-►
18-rasm.
19-rasnu
Agar jism yuqoriga tik otilgan bo’lsa, unnig koordinatasini
vaqtga bog’liq grafigi boshlanishi yuqorida bo’lgan pastga
qaragan paraboladan iborat bo’ladi (19-rasm).
Haqiqatan ham Shunday ekanini ko’rib chiqaylik:
Yuqoriga
tik
otilgan
jism ning
harakat
tenglamasi
Z= 3 ozt - = 2 0 t - 5 t bo’lsin. Yuqorida aniqlaganimiz kabi
- 3 9 -
z \Sz\
\8z\
ш
Demak, boshlanishi (20m, 2s) nuqtada bo’lgan paraboladan
iborat bo’ladi.
t(c)
0
1
2
3
4
z(m)
0
15
20
15
0
Bunga asosan grafikani quramiz. U yuqoridagi kabi (18-
rasm) k o’rinishga ega b o’ladi.
O ’quvchilarga yuqoridan erkin tushayotgan jism yoki
yuqoriga tik otilgan jism harakatiga oid tenglamalaming
berib, unda koordinataning vaqtga bog’lanish grafigini
aniqlashni vazifa qilib berish maqsadga muvofiqdir.
8-§. AYLANA BO’YLAB TEKIS HARAKAT
M a’lumki, juda ko’p harakatlar egri chiziqii bo’ladi. Bunga
misollar keltirib keyin egri chiziqii harakatlarni aylana
yoylari bo’yicha bo’layotgan harakatlarga ajratib o ’rganish
mumkinligini
aytib,
turli
egri
chiziqii
harakatlaming
trayektoriyalarini chizib, ularni qanday aylanalarning yoylari
bo’yicha sodir bo’Iayotganini tushuntiramiz. Shunday keyin
aylana bo’ylab tekis harakatni ko’rib chiqishga o ’tamiz (20-
rasm).
Aylana bo’ylab tekis harakat ta’rifini berib, bundagi chiziqii
tezlik vaqt birligida jism ning bosib o ’tgan yoyi bilan
o ’lchanishini va u
3 = — ga tengligini, bu yerda A l- jis m n i
At
A t vaqtda bosib o ’tgan yoyi ekanligini tushuntiramiz.
Shundan
keyin
aylana
bo’ylab
harakatning
asosiy
xarakteristikasidan biri burchakli ko’chish ekanini aytib,
uning formulasini va birligini tushuntiramiz:
г
Д l=r bo’lganda
(р = 1 rad bo’ladi
А
В
20-rasm.
Bundan ko’ramizki, aylana radiusiga teng bo’lgan yoyga
tiralgan markaziy burchak bir radian bo’ladi. Jism bir marta
2лг
aylanib chiqsa A
(p =----- -2 n radian.
Shundan keyin aylanish davri, chatotasi burchak tezlik,
chiziqli tezlik va ular oralaridagi bog’lanishlarni ko’rib
chiqamiz.
Burchak tezlik va chiziqli tezliklar haqidagi tushunchalami
ta jrib a ' yordamida
ko’rsatib
borilsa
o’quvchilarning
o ’zlashtirishlari oson bo’ladi.
Birining diametri ikkinchisinikidan taxminan ikki marta
katta bo’lgan ikkita disk (doira shaklidagi taxtacha) olib
ulardan tasmali uzatish modelini yig’amiz. Tasma sifatida
eski o ’lchov lentasidan foydalanish mumkin. Katta diskda
markazidan bir xil uzoqlikdagi 1- va 2- nuqtalarni belgilab,
kichik diskni sekin asta aylantiramiz. Oldin 1/4 ga keyin 1/2
ga, oxiri to ’la aylantiramiz. Ikkala nuqta bir xil vaqtda bir xil
masofalarni bosib o ’tadilar va ularning radiuslari bir xil
burchaklarga buriladilar. (21-rasm).
r
21-rasm.
- 4 1 -
Keyin 2-nuqtaning radiusi bo’ylab, 3-nuqtani belgilaymiz
(bu nuqtaning radiusini kichik disk radiusiga teng qilib
olamiz).
Diskni
aylantirib ularning radiuslari
bir xil
burchaklarga burilishini va bosib o ’tgan masofalari har xil
bo’lganini ko’rsatamiz. Bundan bu nuqtalarning burchak
tezliklari bir xil bo’lib, chiziqli tezliklari turlicha bo’ladi,
degan xulosani chiqaramiz.
