Litseylarda fizika

-►
18-rasm.
19-rasnu
Agar jism   yuqoriga  tik  otilgan  bo’lsa,  unnig  koordinatasini 
vaqtga  bog’liq  grafigi  boshlanishi  yuqorida  bo’lgan  pastga 
qaragan  paraboladan iborat bo’ladi (19-rasm).
Haqiqatan  ham Shunday ekanini ko’rib chiqaylik:
Yuqoriga 
tik 
otilgan 
jism ning 
harakat 
tenglamasi 
Z= 3  ozt - = 2 0 t - 5 t   bo’lsin.  Yuqorida aniqlaganimiz kabi
- 3 9 -

z \Sz\ 
\8z\ 
ш  
Demak,  boshlanishi  (20m,  2s)  nuqtada  bo’lgan  paraboladan 
iborat bo’ladi.
t(c)
0
1
2
3
4
z(m)
0
15
20
15
0
Bunga  asosan  grafikani  quramiz.  U  yuqoridagi  kabi  (18- 
rasm) k o’rinishga ega b o’ladi.
O ’quvchilarga  yuqoridan  erkin  tushayotgan  jism   yoki 
yuqoriga  tik  otilgan  jism   harakatiga  oid  tenglamalaming 
berib,  unda  koordinataning  vaqtga  bog’lanish  grafigini 
aniqlashni vazifa qilib berish maqsadga muvofiqdir.
8-§. AYLANA BO’YLAB TEKIS HARAKAT
M a’lumki, juda  ko’p  harakatlar egri  chiziqii  bo’ladi.  Bunga 
misollar  keltirib  keyin  egri  chiziqii  harakatlarni  aylana 
yoylari  bo’yicha  bo’layotgan  harakatlarga  ajratib  o ’rganish 
mumkinligini 
aytib, 
turli 
egri 
chiziqii 
harakatlaming 
trayektoriyalarini  chizib,  ularni  qanday  aylanalarning  yoylari 
bo’yicha  sodir  bo’Iayotganini  tushuntiramiz.  Shunday  keyin 
aylana  bo’ylab  tekis  harakatni  ko’rib  chiqishga  o ’tamiz  (20- 
rasm).
Aylana bo’ylab tekis harakat ta’rifini  berib,  bundagi  chiziqii 
tezlik  vaqt  birligida  jism ning  bosib  o ’tgan  yoyi  bilan
o ’lchanishini va u 
3  = —  ga tengligini,  bu yerda  A l- jis m n i 
At
A t  vaqtda  bosib  o ’tgan  yoyi  ekanligini  tushuntiramiz. 
Shundan 
keyin 
aylana 
bo’ylab 
harakatning 
asosiy 
xarakteristikasidan  biri  burchakli  ko’chish  ekanini  aytib, 
uning formulasini va birligini tushuntiramiz:

г
Д l=r bo’lganda 
(р = 1  rad bo’ladi
А
В
20-rasm.
Bundan  ko’ramizki,  aylana  radiusiga  teng  bo’lgan  yoyga 
tiralgan  markaziy  burchak  bir  radian  bo’ladi.  Jism  bir  marta 
2лг
aylanib chiqsa  A 
(p =----- -2 n  radian.
Shundan  keyin  aylanish  davri,  chatotasi  burchak  tezlik, 
chiziqli  tezlik  va  ular  oralaridagi  bog’lanishlarni  ko’rib 
chiqamiz.
Burchak  tezlik  va  chiziqli  tezliklar  haqidagi  tushunchalami 
ta jrib a '  yordamida 
ko’rsatib 
borilsa 
o’quvchilarning 
o ’zlashtirishlari oson  bo’ladi.
Birining  diametri  ikkinchisinikidan  taxminan  ikki  marta 
katta  bo’lgan  ikkita  disk  (doira  shaklidagi  taxtacha)  olib 
ulardan  tasmali  uzatish  modelini  yig’amiz.  Tasma  sifatida 
eski  o ’lchov  lentasidan  foydalanish  mumkin.  Katta  diskda 
markazidan  bir  xil  uzoqlikdagi  1-  va  2-  nuqtalarni  belgilab, 
kichik  diskni  sekin  asta  aylantiramiz.  Oldin  1/4  ga  keyin  1/2 
ga,  oxiri  to ’la aylantiramiz.  Ikkala  nuqta  bir xil  vaqtda  bir xil 
masofalarni  bosib  o ’tadilar  va  ularning  radiuslari  bir  xil 
burchaklarga buriladilar.  (21-rasm).
r
21-rasm.
- 4 1   -

