakatdan
iborat bo’ladi. Tezlanishning y o ’nalishi tezlik yo’nalishi bilan
bir liil bo’lsa tekis tezlanuvchan harakat bo’lib, jism tezligi
9 = 9 „+at
(6)
bo'ladi.
Agar tezlanish tezlikka qarama-qarshi yo ’nalrshda bo’lsa
tekis sekinlanuvchan harakat bo’lib, jism tezligi
9 = 9 -a\
(7)
bo’ladi.
Tezlanish va tezliklarni aniqlashga doir masalalar
yechib o ’quvchilar bilimini mustahkamlaymiz.
O ’quvchilar to’g’ri chiziqii tekis harakatni o ’rganish vaqtida
tezlik grafikasidan foydalanib bosib o ’tilgan yo’lni aniqlash
mumkinligi bilan tanishganlar. Ularning Shu tushunchalariga
asosan tekis tezlanuvchan harakatda tezlik grafigini ko’rib,
undan foydalanib bosib o ’tilgan yo’lni aniqlashni ham
ko’rsatib o ’tsak ularda grafika va undan foydalanish haqidagi
tasavvurlari yanada rivojlanadi.
Buning uchun avval boshlang’ich tezlikka ega bo’lgan tekis
tezlanuvchan harakat tezligining grafikasini biror misol
yordamida ko’ramiz va undan foydalanib bosib o ’tilgan
yo’lning hisoblash formulasini chiqaramiz. Masalan, jism ning
boshlang’ich tezligi 5 c=3m/s, tezlanishi a=2m/c2 bo’lsa,
uning tezligi <9=3+2t bo’lib, vaqt t= 0 ,1,2,3,... bo’lgan
vaqtlardagi qiymatlari
9 ,= <90=3m/s; 5 2=5m/s; i93=7m/s;
9 4=9m/s ... bo’ladi.
Tanlangan masshtabda vaqtlarni gorizontal o ’qda, ularga
mos tezl iklarni vertikal o ’qda aniqlab ularga asosan tezlik
grafikasini
ko’ramiz.
(14a-rasm).
14b-rasmda
tekis
sekinlanuvchan
harakatdagi
tezlik
grafigi
( 1-si)
va
boshlang’ich tezligi 0 ga teng bo’lgan tekis tezlanuvchan
harakatdagi tezlik grafigi keltirilgan (2-si). Tezlik grafigini
vaqt o ’qi bilan tashkil qilgan burchagini
а - desak tgor =V/t
bo’ladi.
- 3 1 -
14-rasm
.
Tezlanish grafigi (a=const) vaqt o’qiga parallel bo’lishini
chizmalarda ko ’rsatib tushuntiramiz. Shundan keyin tezlik
grafikasining xossasini o ’quvchilarning eslariga tushirib, bu
yerda ham tezlik grafikasidan foydalanib bosib o ’tilgan yo’lni
hisoblash formulasini keltirib chiqarishimiz mumkinligini
aytib, shunga to ’xtalamiz.
Aytaylik biror t vaqtda jism ning bosib o ’tgan yo’lini
aniqlash kerak bo’lsin. Vaqt o ’qidan masshtablar yordamida t
vaqtni aniqlab, bu nuqtadan vaqt o ’qiga tik chiziq chiqaramiz.
Bu chiziq tezlik grafikasi bilan kesishib geometrik figurani
(trapetsiyani) hosil qiladi (14a-rasm). Bu figura yuzasining
son qiymati bosib o ’tilgan y o’lning son qiymatiga teng
bo’ladi. Hisoblashni osoniashtirish uchun tezlik o ’qidagi
i90=3m/s ga to ’g ’ri kelgan nuqtadan vaqt o ’qiga parallel
chiziq o ’tkazamiz. Trapetsiya to ’g’ri burchakli to’rt burchak
bilan to ’g ’ri burchakli uchburchakka ajraladi.
Rasmdan va tezlik formulasidan foydalanib O A =B C =i90;
OC=AB=t; BD=at ekanini ko’rsatamiz.
Trapetsiyaning yuzasi OABC to ’rtburchak bilan ABD uch
burchak yuzalarining yg’indisiga teng bo’ladi, ya’ni S=Si+S2,
Si oabs” *9 0t va
a t - t
a t 2
,
.
