100
yildan keyin
eksperiment (tajriba) ni qilish imkoniyati tug’ ildi. Bu 1798
yilda ingliz G.Kevendish tomonidan amalga oshirildi. Bu
vaqtga kelib juda kichik kuchlami o ’ lchaydigan “ buralma
tarozilar” ishlab chiqilib, ularda o ’ lchash usullari o ’ rganilgan
edi. Kevendish ana Shunday tarozidan foydalandi. O ’ qituvchi
asbobning tuzilishi va o ’ lchash printsipini tushuntiradi.
Asbob qaysi vaqtda kichik kuchlami o ’ lchashi mumkin?
Bunga ikkita imkoniyat bor. Birinchisi sharlaming xajmi va
massasini ortdirish, ikkinchisi tarozini sezgirligini ortdirish
(shaynni
aylantiruvchi
momenti
qancha kichik b o ’ lsa
tarozining sezgirligi shuncha katta b o ’ ladi). Tortish kuchi
massaga to’ g’ ri proportsional b o ’ lgani uchun sharlami
massasini
ortdirishga
to ’ g ’ ri
keladi.
Kichik
sharlami
massasinimi
katta
sharlamikinimi?
Kichik
sharlaming
massasini ortdirsak osma ipga k o’ proq kuch ta’ sir qiladi. U
holda
ipning
k o’ ndalang
kesimini
ortdirishga
(y o ’ g ’ onlashtirishga) to ’ g’ ri keladi.
45-ras т.
Bu vaqtda uning sezgirligi kamayadi. Kichik sharlarning
massasini
2
marta ortdirsak tortishish kuchi ham ikki marta
ortadi. Lekin^ tarozining sezgirligi taxminan 3.8 marta
kamayadi.
Bundan
k o’ ramizki.
Kichkina
sharlarning
massasini ortdirish maqsadga muvofiq emas (45-rasm).
Endi katta sharlarning massasini ortdirsak nima b o ’ lishini
aniqlaylik. Agar biz katta sharlarning radiusini 2 marta
ortdirsak ularning xajmi ham, massasi xam
8
marta ortadi
(V ~ R 3). Lekin Shu bilan birga katta va kichik sferalar
orasidagi masofa ham ikki marta ortadi, tortish kuchi esa 4
marta kamayadi (2
2
=4). Bundan ko’ ramizki, kuchdan 2 marta
yutamiz (8/4). Demak, katta sharlarning o ’ lchamini ortdirib
massasini ortdirish maqsadga muvofiq b o ’ ladi. Bu muammo
xal qilingandan keyin Kevendish tajribasi va uning natijalari
berilib katta sharlarning massalarini katta qilib olganini
sababi xam Shunda ekanini aytib ketamiz (158kg, kichiginiki
729g).
- 9 0 -
Muammoli bayon qilishda o ’ quvchilar aktiv eshituvchilar
bo’ ladilar. Ularda doim “ Keyin nima b o ’ ldi?” ,... degan
snvollar tug’ ilib turadi. Hodisani bunday bayon qilish
o'quvchilam ing
qiziqishini
uyg’ otadi,
fikrlashlarini
I'aollashtiradi, fanga b o ’ lgan qiziqishini ortdiradi. Bu uslubni
larbiyaviy axamiyati ham kattadir. Ilmiy bilish metodlarini
o ’ rganilayotgan material bilan uzviy bog’ lab o ’ qitilishida
o ’ quvchilar bu metodlaming yaxshi natijalarga olib kelishini
ko’ radilar. Tabiat sirlariga kirib borishni ko’ rsatib borilsa,
o ’ quvchilar dunyoni bilish mumkinligiga ishonch hosil qilib
boradilar. Ularda qat’ iyatlik, maqsadga intilish, o ’ ziga
b o ’ lgan talablar tarbiyalanib (ortib) boradi.