Keyin  2-nuqtaning  radiusi  bo’ylab,  3-nuqtani  belgilaymiz 
(bu  nuqtaning  radiusini  kichik  disk  radiusiga  teng  qilib 
olamiz). 
Diskni 
aylantirib  ularning  radiuslari 
bir  xil 
burchaklarga  burilishini  va  bosib  o ’tgan  masofalari  har  xil 
bo’lganini  ko’rsatamiz.  Bundan  bu  nuqtalarning  burchak 
tezliklari  bir  xil  bo’lib,  chiziqli  tezliklari  turlicha  bo’ladi, 
degan xulosani  chiqaramiz.
3-nuqta  pastki  xolatni  oladigan  qilib  qo ’yamiz  va  ikkinchi 
kichik  disk  gardishida  4-nuqtani  belgilaymiz.  Kichik  diskni 
bir  marta  to ’la  aylantiramiz.  Katta  disk  taxminan 
l/ 2  marta 
aylanadi.  Bosib  o ’tgan  masofalari  esa  bir  xildir.  Bundan  3-va 
4-nuqtalarning  chiziqli  tezliklari  bir  hil  bo’lib,  u  tasmaning 
tezligiga  teng  bo ’ladi,  burchak  tezliklari  esa  har  xil  bo’ladi, 
degan  xulosani chiqaramiz.
Chiziqli  tezlikning  yo ’nalishi 
nuqta  harakatlanayogan 
aylanaga 
o ’tkazilgan 
o ’rinma 
bo’ylab 
yo’nalganligini 
tushuntirganimizdan  keyin  uning  burchakli  tezlik  bilan 
bog’lanishini  keltirib  chiqaramiz.  Uni  darslikdagi  kabi  yoki 
quyidagicha ko’rsatish  mumkin.
Аср 
Al 
. 
, 
Д/ 
Q 1 
9
со  -------;  bunga  Acp = —   ni  qo  ysak  со = ------= 9 — = —
At 
r  
Atr 
r 
r
yoki 
9  = cor,
->  —» —►
Vektor  ko’rinishda  yozsak 
9  = ю г  
bo’ladi.  Demak, 
chiziqli  tezlik  vektori  burchak  tezlik  vektori  bilan  radius 
vektorining vektor ko’paytmasiga teng bo ’ladi.
Bundan  ko’rinib  turibdiki,  burchak  tezlik  ham  vektor 
kattalikdir.  Burchak  tezlik  vektorining  yo’nalishini  o ’ng 
parma  qoidasiga  ko’ra  aniqlanishini  aytib,  uni  chizma 
yordamida tushuntiramiz (22-rasm).
- 4 2 -

22-rasm.
Parma 
dastasini 
jism ning 
aylanish 
yo ’nalishida 
aylantirganimizda  uning  uchini  ilgarilanma  harakat yo’nalishi 
burchak tezlikning yo’nalishini  ko’rsatadi.
Chiziqii tezlikning skalyarqiym ati 
9  = сот sin90°=c^r 
Burchak  tezlikning  aylanish  davri  va  aylanish  chastotasi 
orqali  ifodalanuvchi  formulalarini  ham berib o ’tamiz.
Jism  bir  marta  to ’Ia  aylanganda  uning  burilish  burchagi  2л: 
radion  aylanish  davri  T  bo’lsa,  burchak  tezlik 
co = 2  ji/T 
bo’ladi.
v = l/T   ekanini  e ’tiborga  olsak  2 лг
tezlik 
= 
= 
in y r   = cor  ( y  -aylanishlar soni -chastotasi)
9-§. MARKAZGA INTILMA TEZLANISH
Aylana 
bo’ylab 
tekis 
harakat 
qilayotgan 
jism ning 
tezlanishini  (Markazga  intilma  tezlanishni)  quyidagicha 
keltirib chiqarish  maqsadga muvofiqdir.
Aytaylik  jism   О  markazli  va  r  radiusli  aylana  bo’ylab 
harakat  qilayotgan  bo’lsin.  U  At  vaqt  ichida  A  nuqtadan  В
. 
♦
nuqtaga  kelsin  (23-rasm).  A  nuqtadagi  tezligi  5,  i  va  В
nuqtadagi  tezligi i92 larni  shaklda  chizib  ko'rsatamiz  (egri 
chiziqii  harakatda  jism ning  biror  nuqtadagi  tezligi  Shu
- 4 3   -