3-nuqta pastki xolatni oladigan qilib qo ’yamiz va ikkinchi
kichik disk gardishida 4-nuqtani belgilaymiz. Kichik diskni
bir marta to ’la aylantiramiz. Katta disk taxminan
l/ 2 marta
aylanadi. Bosib o ’tgan masofalari esa bir xildir. Bundan 3-va
4-nuqtalarning chiziqli tezliklari bir hil bo’lib, u tasmaning
tezligiga teng bo ’ladi, burchak tezliklari esa har xil bo’ladi,
degan xulosani chiqaramiz.
Chiziqli tezlikning yo ’nalishi
nuqta harakatlanayogan
aylanaga
o ’tkazilgan
o ’rinma
bo’ylab
yo’nalganligini
tushuntirganimizdan keyin uning burchakli tezlik bilan
bog’lanishini keltirib chiqaramiz. Uni darslikdagi kabi yoki
quyidagicha ko’rsatish mumkin.
Аср
Al
.
,
Д/
Q 1
9
со -------; bunga Acp = — ni qo ysak со = ------= 9 — = —
At
r
Atr
r
r
yoki
9 = cor,
-> —» —►
Vektor ko’rinishda yozsak
9 = ю г
bo’ladi. Demak,
chiziqli tezlik vektori burchak tezlik vektori bilan radius
vektorining vektor ko’paytmasiga teng bo ’ladi.
Bundan ko’rinib turibdiki, burchak tezlik ham vektor
kattalikdir. Burchak tezlik vektorining yo’nalishini o ’ng
parma qoidasiga ko’ra aniqlanishini aytib, uni chizma
yordamida tushuntiramiz (22-rasm).
- 4 2 -
22-rasm.
Parma
dastasini
jism ning
aylanish
yo ’nalishida
aylantirganimizda uning uchini ilgarilanma harakat yo’nalishi
burchak tezlikning yo’nalishini ko’rsatadi.
Chiziqii tezlikning skalyarqiym ati
9 = сот sin90°=c^r
Burchak tezlikning aylanish davri va aylanish chastotasi
orqali ifodalanuvchi formulalarini ham berib o ’tamiz.
Jism bir marta to ’Ia aylanganda uning burilish burchagi 2л:
radion aylanish davri T bo’lsa, burchak tezlik
co = 2 ji/T
bo’ladi.
v = l/T ekanini e ’tiborga olsak 2 лг
tezlik
=
=
in y r = cor ( y -aylanishlar soni -chastotasi)
9-§. MARKAZGA INTILMA TEZLANISH
Aylana
bo’ylab
tekis
harakat
qilayotgan
jism ning
tezlanishini (Markazga intilma tezlanishni) quyidagicha
keltirib chiqarish maqsadga muvofiqdir.
Aytaylik jism О markazli va r radiusli aylana bo’ylab
harakat qilayotgan bo’lsin. U At vaqt ichida A nuqtadan В
.
♦
nuqtaga kelsin (23-rasm). A nuqtadagi tezligi 5, i va В
nuqtadagi tezligi i92 larni shaklda chizib ko'rsatamiz (egri
chiziqii harakatda jism ning biror nuqtadagi tezligi Shu
- 4 3 -
nuqtada
egri
chiziqqa
o ’tkazilgan
urunma
bo’ylab
yo'nalishini o ’quvchilar avvalgi darslarda o ’rganganlar). A va
V nuqtalarni aylana markazi bilan birlashtiramiz. O ’quvchilar
. . .
.
, .~ .
, . -*
9 —190
Л $ .
tezlamshning umumiy ta ntini, ya ni
a = — —— =
m
to ’g ’ri
chiziqli
harakatda
o ’rganganlar.
Uni
qisqacha
takrorlab keyin jism aylanab bo’ylab tekis harakat qilganda
uning moduli, y a’ni miqdori o ’zgarmasa ham yo’nalishi
uzluksiz ravishda o ’zgarib borishini shakldan tushuntiramiz.
Tezlikning yo ’nalishi o ’zgarsa ham tezlik o ’zgarishi va
demak, jism tezianish olishini o ’quvchilarga aytib, Shu
tezlanishning hisoblash formulasini keltirib chiqarishga
o ’tamiz.
