Maxsus ta’lim vazirligi

Ta’rif. Agar X topologik fazoning ikki A va B to‘plamostilari uchun butun X fazoda aniqlangan shunday haqiqiy qiymatli uzluksiz funksiya

f : X  0,1 mavjud

bo‘lsa va u funksiya uchun barcha
х  А,
f (x)  0 va
f (x)  1 barcha
х  В

shartlarni qanoatlantirsa, u holda ular X da funksional ayri deyiladi.

Ravshanki, A va V to‘plamlarning X fazoda funksional ayri ekanligidan ularning shu X fazoda ayri ekanligi kelib chiqadi. Haqiqatan ham, agar A va V

lar X fazoda funksional ayri bo‘lsa,
U  f ^1(^0, ^{1 } va f ^1(^{ 2} ,1^)  V

to‘plamlar

_{ 3}  _{ 3} 
  
A va V to‘plamlarning o‘zaro kesishmaydigan atroflari bo‘ladi.
Shuni ta’kidlash kerakki, shunday Xausdorf, qolaversa, regulyar fazolar borki, bu fazolarda juft ikki nuqta funksional ayri emas. Bunga sabab shunday regulyar fazolar mavjudki, bu fazolarda aniqlangan konstant funksiyadan boshqa funksiya mavjud bo‘lmaydi.

3. 
   Ta’rif. Agar fazoning ixtiyoriy
   

x₀ nuqtasi va bu nuqtani o‘zida

saqlamaydigan bo‘sh bo‘lmagan F yopiq to‘plam funksional ayri bo‘lsa, X

topologik fazo T_{3/ 2}
fazo deyiladi.

Agar X topologik fazo bir vaqtda ham T₁
fazo, ham
^T3/ 2
fazo bo‘lsa, uni

Tixonov fazosi yoki to‘kis regulyar (butkul regulyar) fazo deyiladi. Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, Tixonov fazosi regulyar fazo bo‘ladi.
Har bir metrik fazo, xususiy holda Rⁿ fazo ham, Tixonov fazosi bo‘ladi.
Tixonov fazolarining xossalaridan biri – bu fazo ham nasliy xususiyatga ega, ya’ni bu fazoning ixtiyoriy to‘plamostisi ham Tixonov fazosi bo‘lishidir¹.
Shuni ta’kidlash mumkinki, har bir egallangan (marraviy), fazo to‘la

regulyar fazo bo‘lishi uchun ixtiyoriy
х₀  Х
nuqtasi va uning ixtiyoriy ochiq

^{atrofi U uchun f : X }^0,1 ^,
f (x₀)  0 ,
f ( X \U ) 1
shartlarni qanoatlantiruvchi

shunday uzluksiz funksiyaning mavjud bo‘lishi zarur va yetarlidir.

Topologik fazolarning muhim sinflaridan yana biri normal topologik fazolardir.

3.