nuqtada 
egri 
chiziqqa 
o ’tkazilgan 
urunma 
bo’ylab 
yo'nalishini  o ’quvchilar avvalgi  darslarda o ’rganganlar).  A va
V  nuqtalarni  aylana  markazi  bilan  birlashtiramiz.  O ’quvchilar
. . .  
. 
,  .~  . 
,  .  -* 
9  —190 
Л $   .
tezlamshning  umumiy  ta  ntini,  ya  ni 
a =  — ——  = 
m
to ’g ’ri 
chiziqli 
harakatda 
o ’rganganlar. 
Uni 
qisqacha 
takrorlab  keyin  jism   aylanab  bo’ylab  tekis  harakat  qilganda 
uning  moduli,  y a’ni  miqdori  o ’zgarmasa  ham  yo’nalishi 
uzluksiz ravishda o ’zgarib borishini  shakldan tushuntiramiz.
Tezlikning  yo ’nalishi  o ’zgarsa  ham  tezlik  o ’zgarishi  va 
demak,  jism   tezianish  olishini  o ’quvchilarga  aytib,  Shu 
tezlanishning  hisoblash  formulasini  keltirib  chiqarishga 
o ’tamiz.
O ’quvchilarga  vektorlarni  bir  nuqtadan  ikkinchisiga  qanday 
ko’chirilishini  eslariga  tushirib,  jism   A  nuqtadan  В  nuqtaga 
kelganda  uning  tezligini  qanchaga  o ’zgarishini  aniqlash
uchun 
vektorni  A  nuqtadan  V  nuqtaga  ko’chirib  kelish 
lozimligini  aytamiz va bu  ishni  shaklda bajaramiz.  Tezlikning 
o ’zgarishini  parallellogram  qoidasidan  foydalanib  topishni
—> 
—>
aytib,  parallelogramm  quramiz  va«9i, 
3 2 
vektorlarning 
oxirlarini  birlashtiruvchi  diagonal  vektorlarning  ayirmasi
- 4 4 -

ekanini,  ayirma  vektorning  (A i9 1)  yo ’nalishi  kamayuvchi 
~»
vektor  (<92 )  tomonga  qo’yilishini  tushuntirib,  shaklda  bu 
ishlarni  bajaramiz.
Shundan 
keyin 
o ’quvchilar  bilan 
savol-javob  orqali 
geometriya  kursidan  olgan  quyidagi  bilimlarini  eslariga 
tushiramiz:  urinish  nuqtasida  aylana  radiusi  har  doim 
urunmaga  perpendikulyar  bo’ladi,  ikki  burchakning  mos 
tomonlari  o ’zaro  perpendikulyar  bo’lsa  bu  burchaklar  teng 
bo’ladi.  Bularga asosan  rasmdan quyidagilarni yozamiz: 
BC-LOA;  BDJ.OB  bulardan  Z C B D = Z A O B = ^
ДАОВ  teng  yonli  uchburchakdir,  chunki  uning  yon 
tomonlari  aylana  radiusidan  iboratdir.  ACBD  ham  teng  yonli
uchburchakdir,  chunki
->
_t
•9 , — 3 2 =  3   (BC=BD),  ya’ni  bu
vektorlaming uzunliklari  teng bo’ladi  (jism  tekis  harakat qilsa 
uning  tezligini  miqdori  o ’zgarmaydi).  Ikkita  teng  yonli 
uchburchaklarning  uchlaridagi  burchaklari  teng  bo’lsa  bu 
uchburchaklar  o ’xshash  bo’lishini  o ’quvchilarning  eslariga 
tushirib,  ASVD  coAAOV  bo’lishini  ko’rsatib,  Shunga  asosan 
proportsiya tuzamiz:
C D   _   A B  
ВС  ~   О A
Bu yerda CD=|A 
3 1; VS=| 3   ,|= 3 ; AB=|A S  |=AS; OA= r
i  л  a I 
ac
 