, .
A
bd
= ------ = ------bo lishini ко rsatib, ularm о rniga
2
'
2
qo’yamiz va quyidagini hosil qilamiz.
- 3 2 -
S—
9 0t+
at
( 1 ) Bu to ’g ’rii chiziqli tekis tezlanuvchan
harakatda bosib o ’tilgan y o ’lni aniqlash formulasidi r. Agar
jism tekis sekinlanuvchan harakat qilsa
, , t 2
S=
9 ot-
a r
T
( 2 )
bo’ladi. ( 1) va (2) larni harakat tenglamalari deb yuritiladi.
O ’quvchilarga to ’g ’ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda
bosib o ’tilgan yo’lni aniqlashga va bosib o ’tilgan yo’l bilan
tezlik formulalarini qo’llanadigan murakkabroq masalalrdan
ishlab ularning bilimini mustaxkamlaymiz.
Shu yerda mexanikaning asosiy masalasi qanday hal
qilinishiga ham to’xtalib o ’tamiz: agar jism ning boshlang’ich
o ’rni va tezligi (X0 va
9 0), hamda tezlanishi (a) aniq bo’lsa
л
X -X 0+ S -X 0+
9 0t±
at
formula yordamida ixtiyoriy vaqtda jism qaerda bo’lishini
aniqlash mumkinligini misollar va masalalar yechish orqali
ko’rsatamiz.
Masala:
72 km/soat tezlik bilan ketayotgan poyezd
svetoforga 1=150 m yetmasdan tormoz beradi. Natijada u
a=0.1
m/s2
tezianish
bilan
harakat
qiladi.
Poyezd
tormozlangan paytdan 10 s va 30 s o ’tganda qaerda bo’ladi.
Yechish:
Koordinat
boshini
svetoforda.
X
o ’qining
yo’nalishini poyezd yo’nalishida deb olamiz (15-rasm).
С
X
ТТГТТ
-------- 150m —
15-rasm
Poyezdning koordinatasi X=X0+<90xt+
a j
formuladan
aniqlanadi.
- 3 3 -
Bu yerda X0= -1= -150 m (tormozlangan paytda poezd
koordinata boshidan 150 m oldinda bo’lgan)
>9 =72km/soat=20m/s;
a4=a=0.1
m/s2
(harakat
tekis
sekinlanuvchan b o ’lgani uchun) 1, V0 va
a laming son
qiymatlarini qo’yib, quyidagini hosil qilamiz:
0.1 Г
X=-l 50+20t+-------
2
Bundan ti=10c da X=-55 m; t2=30 с da X=495 m kelib
chiqadi.
Demak, poyezd tormozlangandan keyin 10 s o ’tganda
svetaforga 55 m yetmagan bo’lib. 30 s o ’tganda svetofordan
495 m o ’tib ketgan bo’ladi.
6-§. JISMLARNING ERKIN TUSHISHI
Jismlarning havosiz yerda tushushini erkin tushish deb
atalishi va ular erkin tushganda tekis tezlanuvchan harakat
qilishini aytib, uni tajribalar yordamida tasdiqlaymiz. Avval
bir varaq qog’oz bilan biror qattiq jism ni havoda biror
balandlikdan tashlaymiz. Keyin Nyuton naychasidan havo
bo’lganda va havosi so’rib olingandan so’ng uning ichida
jism larning tushishini kuzatamiz.
Bu tajribalarni taxlil qilish jism larning tushishida havoning
rolini oydinlashtiradi. O ’quvchilar bo’shliqda (havosiz yerda)
hamma jism lar o ’z tezliklarini bir xil o’zgartiradi, ya’ni ular
xammasi bir xil tezlanish bilan tushadilar degan xulosaga
keladilar. Bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb
atalishini,
uning
son
qiymatini
ko’plab
tajribalarda
aniqlanganini aytib, ularning imkoni boridan foydalanib
aniqlaymiz.