21-§. TORTISH MAYDONI. GRAVITATSION MASSA
O ’ quvchilarga
koinotdagi
hamma
jismlar
bir-biriga
tortishishini, ularning atrofida o ’ zlariga xos ko’ rinmaydigan
moddiy davomi mavjudligi, uni tortishish maydoni deb
atalishi, xamma jismlar o ’ zlarining Shu maydonlari orqali
tortishishlarini, bu maydonni gravitatsion maydon deb
yuritilishini aytib massalari 60 kg dan b o ’ lgan ikki jism
1
m
masofadan
qancha
kuch
bilan
tortishishini
hisoblab
k o’ rsatamiz:
F= 0 ^ lf i= 6 , 6 7 - IO - "
,," ‘V ' " " >V = 2 ,S 1 0 ’H
г 2
к г2
1
m 2
Bu kuch juda kichik b o ’ lgani uchun biz uni sezmasligimizni
va uni kuzata olmasligimizni, gravitatsion maydon xamma
jismlar atrofida mavjudligini uqdiramiz.
Agar massalari katta b o ’ lgan jismlar orasidagi tortishish
kuchini hisoblasak u katta b o ’ ladi. Jismning massasini boshqa
jismga tortilishi b o ’ yicha aniqlasak, bu massani gravitatsion
massa deb yuritiladi. Bundan k o’ ramizki, massa bir vaqtning
o ’ zida xam inertsiya o ’ lchovi, xam gravitatsiya o ’ lchovi
b o ’ ladi.
Gravitatsion massa bilan inert massa bir-biriga tengligini
ko’ plab tajribalarda isbotlanganini aytib massaga quyidagicha
ta’ rif beramiz:
- 9 1 -
Jismlarning
inertlik
va
gravitatsion
xossalarini
xarakterlovchi va bu xossalaming o ’ lchovi xisoblanuvchi
fizik skalyar kattalikka massa deb ataladi.
Jismning massasini yuqorida aytganimizdek ikki usul bilan
aniqlashimiz mumkin. Lekin uchinchi usul xam mavjud
b o ’ lib, u shaynli tarozi yordamida o ’ lchashdir. Buning uchun
xam biror jismning massasini etalon sifatida qabul qilib
Shunga taqqoslab (tarozida o ’ lchab) boshqa jismlarning
massaslari aniqlanadi. Buni o ’ quvchilar maktabda k o ’ rib
chiqqanlar.
22-§. O G ’ IRLIK KUCHI. JISMNING O G ’ IRLIGI
Avval o ’ quvchilarga o g ’ irlik kuchi jismni Yerga tortish
kuchidan iboratligini, lekin Yer o ’ z o ’ qi atrofida aylanishi
tufayli markazdan qozma kuch hosil b o ’ lishini, bu kuch
jismning Yerga tortilish kuchidan juda ham kichik b o ’ lgani
uchun (Emi aylanish burchak tezligi со= 0,08
F=mg)
с
uni e ’ tiborga olmasak ham b o ’ lishini aytib, keyin formulasini
chiqaramiz.
Yer sirtiga yaqin joylarda jism ga ta’ sir etuvchi kuch butun
olam tortishish qonuniga asosan
F—G — r-
R
Bu yerda M -Eming massasi, R-uning radiusi, m-jism
massasi. Bu kuch o g ’ irlik kuchidir,u Yem ing markaziga
y o ’ nalgandir. Agar jism ga faqat Shu kuch ta’ sir qilsa u erkin
tushadi. Erkin tushish tezlanishini Nyutonnig ikkinchi
qonunidan foydalanib topish mumkin.
„
F
n
M m
^
M
g =
--- = О — :---- = Lr— T-
m
R m
R 2
Fog = G - z r ~ = mS
; Fog =mg
R m
Demak, o g ’ irlik kuchi jism massasi bilan erkin tushish
tezlanishi ko’ paytmasigateng b o ’ ladi.
Shundan keyin jismning o g ’ irligini ta’ riflaymiz:
- 9 2 -
O g’ irlik kuchi tufayli jism tomonidan taglikka yoki osmaga
la’sir etuvchi kuchni shu jismning o g ’ irligi deb ataladi.
Shuni xam aytish kerakki, jism o g ’ irligi taglikka yoki
osmaga q o ’ yilgan kuchdir, o g ’ irlik kuchi esa jismga
q o ’yilgan kuchdir.
M
Agar jism Yer sirtidan uzoqda b o ’ lsa g=G —j b o ’ lib, unda
r
M '
r=R+h b o ’ ladi. U xolda g = G ----------- r -b o ’ ladi. Bu jismning
(R + h)2
J
Yer
sirtidan
ixtiyoriy
h
balandlikdagi
erkin
tushish
tezlanishini aniqlash formulasidir.