O ’quvchilarga vektorlarni bir nuqtadan ikkinchisiga qanday
ko’chirilishini eslariga tushirib, jism A nuqtadan В nuqtaga
kelganda uning tezligini qanchaga o ’zgarishini aniqlash
uchun
vektorni A nuqtadan V nuqtaga ko’chirib kelish
lozimligini aytamiz va bu ishni shaklda bajaramiz. Tezlikning
o ’zgarishini parallellogram qoidasidan foydalanib topishni
—>
—>
aytib, parallelogramm quramiz va«9i,
3 2
vektorlarning
oxirlarini birlashtiruvchi diagonal vektorlarning ayirmasi
- 4 4 -
ekanini, ayirma vektorning (A i9 1) yo ’nalishi kamayuvchi
~»
vektor (<92 ) tomonga qo’yilishini tushuntirib, shaklda bu
ishlarni bajaramiz.
Shundan
keyin
o ’quvchilar bilan
savol-javob orqali
geometriya kursidan olgan quyidagi bilimlarini eslariga
tushiramiz: urinish nuqtasida aylana radiusi har doim
urunmaga perpendikulyar bo’ladi, ikki burchakning mos
tomonlari o ’zaro perpendikulyar bo’lsa bu burchaklar teng
bo’ladi. Bularga asosan rasmdan quyidagilarni yozamiz:
BC-LOA; BDJ.OB bulardan Z C B D = Z A O B = ^
ДАОВ teng yonli uchburchakdir, chunki uning yon
tomonlari aylana radiusidan iboratdir. ACBD ham teng yonli
uchburchakdir, chunki
->
_t
•9 , — 3 2 = 3 (BC=BD), ya’ni bu
vektorlaming uzunliklari teng bo’ladi (jism tekis harakat qilsa
uning tezligini miqdori o ’zgarmaydi). Ikkita teng yonli
uchburchaklarning uchlaridagi burchaklari teng bo’lsa bu
uchburchaklar o ’xshash bo’lishini o ’quvchilarning eslariga
tushirib, ASVD coAAOV bo’lishini ko’rsatib, Shunga asosan
proportsiya tuzamiz:
C D _ A B
ВС ~ О A
Bu yerda CD=|A
3 1; VS=| 3 ,|= 3 ; AB=|A S |=AS; OA= r
i л a I
ac
-»
a
■
-------= — bo’ladi. Bundan |Д
3 1= — A S
3
r
r
Buni At ga bo’lamiz:
j A 3 \
3 A S
w
. . . . . . .
. . . .
,
J-------= — ------ ; Vaqtni cheksiz kichraytirib borsak
A t
r A t
1Д51
3 A S
3 ,. A S
3 d S
3 . 3 2
l i m J
L = l i m
= — lim — =
= - - 3 = —
Л' »" A t
л'-> " r A t
r A'
A t
r d t
r
r
Buni quyidagicha chiqarish ham mumkin:
- 4 5 -
^ b u rc h a k juda kichik bo’lganda AS=AI=i9At deb yoza
olamiz. Buni o'rniga qo ’yamiz:
I
(
9 A t ,
,
| a 5 |
9 2
,
bundan------- = — bo ladi.
V
r
At
r
Oxirgi tenglikning chap tomoni tezlikning o ’zgarishini Shu
o ’zgarish sodir bo’lgan vaqtga nisbatidan, ya'ni tezlanishdan
iboratdir.
,
A 9 |
d 9
l i m J------ = — =
a
At
dt
9
u holda
a= — yoki ( 9 = rca),
V
—.
—
J
■
r
a=
to "r
Agar В nuqtani A nuqtaga yaqinlashtirib uning ustiga
keltirsak
A V vektor vertikal vaziyatni ola boshlaydi va oxiri
ОЛ ustiga kelib tushadi, yo ’nalishi esa aylana markaziga
qarab yo'naladi. Shuning uchun bu tezlanishni markazga
intilma tezianish deb yuritiladi.
Quyidagi
masalalarni
yechib
o ’quvchilar
bilimini
mustahkamlaymi/..
l-masala. Burab yurgiziladigan o ’yinchoq avtomobil’ tekis
xarakatlanib, t vaqt ichida S y o ’lni bosib o ’tdi. Avtomobil'
g’ildiragining diametri d ga teng. G 'ildiraklarning aylanish
chastotasini va g ’ildirak gardishidagi nuqtalarning markazga
intilma tezlanishini toping.