-» 
a
■
-------= —  bo’ladi.  Bundan  |Д 
3 1= — A S
3  
r  
r
Buni  At ga bo’lamiz:
j  A 3 \ 
3   A S  
w  
. . . . . . .  
.  . . .  
,
J-------= — ------ ;  Vaqtni  cheksiz kichraytirib borsak
A t  
r   A t 
1Д51 
3   A S  
3 ,.  A S  
3 d S  
3   .   3 2 
l i m J  
L =   l i m  
=  —  lim  —   =  
=  - - 3  =  —  
Л'  »"  A t  
л'-> "  r   A t 
r   A' 
A t 
r   d t 
r  
r
Buni  quyidagicha chiqarish  ham  mumkin:
- 4 5   -

^ b u rc h a k   juda  kichik  bo’lganda  AS=AI=i9At  deb  yoza 
olamiz.  Buni  o'rniga qo ’yamiz:
I 
( 
9 A t , 
, 
| a 5 |  
9 2 
,
bundan------- = — bo  ladi.
V 
r 
At 
r
Oxirgi  tenglikning  chap  tomoni  tezlikning  o ’zgarishini  Shu 
o ’zgarish  sodir  bo’lgan  vaqtga  nisbatidan,  ya'ni  tezlanishdan 
iboratdir.
, 
A 9  | 
d 9
l i m J------ = —  = 
a
At 
dt
9
u  holda 
a= —  yoki  ( 9 =  rca),
V 
—. 
— 
J  
■ 
r
a= 
to "r
Agar  В  nuqtani  A  nuqtaga  yaqinlashtirib  uning  ustiga
keltirsak 
A V   vektor vertikal  vaziyatni  ola  boshlaydi  va  oxiri 
ОЛ  ustiga  kelib  tushadi,  yo ’nalishi  esa  aylana  markaziga 
qarab  yo'naladi.  Shuning  uchun  bu  tezlanishni  markazga 
intilma tezianish  deb yuritiladi.
Quyidagi 
masalalarni 
yechib 
o ’quvchilar 
bilimini 
mustahkamlaymi/..
l-masala.  Burab  yurgiziladigan  o ’yinchoq  avtomobil’  tekis 
xarakatlanib,  t  vaqt  ichida  S  y o ’lni  bosib  o ’tdi.  Avtomobil' 
g’ildiragining  diametri  d  ga  teng.  G 'ildiraklarning  aylanish 
chastotasini  va  g ’ildirak  gardishidagi  nuqtalarning  markazga 
intilma tezlanishini toping.
Yechish.  M a’lumki,  burchak tezlik aylanish  chastotasi  orqali 
quyidagicha aniqlanadi. 
со =27cy; (y-aylanish chastotasi)
Bundan y= —
2 л-
3  
d  
n  S   , 
•  ■
 
-u
0
) = — ;  r= —  va  9 ~ —-ekanini  etiborga olsak 
r 
2 
t
со 
9  
s 
2 S  
S
2 
n  
2 nr 
2 7trt 
2ndt 
Ttdt 
markazga  intilma tezianish
- 4 6 -

9* 
*- 
2s 
а=—  = U !   = —у  
r 
d /2 
dt
g
Demak, 
g ’ildiraklarning 
aylanish 
chastotasi 
v = ——
ciM
gardishlaridagi  nuqtalarning markazga  intilma tezlanishlari
2 S 2
a= - y - g a  teng. 
t  d
2-masala.  Tayyoraning  havo  parragining  aylanish  chastotasi 
1500  ayl/min.  Uchish  tezligi  180  km/soat  bo’lsa,  90  km 
masofani  bosib  o’tganga  qadar  havo  parragi  necha  marta 
aylanadi.
Yechish,  Tayyora  90  km  masofani  bosib  o ’tishda  uning 
parragi  necha  marta  aylanishini  aniqlash  uchun  avval  Shu 
masofani  qancha  vaqtda  bosib  o ’tganini  aniqlaymiz.  Keyin 
aylanish  chastotasini  shu  vaqtga  ko’paytirib  parrakning  necha 
marta aylanganini topamiz.
Tayyora tekis harakat qilgani  uchun  uning tezligi:
a -*
t
Bundan
S 
v, 
Sv 
t= — ; 
N = v t = - f t- ;
9  
0
Bunga son qiymatlarini qo ’yib hisoblaymiz.
\5 0 0 а й л /  мил -90км 
\ 5 0 0 а й л / 
m u h  
. 
N =  
=  — 
— 
=  
45000аил 
180
к м /с о а т  
2
  - 
~ 
60 
мин
3-masala. 
Markazga 
intilma 
tezlanish 
erkin 
tushish 
tezlanishiga  tenglashishi  uchun  radiusi  40m  bo’lgan  qavariq 
ko’prikning  o ’rtasidan  avtomobil'  qanday  tezlikda  o ’tishi 
lozim.
Yechish.  Markazga intilma tezlanishni  aniqlash  formulasi
- 4 7 -