Shuni ham aytish kerakki gravitatsion kuch F
2
= G ^ ~ bilan
R
Fog=mg teng xuquqli emas, chunki F=mg formula faqat
inertsial sanoq sistemalari uchun to’ g ’ ri b o ’ lib, unga o ’ z o ’ qi
atrofida aylanuvchi Yer kirmaydi.
Fg va Fog laming farqini qutbdan ekvatorga siljib borishda
ko’ rishimiz mumkin. Ikkala kuch xam moduli b o ’ yicha
kamayib boradi. Yer radiusini ortib borish natijasida Fg
e ’ tiborga olmaslik darajada kamayadi, Fog’ esa Yem ing
aylanishi natijasida erkin tushish tezlanishining o ’zgarishiga
asosan
sezilarli
darajada
o ’ zgaradi.
Qutbda
g = G ^ y = con st= 9 ,8 3 m/s
2
o ’ zgarmas deb qarash mumkin. 45°
R
kenglikda -9,81 m/s
2
ga, ekvatorda -9 ,7 8 m/s
2
ga teng
b o ’ ladi. Bundan tashqari Fg kuch hamma vaqt Yer markaziga
intilgan b o ’ ladi, Fog- kuchi esa qutb va ekvatordan boshqa
yerlarda radiusning y o ’ nalishidan o g ’ gan b o ’ ladi. Bulami
o ’ qituvchi e ’tiborda tutishi lozim.
Bu mavzuga oid “ Marsda uchraShuv” fil’ mini ko’ rsatib
o ’ quvchilar bilimini mustaxkamlaymiz. Oxirida bir necha
masalalami ko’ rib chiqiladi.
Quyidagicha masalalardan yechib k o’ rsatamiz.
1-masala. Yer sirtidan qanday balandlikda jism o g ’ irligi
10% ga kamayadi? Yem ing radiusini R=6370 km deb oling.
Yechish. Yer sirtida jism o g ’ irligi
- 9 3 -
Р - О ^ . .
R 1
Н balandlikda jism o g ’ irligi
P.-G-
KM
( R + H ) 2
(M-Erning massasi, m-jism massasi)
(l)-tenglikni (
2
)-siga b o ’ lamiz:
P _ ( R + H ) 2
(1)
(
2
)
R
Bundan
(R + H ) 2 = — R 2;
R+H=
P
R 2 —
va N=R(
I
A
I t
Bunga son qiymatlarini q o ’ yib hisoblaymiz.
-
1
)
H=6370km( —----- 1 )=350 km.
0,9
2-Masala. Oyning radiusi Yer radiusidan 3,7 marta kichik,
massasi esa Yer massasidan 81 marta kichik. Oy sirtida erkin
tushish tezlanishi qanchaga teng?
Yechish. Yer sirtida erkin tushish tezlanishi.
M
g = G —
y
:
(M-Erning massasi, R-radiusi)
R~
Oyning sirtida erkin tushish tezlanishi:
M,i
к ;
; (M ,-Oyning massasi, R-radiusi)
g
M
/
,
.
i
M\
bundan g =g —
M
Son qiymatlarini q o ’yib hisoblaymiz.
81-л*
1 0
,
v * . /
= — (3,7 )2
m
I
c
2
=1,6 9 ^ = П м / с 2
87
с2
demak, Oyda jismlarning erkin tushish tezlanishi 1,7 m/s
- 9 4 -
23-§. О ’ ТА YUKLANISH VA VAZNSIZLIK
O ’ ta
yuklanish
va
vaznsizlikni
o ’ quvchilar
yaxshi
o ’ zlashtirishlari
uchun
o ’ rganishni
masala
yechishdan
boshlash maqsadga muvofiqdir.
Masala. Liftda massasi m b o ’ lgan jism turibdi. Lift yuqoriga
a tezlanish bilan ko’ tarilayotganda, tekis harakat qilayotganda
va a tezlanish bilan pastga tushayotganda bu jismning
o g ’ irligi qancha b o ’ lishini aniqlang.