Yechish. M a’lumki, burchak tezlik aylanish chastotasi orqali
quyidagicha aniqlanadi.
со =27cy; (y-aylanish chastotasi)
Bundan y= —
2 л-
3
d
n S ,
• ■
-u
0
) = — ; r= — va 9 ~ —-ekanini etiborga olsak
r
2
t
со
9
s
2 S
S
2
n
2 nr
2 7trt
2ndt
Ttdt
markazga intilma tezianish
- 4 6 -
9*
*-
2s
а=— = U ! = —у
r
d /2
dt
g
Demak,
g ’ildiraklarning
aylanish
chastotasi
v = ——
ciM
gardishlaridagi nuqtalarning markazga intilma tezlanishlari
2 S 2
a= - y - g a teng.
t d
2-masala. Tayyoraning havo parragining aylanish chastotasi
1500 ayl/min. Uchish tezligi 180 km/soat bo’lsa, 90 km
masofani bosib o’tganga qadar havo parragi necha marta
aylanadi.
Yechish, Tayyora 90 km masofani bosib o ’tishda uning
parragi necha marta aylanishini aniqlash uchun avval Shu
masofani qancha vaqtda bosib o ’tganini aniqlaymiz. Keyin
aylanish chastotasini shu vaqtga ko’paytirib parrakning necha
marta aylanganini topamiz.
Tayyora tekis harakat qilgani uchun uning tezligi:
a -*
t
Bundan
S
v,
Sv
t= — ;
N = v t = - f t- ;
9
0
Bunga son qiymatlarini qo ’yib hisoblaymiz.
\5 0 0 а й л / мил -90км
\ 5 0 0 а й л /
m u h
.
N =
= —
—
=
45000аил
180
к м /с о а т
2
-
~
60
мин
3-masala.
Markazga
intilma
tezlanish
erkin
tushish
tezlanishiga tenglashishi uchun radiusi 40m bo’lgan qavariq
ko’prikning o ’rtasidan avtomobil' qanday tezlikda o ’tishi
lozim.
Yechish. Markazga intilma tezlanishni aniqlash formulasi
- 4 7 -
з
2
а= —
г
Masala shartiga ko'ra a=g. Buni e’tiborga olsak g= —
r
bundan,
3
'
Demak, avtom obil’ radiusi 40 m bo’lgan qovariq ko’prik
o ’rtasida 20 m/s tezlik bilan harakat qilsa, uning markazga
intilsa tezlanishi erkin tushish tezlanishiga teng bo'lar ekan.
Bir necha masalalrni uylarida ishlash uchun o ’quvchilarga
vazifa qilib beramiz.
10-§. AYLANMA HARAKATNI UZATISH VA UNI
ILGARILANMA HARAKATGA AYLANTIRISH
MEXANIZMLARI (QURILMALARI)
O ’rganiladigan qurilmalarni ikki guruhga ajratib o'rgatamiz:
1) aylanma harakatning yo'nalishini va aylanish tezligini
o ’zgartiruvchi qurilmalar; 2) aylanma harakatni ilgarilanma
harakatga aylantiruvchi qurilmalar.
Birinchi guruh qurilmalariga tasmali. tislili, friktsion.
zanjirli va chervyakli uzalmaiarni kiritishimiz mumkin.
Ikkinchi guruh qurilmalariga krivoship mexanizmlari. vintli
uzatmalar va boshqalar kiradi.
Bunday uzatmalar bilan o ’quvchilarni tanishtirishning
ahamiyati Shundaki, ular uzatish mexanizmlarining umumiy
kinematik jarayonlarini o ’zlashtiradilar va murakkab qurilma-
mashinalarning tuzilishini o ’zlashtirishlarini osonlashtiradi.
Har
bir
uzatish
qurilmalari
ko’rgazmalar,
modellar
yordamida tushuntirilishi
lozim.
O ’qituvchining bayon
qilishiga muhim qo ’shimcha bu mashina-traktor stantsiyasi
yoki ularni ta’mirlash ustaxonalariga ekskursiya o ’tkazish va
fizik praktikum o ’tkazishdir. Bular o ’quvchilar bilimini
mustahkamlaydi.