з
2
а= —  
г
Masala  shartiga  ko'ra  a=g.  Buni  e’tiborga  olsak  g= —
r
bundan,
3
'
Demak,  avtom obil’  radiusi  40  m  bo’lgan  qovariq  ko’prik 
o ’rtasida  20  m/s  tezlik  bilan  harakat  qilsa,  uning  markazga 
intilsa tezlanishi  erkin tushish  tezlanishiga teng bo'lar ekan.
Bir  necha  masalalrni  uylarida  ishlash  uchun  o ’quvchilarga 
vazifa qilib beramiz.
10-§. AYLANMA  HARAKATNI  UZATISH VA  UNI 
ILGARILANMA HARAKATGA AYLANTIRISH 
MEXANIZMLARI  (QURILMALARI)
O ’rganiladigan  qurilmalarni  ikki  guruhga ajratib o'rgatamiz:
1)  aylanma  harakatning  yo'nalishini  va  aylanish  tezligini 
o ’zgartiruvchi  qurilmalar;  2)  aylanma  harakatni  ilgarilanma 
harakatga aylantiruvchi  qurilmalar.
Birinchi  guruh  qurilmalariga  tasmali.  tislili,  friktsion. 
zanjirli  va  chervyakli  uzalmaiarni  kiritishimiz  mumkin. 
Ikkinchi  guruh  qurilmalariga  krivoship  mexanizmlari.  vintli 
uzatmalar va boshqalar kiradi.
Bunday  uzatmalar  bilan  o ’quvchilarni  tanishtirishning 
ahamiyati  Shundaki,  ular  uzatish  mexanizmlarining  umumiy 
kinematik jarayonlarini  o ’zlashtiradilar va  murakkab qurilma- 
mashinalarning tuzilishini  o ’zlashtirishlarini osonlashtiradi.
Har 
bir 
uzatish 
qurilmalari 
ko’rgazmalar, 
modellar 
yordamida  tushuntirilishi 
lozim. 
O ’qituvchining  bayon 
qilishiga  muhim  qo ’shimcha  bu  mashina-traktor  stantsiyasi 
yoki  ularni  ta’mirlash  ustaxonalariga  ekskursiya  o ’tkazish  va 
fizik  praktikum  o ’tkazishdir.  Bular  o ’quvchilar  bilimini 
mustahkamlaydi.
- 4 8 -

Qayishli,  friktsion  va  tishli  uzatishlar  M .X.O’lmasova 
kitobida  yetarli  va  tushunarli  bayon  etilgan.  Biz  ularga 
to’xtalmaymiz.  Lekin  zanjirli  va  chervyakli  uzatishlar  haqida 
ham tushuncha berib o ’tish  maqsadga muvofiqdir.
Zanjirli  uzatma.  Bu  uzatma  aylanma  harakatni  bir  o ’qdan 
ikkinchi  o ’qqa  uzatishdan  iboratdir.  Bu  uzatma  tishli  va 
tasmali 
uzatmalarni 
birlashtirgandekdir. 
Unda  o ’qlarga 
mahkam  biriktirilgan  tishli  g’ildiraklarga  yopiq  (berk)  zanjir 
kiydirilgan  bo’ladi.  Yetaklovchi  g ’ildirakning  aylanishlari 
zanjir  orqali  yetaklanuvchi  g ’ildirakka  uzatiladi.  Masalan, 
velosipedda 
zanjir 
uzatmadan 
foydalanilgan. 
Zanjirli 
uzatmada  uzatish  soni  katta  g’ildirak  tishlari  sonini  (Z2) 
kichik  g’ildirak  tishlari  soniga  (Zi)  nisbatiga  teng  bo’ladi, 
y a’ni
П|—kichik g ’ildirakning aylanishlari  soni, 
n2-k atta  g ’ildirakning aylanishlari  soni.
Chervyakli  uzatma.  Bu  uzatmada  o’zaro  tik  joylashgan 
o ’qlar orasida aylanma harakat uzatiladi.  Bir o ’qqa chervyakli 
(tishli)  g’ildirak  mahkamlanadi,  ikkinchisi  chervyakli  vint 
orqali  biriktiriladi  (24-rasrn).  Bu  uzatma  kuchli  uzatishlarda, 
tezlikni  kamaytirishlarda  ishlatiladi.  Masalan  grammafonda 
chervyakli  uzatmadan  foydalaniladi.
•_ 
n2  _ Z 2
24-rasm.
- 4 9 -