Yechish. Koordinat sistemasini yerga berkitib, liftdagi
hodisalami inertsial sanoq sistemasida ko’ rib chiqamiz. O Y
koordinata o ’ qini yuqoriga tik y o ’ naltiramiz (46-rasm),
Jismga o g ’ irlik kuchi F og- va tayanchning elastiklik kuchi
F у
ta’ sir qiladi. Bu kuchlarning yig ’ indisi jismga a tezlanish
beradi. Jism uchun Nyutonnig ikkinchi qonunini yozamiz.
F
y+ F og =ma
1.
Bu tenglikning O Y o ’ qiga proektsiyasi quyidagicha
b o ’ ladi.
Fy-Fog'=ma yoki Fy-mg=ma
Bundan
Fy=ma+mg=m(a+g)
Bu holda jism o g ’ irligidan elastiklik kuchi ma cha ortiq
b o ’ ladi.
46-rasm
- 9 5 -
Jism o g ’ irligi jism tomonidan taglikka ta’ sir etuvchi
kuchdan iborat ekanini bilamiz, Uning absolyut qiymati
jism ga ta’ sir etayotgan elastiklik kuchiga teng b o ’ ladi (P=Fy),
P=m(g+a)
Bundan ko’ ramizki, jism o g ’ irligi o g ’ irlik kuchidan ma
kattalikcha k o’ p b o ’ ladi. O ’ ta yuklanish xodisasi ana shundan
iboratdir.
Lift tekis harakat qilganda a=0 b o ’ lib P=mg b o ’ ladi, ya’ ni
jism o g ’ irligi o g ’ irlik kuchiga teng b o ’ ladi.
Lift tezlanish bilan pastga tik tushayotganda Nyutonning
ikkinchi qonunining O Y o ’ qqa proektsiyasi quyidagicha
b o ’ ladi.
Fy-mg— ma
Bundan
Fy=mg-ma=m(g-a)
Fy=P b o ’ lgani uchun jism o g ’ irligi
P=m(g-a)
Demak, lift a tezlanish bilan pastga tushayotganda uning
o g ’ irligi o g ’ irlik kuchidan ma cha kam b o ’ ladi. Bundan jism
o g ’ irligi qisman y o ’ qoladi.
Agar lift erikin tusha boshlasa a=g b o ’ lib, r=o b o ’ ladi, ya’ ni
jism bilan taglik orasida o ’ zaro ta’ sir b o ’ lmaydi va jism
o g ’ irligi nolga teng b o ’ ladi. Bu esa to’ la vaznsizlik xolidir.
Vaznsizlik
holatga
quyidagicha tajribalami
ko’ rsatish
maqsadga muvofiqdir.
1. Yengil ramkaga prujina orqali yuk ilib q o ’ yamiz.
Prujinannig elastiklik kuchi yukning o g ’ irligiga teng b o ’ ladi.
Ramkani q o ’yib yuborsak u pastga erkin tushadi. Bu vaqtda
yuk
ko’ tarilib prujina ch o’ zilmagan
xolatga kelganini
kuzatamiz. Bu esa yukning vaznsiz xolatga o ’ tganini
ko’ rsatadi.
2. Shtativ xalqasidan o ’ tkazilgan pishiq ipning uchiga ikkita
1 kg li toshlami ustma-ust q o ’yib ilamiz (47-rasm).
- 9 6 -
47-rasm.
Toshlarning orasiga gazetadan qilingan tasmaning bir uchini
kiritib, ikkinchi uchini shtativga maxkamlab q o ’ yamiz. Ipning
ikkinchi uchini b o ’ shatib yukni sekin-asta pastga tushira
borsak gazeta tasma yirtilib uziladi. Bu toshlar orasida q og ’ oz
maxkam qisilib turishini k o’ rsatadi. Toshlar orasiga yana
gazeta tasmasini kiritib, ipning ikkinchi uchini q o ’yib
yuborsak toshlar erkin tusha boshlaydi. Bu vaqtda ulaming
orasidagi gazeta yirtilmay chiqib ketadi. Bundan k o’ ramizki
toshlar erkin tushayotganda vaznsiz xolatga o ’tadilar. Albatta
bu yerda havoning qarshiligi xam bor, lekin u juda kichik
b o ’ lgani uchun (tezlik kichik) uni e’ tiborga olmasa ham
b o ’ ladi. Agar jism tezligi katta b o ’ lsa havoning qarshiligi
vaznsizlikka ma’ lum darajada ta’ sir qiladi.