- 4 8 -
Qayishli, friktsion va tishli uzatishlar M .X.O’lmasova
kitobida yetarli va tushunarli bayon etilgan. Biz ularga
to’xtalmaymiz. Lekin zanjirli va chervyakli uzatishlar haqida
ham tushuncha berib o ’tish maqsadga muvofiqdir.
Zanjirli uzatma. Bu uzatma aylanma harakatni bir o ’qdan
ikkinchi o ’qqa uzatishdan iboratdir. Bu uzatma tishli va
tasmali
uzatmalarni
birlashtirgandekdir.
Unda o ’qlarga
mahkam biriktirilgan tishli g’ildiraklarga yopiq (berk) zanjir
kiydirilgan bo’ladi. Yetaklovchi g ’ildirakning aylanishlari
zanjir orqali yetaklanuvchi g ’ildirakka uzatiladi. Masalan,
velosipedda
zanjir
uzatmadan
foydalanilgan.
Zanjirli
uzatmada uzatish soni katta g’ildirak tishlari sonini (Z2)
kichik g’ildirak tishlari soniga (Zi) nisbatiga teng bo’ladi,
y a’ni
П|—kichik g ’ildirakning aylanishlari soni,
n2-k atta g ’ildirakning aylanishlari soni.
Chervyakli uzatma. Bu uzatmada o’zaro tik joylashgan
o ’qlar orasida aylanma harakat uzatiladi. Bir o ’qqa chervyakli
(tishli) g’ildirak mahkamlanadi, ikkinchisi chervyakli vint
orqali biriktiriladi (24-rasrn). Bu uzatma kuchli uzatishlarda,
tezlikni kamaytirishlarda ishlatiladi. Masalan grammafonda
chervyakli uzatmadan foydalaniladi.
•_
n2 _ Z 2
24-rasm.
- 4 9 -
Chervyakli uzatmada uzatish soni g ’ildirakdagi tishlar
sonini (Z) chervyaklarning (vintdagi) kirish soniga nisbatiga
П-,
z
teng bo ’ladi, ya’ni 1= — = —
n \
к
Aylanishlarni uzatishlarni ko’rib chiqilgandan keyin ularni
ilgarilanma harakatga aylantirish usullariga to'xtalam iz.
Biz bilamizki, sodda uzatish mexanizmlarida ishdan
yutilmaydi,
lekin
ulardan
keng foydalaniladi.
Uzatish
mexanizmlarida kuchdan yutiladi yoki harakatni o ’zgartiriladi
(hammadan avval harakat tezligi o ’zgartiriladi).
Ilgarilanma
harakatda
kuchni
yoki
harakat
tezligini
o ’zgartishga asoslanga harakatni o ’zgartish richag, blok,
palispast, qiya tekislik va pona orqali amalga oshirilsa,
aylanma harakatlarda ulam ing aylantiruvchi momentlarini
yoki tezliklarini o ’zgartirish tishli, tasmali, friktsion, zanjirli
va chervyakli uzatmalar yordamida amalga oshiriladi.
K o’p hollarda aylanma harakatlarni ilgarilanma harakatlarga
aylantirishga to ’g ’ri kelishini aytib, ularni shatun-krivoship
mexanizmlarda va boshqa mexanizmlar yordam ida amalga
oshirilishini aytib, ularga misollar keltiramiz va ularga asosan
bu uzatishlar qanday amalga oshirilishini tushuntiramiz.
Masalan,
quduqdan
suv
chiqarishda
chig’irdan
foydalanamiz. Unda aylanma harakat paqirning ilgarilanma
harakatiga aylantiriladi. Chig’irni aylantirsak, uning o ’qiga
arqon o ’rala boshlaydi, uchiga bog’langan paqir suvi bilan
yuqoriga ko’tariladi, ya’ni
ilgarilanma
harakat qiladi.
C hig’irni teskari tomonga aylantirsak arqon o ’qdan yechila
boshlaydi, paqir pastga ilgarilanma harakat qilib tushadi.
Avtomobillarda ilgarilanma va qaytma harakatlardan keng
foydalaniladi.
