Maxsus ta’lim vazirligi

Tadqiqotning ilmiy va amaliy ahamiyati: Dissertatsiya bo’yicha olingan natijalar nazariy ahamiyatga ega bo’lib, ular topologiya fanini o’rganish jarayonida qo’llanilishi mumkin.

Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

1. 
   Topologik fazolar va ularni kiritish usullari, xossalari jamlanadi.
   
2. 
   Topologik fazolarning invariantlari topiladi va klassifikatsiya qilinadi.
   
3. 
   Topologik fazolarning kardinal invariantlarini uzluksiz akslantirishdagi, ko’paytmadagi holatlari o’rganiladi.
   

Magistrlik dissertatsiyasining strukturaviy tuzilishi:

Kirish, uch bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan tashkil topgan.

Tajriba-sinov maydonchasi (KHK, AL va pedagogika oliy o‘quv yurtlari)

Nizomiy nomidagi TDPU ning fizika-matematika fakulteti.

I bob. Topologik fazolarning xossalari

1. To‘plamlar ustida amallar

To‘plam eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Bu tushuncha matematika faniga to‘plamlar nazariyasining asoschisi bo‘lgan nemis matematigi Georg Kantor (1845 – 1918) tomonidan kiritilgan. Georg Kantorning g‘oyalari matematiklar orasida dastlab ishonchsizlikka uchragan bo‘lsada, keyinchalik keng taraqqiy qildi va XX asrda butun matematika to‘plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan qaytadan qurildi.
To‘plam ta’riflanmaydigan matematik tushuncha bo‘lib, ba’zi bir narsalar, buyumlar, ob’ektlarni birgalikda qarash natijasida vujudga keladi. Masalan, barcha natural sonlarni birgalikda qarash natural sonlar to‘plamini, to‘g‘ri chiziqda yotuvchi nuqtalarni birgalikda qarash shu to‘g‘ri chiziq nuqtalarini birgalikda qarash shu to‘g‘ri chiziq nuqtalarini to‘plamini beradi¹.

1. 
   Ta’rif. To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar shu to‘plamning elementlari deyiladi.
   

Shuni aytib o‘tish kerakki, to‘plamda bir xil (bir – biridan farq qilib bo‘lmaydigan) elementlar bo‘lmaydi. Masalan,
_ x 1_2 _ x 1_3  0

tenglamaning barcha ildizlari to‘plami 1, 1, 1, 1, 1
elementlardan iborat

bo‘lmasdan, ba’lki 1 va
1 elementlardan iborat.

2.