Shundan keyin kosmik kemalardagi vaznsiz xolatga xam
qisqacha to’ xtalib o ’ tamiz. Raketa kemani orbitaga chiqarib
undan uzilgandan keyin kema aylana orbita b o ’ ylab erkin
harakat qiladi. Bu vaqtda kema va uning ichidagi narsalar bir
xilda markazga intilma tezlanish oladi. Kemaning o g ’ irligi
Yem ing tortish (o g ’ irlik) kuchidan markazdan qochma
kuchni ayirilganiga teng b o ’ ladi. Bu Ifitni erkin tushish
tezlanishi bilan tushishidagiga o ’ xshaydi.
- 9 7 -
(P = m (g -a )= m (g -^ -)= m 1 0 -
R
V
(Bu yerda e =
8
km/s deb oldik. U birinchi kosmik tezlik. Uni
keyingi mavzuda k o’ rainiz).
Demak, kema aylana bo’ ylab erkin harakat qilganda vaznsiz
holatda b o ’ ladi.
O ’ quvchilarga o ’ ta yuklanish haqida tushuncha berishda u
gravitatsion b o ’ lmagan kuchlar hisobiga sodir b o ’ lishini aytib
o ’ tmoq lozim. Jismga o g ’ irlik kuchidan tashqari tayanchning
elastiklik kuchi ta’ sir qilib, unga ortiqcha yuklanish beradi.
Agar lift tekis harakat qilib k o ’tarilsa a=0 va P=m(g+0)=mg
P
b o ’ lib ----- = 1 ( o ’ ta yuklanish 1 ga teng) b o ’ ladi. Agar lift
a=2g; 3g kabi tezlanishlar bilan harakat qilsa, jism o g ’ irligi
P=2 mg; 3 m g;... kabi b o ’ lib, o ’ ta yuklanish jism o g ’ irligidan
2, 3, ... marta katta b o ’ Hb ketadi:
Bunday hoi kosmik kemani raketa yuqoriga olib chiqib
ketayotganda ham b o ’ ladi. Reaktiv dvigatel ishlayotganda
kemaga gravitatsion b o ’ lmagan reaktiv kuch ta’ sir qiladi.
Kema tezianish olib, uning orqa (pastki) devori kosmonavtga
va boshqa jismlarga bosim beradi, natijada jismlar polga
siqiladi. Agar tezianish a=g; 2g; 3g kosmanavtga va jismlarga
1,2.3... marta katta kuch ta’ sir qiladi, ya’ ni yuklanish beradi.
Kosmonavt a=10g gacha tezlanishli xarakatga (o g ’ irligi lOmg
b o ’ lguncha) chidaydi.
Agar jism pastga tezianish bilan tushsa uning o g ’ irligi
kamayadi
(p=m(g-a)).
Kema
pastga
tushayotganda
tormozlovchi
dvigatelning
rekativ
kuchi
va
havoning
qarshiligi uning harakatini sekinlashtiradi. O g ’ irlik kuchi
ta’ siridagi
xarakatidan
xam
sekinlashganda
vaznsizlik
xolatidan “ vaznlik” xolatiga o ’ tadi.
Oxirida jismlar d o ’ nglikdan va botiklikdan o ’ tayotganlarida
ham o g ’ irliklarini ortishi va kamayishini k o’ rsatib o ’ tamiz.
mg
P _
2
mg _
0
P
3mg
_
mg
mg
mg
mg
- 9 8 -
Jism d o ’ nglikdan o ’ tayotganda o g ’ irlik
kuchi
pinlgii
markazdan qochma kuch yuqoriga y o ’ nalgan b o ’ ladi. II holdn
0 2
P=m(g-am)=m (g------ ); R -do’ nglikning egrilik radiusi.
R
Jism botiqlikdan o ’ tayotganda o g ’ irlik kuchi va markazdan
qochma kuch pastga (Erga) y o ’ nalgan b o ’ ladi.
0 2
U holda P=m(g+ — ) b o ’ ladi.
R
Quyidagi kabi masalalardan yechib ko’ rsatamiz.
1.
Masala. Yemi radiusi 6400 km b o ’ lgan shar deb hisoblab
1
kg massali jismning ekvatorda o g ’ irligi qancha b o ’ lishini
aniqlang.