Chervyakli  uzatmada  uzatish  soni  g ’ildirakdagi  tishlar 
sonini  (Z)  chervyaklarning  (vintdagi)  kirish  soniga  nisbatiga 
П-, 
z
teng bo ’ladi, ya’ni  1= —  = — 
n \ 
к
Aylanishlarni  uzatishlarni  ko’rib  chiqilgandan  keyin  ularni 
ilgarilanma harakatga aylantirish  usullariga to'xtalam iz.
Biz  bilamizki,  sodda  uzatish  mexanizmlarida  ishdan 
yutilmaydi, 
lekin 
ulardan 
keng  foydalaniladi. 
Uzatish 
mexanizmlarida kuchdan yutiladi yoki  harakatni  o ’zgartiriladi 
(hammadan avval  harakat tezligi  o ’zgartiriladi).
Ilgarilanma 
harakatda 
kuchni 
yoki 
harakat 
tezligini 
o ’zgartishga  asoslanga  harakatni  o ’zgartish  richag,  blok, 
palispast,  qiya  tekislik  va  pona  orqali  amalga  oshirilsa, 
aylanma  harakatlarda  ulam ing  aylantiruvchi  momentlarini 
yoki  tezliklarini  o ’zgartirish  tishli,  tasmali,  friktsion,  zanjirli 
va chervyakli  uzatmalar yordamida amalga oshiriladi.
K o’p  hollarda aylanma  harakatlarni  ilgarilanma harakatlarga 
aylantirishga  to ’g ’ri  kelishini  aytib,  ularni  shatun-krivoship 
mexanizmlarda  va  boshqa  mexanizmlar  yordam ida  amalga 
oshirilishini  aytib,  ularga  misollar keltiramiz  va  ularga  asosan 
bu  uzatishlar qanday amalga oshirilishini tushuntiramiz.
Masalan, 
quduqdan 
suv 
chiqarishda 
chig’irdan 
foydalanamiz.  Unda  aylanma  harakat  paqirning  ilgarilanma 
harakatiga  aylantiriladi.  Chig’irni  aylantirsak,  uning  o ’qiga 
arqon  o ’rala  boshlaydi,  uchiga  bog’langan  paqir  suvi  bilan 
yuqoriga  ko’tariladi,  ya’ni 
ilgarilanma 
harakat  qiladi. 
C hig’irni  teskari  tomonga  aylantirsak  arqon  o ’qdan  yechila 
boshlaydi,  paqir pastga  ilgarilanma  harakat qilib tushadi.
Avtomobillarda  ilgarilanma  va  qaytma  harakatlardan  keng 
foydalaniladi. 
Bu 
asosan 
krivoship-shatun 
mexanizmi 
yordamida  amalga  oshiriladi.  Buni  o ’quvchilar  to ’g ’ri 
tasavvur  qilishlari  uchun  quyidagi  qurilmadan  foydalanib 
tushuntirish maqsadga muvofiqdir (25-rasm).
- 5 0 -