Bu
asosan
krivoship-shatun
mexanizmi
yordamida amalga oshiriladi. Buni o ’quvchilar to ’g ’ri
tasavvur qilishlari uchun quyidagi qurilmadan foydalanib
tushuntirish maqsadga muvofiqdir (25-rasm).
- 5 0 -
25-rasm.
Agar biz Л g ’ildirakni aylantirsak В porshen’ oldinga va
orqaga harakat qiladi. Agar porshenni oldinga va orqaga
liarakatlantirsak g’ildirak aylanma harakat qiladi.
Aylanma harakatlarni ilgarilanma harakatga keltirishga
ko'plab m isollar keltirish mumkin: gaykani boltga kiritish,
vintli damkrat, tiskaning qisqichlari, vintli press, tokar’
sianogida yuruvchi vinti va boshqalarda aylanma harakatlar
ilgarilanma harakatga aylantiriladi.
11-§. AYLANA BO’YLAB TEKIS O’ZGARUVCHAN
HARAKAT. BURCHAK TEZLANISH. TANGENTSIAL
VA TO’LA TEZLANISH
Jism aylana bo’ylab tekis o ’zgaruvchan harakat qilganda
chiziqli tezlikning miqdori ham, yo ’nalishi ham o ’zgarishini
chizmalar yordamida ko’rsatib, yo ’nalishining o ’zgarishi
natijasida hosil bo’ladigan markazga intilma tezlanishni
takrorlab, keyin burchak tezianish va chiziqli tezlanishlami
ko'rib chiqamiz.
Aytaylik jism aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakat
qilayotgan bo’lsin (26-rasm). U (A) nuqtadan (B) nuqtaga (At
vaqt oralig’ida) o ’tganda burchak tezligi Дят ga, chiziqli
le/.ligi Д <9 ga o ’zgarsin.
- 5 1 -
* 4
v-
*
b
В . - — - -o’rtacha burchak
yp
At
Tezlanish bo’lib, At ni cheksiz qisqartirib borsak (B nuqta A
nuqtaga yaqinlashib boradi)
nisbat aniq bir chegara
At
qiymatga ega bo ’ladi. Uni oniy burchak tezlanish deb
.
_
..
Aco
do)
yuritiladi:
p
= lim ---- = —
Л/- н
At
dt
Demak, burchak tezlanish burchak tezlikdan vaqt bo’yicha
olingan hosilasiga teng bo’ladi. Burchak tezlanish birligi 1/s2
bo’lishini ko’rsatamiz. Normal tezlanishni, ya’ni markazga
intilma tezlanishni avval ko’rib chiqqanimizni, u tezlikning
faqat
yo ’nalishining
o ’zgarishini
ko’rsatishini
- 5 2 -
o'quvchilaming
eslariga
tushirib,
keyin
tangentsial
uvlanishni ko’ rib chiqamiz (26b-rasm).
Burchak tezlikning o ’ zgarishi bilan chiziqli tezlik ham
n’ /garadi. 9=rco kabi A 3 \=Ao) r b o ’ lib, bu faqat tezlikning
vii burchak tezlikning miqdorining o ’ zgarishini k o’ rsatadi.
I liar o ’ rtacha qiymatdir.
Tezlikning o ’ zgarishini shu o ’ zgarish uchun ketgan At
vaqtga nisbatini olib, bu vaqtni cheksiz kichraytirib borsak, u
aniq bir chegara qiymatga intiladi.
i .
A *9,
A t
v
Aa)
о
= h m ------- r = p - r
Bu
tezlanishni tangentsial tezianish deyiladi. U faqat Agar
|,9|=const b o ’ lsa tangentsial tezianish b o ’ lmaydi ( 9 vektor
uzunligi o ’ zgarmaydi), faqat y o ’ nalishining o ’ zgarishi sodir
b o’ ladi.
Aylana b o ’ylab o ’ zgaruvchan harakatda normal tezianish
hamma vaqt aylana markaziga y o ’ nalgan b o ’ lishi, tangentsial
tezianish aylanaga urunma b o ’ ylab y o ’ nalgan b o ’ lishini va
to’ la tezianish ularning vektor yig’ indisidan iboratligini
chizmalar yordamida tushuntiramiz (27-rasm) va uning son
1 9 2 2
Г 7
yoki a = J ( — ) + /3 r ekanini
qiymati
ko’ rsatib o ’ tamiz.
+ ar
9>92> Dostları ilə paylaş: |