Yechish. Jismning o g ’ irlik kuchi radius b o ’ ylab Yer
markaziga y o ’ naladi. Yem ing aylanishi tufayli jismga
markazdan qochma kuch ta’ sir qiladi. Bundan ko’ ramizki,
jism o g ’ irligi o g ’ irlik kuchidan markazdan qochma kuchni
ayrilganiga teng b o ’ ladi.
m Q2
P=mg--
Bu у Э la V=coR va
2 n
00
=
R
ekanini e’ tiborga olsak
' 2 n
N
2
g -
R
1
т )
2 D -
ma) R
P = mg-------------- = m
R
2.
Masala. Ekvatorda quriladigan minoraning balandligi
qanday b o ’ lganda uning eng tepasidagi jism vaznsiz xolatda
b o ’ ladi.
(Shunday
minorani
ko’ rish
mumkin
deb
hisoblaymiz). Yerning radiusini 6400 km, aylanish davrini 24
soat deb olinsin.
Yechish. Jismning h balandlikdagi og ’ irlik kuchi F=m g'; g
1
,
M
jismning h balandlikdagi tezlanishi : g - G -
(R + h J
- 9 9 -
Jismning Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishi
m
g = G ----------- r-
( R + h
) 2
R 2
Bularning nisbatini olsak g ':g = -----------
7
yoki
&
(R + h)2
,
R
2
(R + h)2
Buni e’tiborga olsak
F=mg =mg
R 2
(R + h)2 '
Jismga o g ’ irlik kuchiga qarshi y o ’ nalgan markazdan
qochma FM=mco
2
(R+h)
9 2
o)2(R + h f
U
d
, 4
K i - m - ,
-------- r = m — — — — = ma> (R + h)
{R + h)
R + h
kuch
ta'sir qiladi. Jism vaznsiz b o ’ lishi uchun bu kuchlar teng
bo’ lishi kcrak, ya'ni ( F = FM ),
R.~
-
mco
2
(R +h)=m g-----------
7
; bundan (R+h)3= — ~ ;
(R + h)
(0
2л
co= —
T
ekanini e’tiborga olsak,
R
2
q T
2
I
R
2
q T
2
(R+h)3= —
— ; bundan h
= 2
----- --------- R bunda
2
n 2
\
4л-2
T=(24-3600)=86400 s.dir
Son qiymatlarini q o ’ yib hisoblaymiz: h=6800 km.
- 1 0 0 -
24-§. YERNING SUN’ IY Y O ’ LDOSHLARI. BIRINCHI
VA IKKINCHI KOSMIK TEZLIKLAR
O ’ quvchilarga jismni gorizontal y o ’ nalishda ma’ lum bir
tezlik bilan otsak u parabola b o ’ ylab harakat qilib Yerga
tushishini laboratoriya ishini bajarishda k o ’ rib chiqqanlarini
aytib, ular oldiga shunday savolni q o ’yamiz: jismni gorizontal
y o ’ nalishda qanday tezlik bilan otilsa u Yer atrofida aylanib
yuradi, ya’ ni sun’ iy y o ’ ldosh b o ’ lib qoladi?
O ’ quvchilar bilan suxbat orqali quyidagilarni xal qilamiz:
Jism Yer atrofida ma’ lum bir aylana b o ’ ylab harakat qilishi
uchun Yerning tortish (o g ’ irlik) kuchi bilan markazdan
qochma kuchlar teng b o ’ lishi, ya’ ni P=Fm b o ’ lishi lozim.
3 1
P=mg;
Fm= m ------------ekanini
e ’ tiborga
olsak
(R + h)
i9
2
I
--------------
m g=m ----------- bundan 9 = J g ( R + h) R-Erning radiusi.
(R + h)
V
Bundan ko’ ramizki, jism Yerdan h balandlikda aylana
orbitada harakat qilishi uchun 9 = ^ g ( R + h) tezlikka ega
b o ’ lishi lozim. Bu tezlikni birinchi kosmik tezlik deb
yuritiladi. Jism Yer sirtiga yaqin masofalardagi orbita b o ’ ylab
harakat qilganda h « R b o ’ lib, h ni e ’ tiborga olmasak ham
b o ’ ladi. U holda birinchi kosmik tezlik
Dostları ilə paylaş: |