25-rasm.
Agar  biz  Л   g ’ildirakni  aylantirsak  В  porshen’  oldinga  va 
orqaga  harakat  qiladi.  Agar  porshenni  oldinga  va  orqaga 
liarakatlantirsak g’ildirak aylanma harakat qiladi.
Aylanma  harakatlarni  ilgarilanma  harakatga  keltirishga 
ko'plab  m isollar  keltirish  mumkin:  gaykani  boltga  kiritish, 
vintli  damkrat,  tiskaning  qisqichlari,  vintli  press,  tokar’ 
sianogida  yuruvchi  vinti  va  boshqalarda  aylanma  harakatlar 
ilgarilanma harakatga aylantiriladi.
11-§. AYLANA BO’YLAB TEKIS O’ZGARUVCHAN 
HARAKAT.  BURCHAK TEZLANISH. TANGENTSIAL 
VA TO’LA TEZLANISH
Jism  aylana  bo’ylab  tekis  o ’zgaruvchan  harakat  qilganda 
chiziqli  tezlikning  miqdori  ham,  yo ’nalishi  ham  o ’zgarishini 
chizmalar  yordamida  ko’rsatib,  yo ’nalishining  o ’zgarishi 
natijasida  hosil  bo’ladigan  markazga  intilma  tezlanishni 
takrorlab,  keyin  burchak  tezianish  va  chiziqli  tezlanishlami 
ko'rib chiqamiz.
Aytaylik  jism   aylana  bo’ylab  tekis  tezlanuvchan  harakat 
qilayotgan  bo’lsin  (26-rasm).  U  (A) nuqtadan (B) nuqtaga (At
vaqt  oralig’ida)  o ’tganda  burchak  tezligi  Дят  ga,  chiziqli
le/.ligi  Д <9 ga o ’zgarsin.
- 5 1   -

* 4  
v- 
*
b
В .  -  — - -o’rtacha burchak 
yp 
At
Tezlanish  bo’lib,  At ni  cheksiz qisqartirib  borsak (B  nuqta A
nuqtaga  yaqinlashib  boradi) 
nisbat  aniq  bir  chegara
At
qiymatga  ega  bo ’ladi.  Uni  oniy  burchak  tezlanish  deb
. 
_ 
.. 
Aco 
do)
yuritiladi: 
p
  =  lim ---- = —
Л/- н 
At 
dt
Demak,  burchak  tezlanish  burchak  tezlikdan  vaqt  bo’yicha 
olingan  hosilasiga  teng  bo’ladi.  Burchak  tezlanish  birligi  1/s2 
bo’lishini  ko’rsatamiz.  Normal  tezlanishni,  ya’ni  markazga 
intilma  tezlanishni  avval  ko’rib  chiqqanimizni,  u  tezlikning 
faqat 
yo ’nalishining 
o ’zgarishini 
ko’rsatishini
- 5 2 -

o'quvchilaming 
eslariga 
tushirib, 
keyin 
tangentsial 
uvlanishni  ko’ rib chiqamiz (26b-rasm).
Burchak  tezlikning  o ’ zgarishi  bilan  chiziqli  tezlik  ham 
n’ /garadi.  9=rco  kabi  A 3  \=Ao) r b o ’ lib,  bu  faqat tezlikning 
vii  burchak  tezlikning  miqdorining  o ’ zgarishini  k o’ rsatadi.
I liar o ’ rtacha qiymatdir.
Tezlikning  o ’ zgarishini  shu  o ’ zgarish  uchun  ketgan  At 
vaqtga  nisbatini  olib,  bu  vaqtni  cheksiz  kichraytirib  borsak,  u 
aniq  bir chegara qiymatga  intiladi.
i . 
A *9,
A t
v  
Aa) 
о
=  h m ------- r  =  p - r
Bu 
tezlanishni  tangentsial  tezianish  deyiladi.  U  faqat Agar
|,9|=const  b o ’ lsa  tangentsial  tezianish  b o ’ lmaydi  ( 9  vektor 
uzunligi  o ’ zgarmaydi),  faqat  y o ’ nalishining  o ’ zgarishi  sodir 
b o’ ladi.
Aylana  b o ’ylab  o ’ zgaruvchan  harakatda  normal  tezianish 
hamma  vaqt aylana  markaziga y o ’ nalgan  b o ’ lishi,  tangentsial 
tezianish  aylanaga  urunma  b o ’ ylab  y o ’ nalgan  b o ’ lishini  va 
to’ la  tezianish  ularning  vektor  yig’ indisidan  iboratligini 
chizmalar  yordamida  tushuntiramiz  (27-rasm)  va  uning  son
1  9 2  2
 
Г 7
yoki  a  =  J ( — )  + /3  r  ekanini
qiymati 
ko’ rsatib o ’ tamiz.
+  ar