Metodik adabiyotlarda turli usullar keltirilgan (masalan,
qarang L.l.Reznikov va boshqalar. Maktabda fizika o ’qitish
metodikasi.
ltom. Toshkent-1963. 69-73-betlar). Atvud
mashinasida ham ko’rsatishimiz mumkin.
Erkin tushish tezlanishini aniq tajribalarda olingan qiymati
9,81 m/s2 ekanini, uni g xarfi bilan belgilanishini aytib
o ’tamiz.
- 3 4 -
O ’quvchilarga erkin tushish tezlanishi Yer sirtida 9,8 m/s2,
C)y sirtida -1,6 m/s2, Mars sirtida -3,5 m/s2, Quyosh sirtida -
265 m/s2 ... ekanini doskaga yozib ko’rsatamiz.
Hamma jism lar havosiz yerda bir hil o ’zgarmas tezianish
bilan harakat qilib tushadilar. Shuning uchun ularning
harakati tekis tezlanuvchan harakatdan iborat bo ’ladi. Bu
harakatni ham biz ko’rib o ’tgan tekis tezlanuvchan harakat
qonuniyatlari (formulalari) yordamida o ’rganilishini, faqat
tezlanishini g bilan ko’chishini (bosib o ’tgan y o ’lini) h bilan
belgilanishini aytib, ularni yozib qo’yamiz.
9 = 9 0+gt
h = 5 0t + ^ -
2
Agar erkin tushayotgan jism ning boshlang’ich tezligi nolga
teng bo’lsa
9 =gt; h=gt2/2
Agar jismni yuqoriga tik ravishda m a’lum bir <90 tezlik
bilan otilsa u tekis sekinlanuvchan harakat qilishini, havoning
qarshiligini e’tiborga olmasak tezlanishi erkin tushish
tezlanishidan iborat bo’lishini, uning yo ’nalishi doim Yerga
tomon bo’lgani uchun jism tezligiga qarshi yo’nalgani, Shu
sababli jism tekis sekinlanuvchan harakat qonuniyatlari
S t2
9 = 9 ,,-gt va h= 9 0t-
lardan iboratligini tushuntiramiz.
Bir
necha
masalalar
yechib
o’quvchilar
bilimini
mustaxkamlaymiz.
Masala: Yerdan 30 m balandlikdagi nuqtadan jism erkin
tusha boshlaydi. U 2 sekunddan keyin qanday tezlikka ega
bo’ladi va Yerdan qanday balandlikda bo’ladi? Qancha
vaqtda Yerga tushadi?
Yechish: Jismning vaziyatini Yerga nisbatan aniqlash talab
etilgani uchun koordinata boshini Yerda deb olamiz va OY
koordinata o ’qini yuqoriga tik yo’naltiramiz (16-rasm).
Bu vaqtda
9 = 9 0+at
,9 o=0 va a=-g bo’lgani uchun
9 =-9.8 m/s2-2s=-20m/s
- 3 5 -
“M inus” ishora tezlikning yo’naiishi koordinata o ’qining
y o ’nalishiga
qarama-qarshi
ekanligini
(pastga
yo’nalganligini) (16-rasm) ko’rsatadi.
2
sekunddan keyin jism ning Yerdan qancha masofada
bo’lishini uning koordinatasi orqali aniqlanadi:
' 2
1 0 л * / с - 4 с 2
hi=hn-
&
=30m--
= 1 0m
2
2
Jismning Yerga yetib kelgan paytdan koordinatasi h|=0
2t
bo’ladi. U holda, 0=ho------
2
g t ~
yoki
h0 = - — bundan
7-§.T O ’G’RI CHIZIQLI TEKIS O ’ZGARUVCHAN
HARAKATDA KOORDINATANING VAQTGA
BOG’LIQLIK GRAFIGI
O ’quvchilarga jism to ’g ’ri chiziqii tekis tezlanuvchan
harakat qilsa, uning tezligi va tezlanishi vektorlarining
proyektsiyalari bir xil y o ’nalgan bo’lib, uning skalyar
- 3 6 -
b o ’lishini, agar jism tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan
bo’lsa, tezlik va tezianish vektorlarining proektsiyalari
qarama-qarshi y o ’nalgan bo’lib, uning skalyar tenglamasi
X=X0+
3 oxt- — - yoki X=X0- 9 oxt+
2
2
bo’lishini, ularni kvadrat uch had y=ax2+bx+c bilan
\a \
.
