Ma’ruza №8 matematik modellarni qurish uchun dastlabki ma’lumotlar

Xususiy hosilali differensial tenglamalar taqsimlangan parametrli ob’ektlar dinamikasini yoki parametrlari bir nechta koordinitalarga taqsimlangan ob’ektlarning statsionar rejimlarini matematik tavsiflash uchun qo‘llaniladi. Ko‘rsatilgan tenglamalar uchun ob’ektning dinamikasini tavsiflashda boshlan¼ich shartlar bilan bir qatorda chegaraviy shartlarni ham berish kerak, umumiy holda bular vaqtning funksiyalaridir. Xususiy hosilali tenglamalar bilan tavsiflanadigan ob’ektlarning statsionar rejimlari uchun faqat chegaraviy shartlar beriladi. Xususiy hosilali tenglamalar Bilan ifodalangan masalalar, qoidagidek, o‘ta murakkabligi bilan farqlanadi, va ko‘p hollarda har bir aniq masalani echimi olishda jiddiy ish bajarishni talab qiladi.

Bu tenglamalar sinfi bilan tavsiflanadigan ob’ektning misoli sifatida nostatsionar sharoitlarda ishlayotgan ideal siqib chiqarish reaksiya bo‘lib o‘tayotgan apparatini qabul qilsa bo‘ladi. Bu holda quyidagi tenglamalar tizimini yozishmiz mumkin:

Bu tenglamalar sinfi bilan tavsiflanadigan ob’ektning misoli sifatida nostatsionar sharoitlarda ishlayotgan ideal siqib chiqarish reaksiya bo‘lib o‘tayotgan apparatini qabul qilsa bo‘ladi. Bu holda quyidagi tenglamalar tizimini yozishmiz mumkin:

(7)

quyidagi boshlang‘ich va chegaraviy shartlar bilan:

da, (8)

da. (9)

Bunda v -hajmli sarf; s – ko‘ndalang kesim.

Differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan ob’ektlarni tadqiq qilish gohida o‘ta qiyin hisoblash masalani ifoda etadi. Shuning uchun qator hollarda ob’ektning matematik tavsifi differensial tenglamalar orqali emas, balki nihoyali – ayirmali tenglamalar tizimi orqali tuziladi.

Buning uchun taqsimlangan parametrli uzluksiz ob’ekt parametrlari mujassamlashgan, lekin yacheykali strukturaga ega bo‘lgan diskret ob’ekt deb ko‘riladi. Shaklan matematik nuqtai nazaridan uzluksiz ob’ektni diskret ob’ekt bilan almashtirish differensial tenglamalarni ayirmali bog‘lanishlar bilan almashtirishga ekvivalentlidir. Bunda oddiy differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan ob’ektlar uchun matematik tavsifni chekli – ayirmali tenglamalar tizimi ko‘rinishida ifodalashadi. Xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan jarayonlar uchun natija differensial- ayirmali tenglamalar tizimi bo‘ladi, ulardan har bir, o‘z navbatida, chekli – ayirmali tenglamalar tizimi bilan ifoda etilish mumkin. Matematik tavsifni tashkil etuvchi tenglamar tizimida bu kabi o‘zgartirishlar kiritilganda , tabiiyki, modellash natijalarini baholashda hisobga olish kerak bo‘lgan xatoliklar paydo bo‘ladi.