,
|
i
.
.
solishtirib, undagi
b=
\V„X\'- c=
bo’lishini
ko’rsatamiz.
Matematikadan m a’lumki y=ax2+bx+c kvadrat uch hadning
grafigi paraboladan iborat, demak to ’g ’ri chiziqli tekis
o ’zgaruvchan harakatning ham grafigi paraboladan iborat
bo’ladi.
Parabola
uchining
(boshlanish
nuqtasining)
koordinatalari
х=.А=.Ы.у=сХ=|л: I
2
a
\ax\
’
4
a
" 2\ax\
dan iborat bo’lishini, uni matematikada isbot etilishini aytib,
uni qisqacha ko’rsatib o ’tamiz.
M a’lumki, giperbolaning kanonik tenglamasi:
y-y0=K(x-x0)
(1)
y=ax2+bx+c tenglikni ( 1) ning ko’rinishiga keltiramiz:
1
b
с
b 2 c
b 2
b 2 , b 2
y=a(x“+ —x+ —)=a[(x+ — )
у ]=a(x+—- ) +(c — )
a
a
2a
a 4a
2a
4a
yoki
y-(c-
)=a(x+
~ )2
(2)
4
a
2 a
b 2
b
. .
(2) bilan ( 1) solishtirib, y0=c----- ; x0— —
ekanini
4
a
2a
aniqlaymiz. Bular parabola uchining koordinatlaridir.
Shundan keyin grafika qurishga misollar ko’rib chiqamiz.
Masalan,
x=5+2t+t2
harakat
tenglamasining
grafigini
ko’raylik.
- 3 7 -
X ning vaqt t ga bog’lanishidan ko’ramizki, bu harakat tekis
o ’zgaruvchandir. >90X va a x ishoralari (y o ’nalishlari) bir hil
bo’lgani uchun u tekis tezlanuvchan harakat tenglamasidir.
Tenglamadan
ko’ramizki,
jism
tezlanishi
ax=2m/s2.
boshlang’ich paytda jism x0=5m bo ’lgan nuqtada bo’lib,
uning
boshlang’ich
tezligi
5 0x=2m/s
bo’lgan.
Bu
tenglamaning grafigi paraboladan iborat bo’lib, uning
boshlanish nuqtasining (uchining) koordinatalari:
X=
a.
2
2
=-1; Y=X0-
■Я,
2 a .
= 5 -
2-2
=5-1=4
Bu parabolani quramiz
(17-rasm) O ’quvchilarga x=5-2t-t2 tenglamaning grafigini
qurishni vazifa qilib berishimiz mumkin (17-rasmda 2-grafik)
Shuni ham aytish kerakki, o ’quvchilar koordinataning
vaqtga
bog’lanish
grafigi
bilan
jism ning
harakat
traektoriyasining
bir-biridan
ajrata
olishlari
lozim.
Trayektoriya jism ning sanoq sistemasida (fazoda, tekislikda,
to ’g ’ri chiziqii) harakatlanish egri chizig’idan iboratdir (x,y,z
koordinatalar
orasidagi
bog’lanishlardan
iboratdir).
Koordinataning vaqtga bog’lanish grafigi esa, koordinata-
vaqt tekisligidagi chiziqdan iboratdir.
- 3 8 -
Masalan, jism h balandlikdan gorizontga burchak ostida
otilgan bo’lsa uning quyidagi tenglamalar orqali tasvirlaymiz
(18-rasm):
z t 2
X=
3 oxt;
Z=h+
3 ozt-
Bu yerda
9 ox= 3,
3 n7—3... ;g=
Tengliklardan vaqtni yo’qotib, z va x orasidagi bog’lanishni
aniqlaymiz.
Z = h + ^ X — —- XJ
К
2
9 j
Bu Z koordinata uchun kvadrat uch had hosil bo’ldi. Buning
grafigi
paraboladan
iboratdir.
Bizning
misolda jism
traektoriyasi parabolaning bir qismidan iboratdir (18-rasm).
90>9> Dostları ilə paylaş: |