O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi. Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti
Miqdoriy ma’lumotlarni matematik statistik analiz qilish metodi
Yüklə 0,6 Mb.
|
|
2.3. Miqdoriy ma’lumotlarni matematik statistik analiz qilish metodi
Psixik jarayonlar, psixik holatlar ong va hatti-harakatlarning o’ziga xos sifat xususiyatlaridan iboratdir. Masalan, idrok jarayoni tafakkur protsessidan sifat jihatidan farq qiladi. Tetiklik holati toliqishdan, haqqoniylik shuhratparastlikdan farq qiladi. Lekin har bir protsess, holat yoki xususiyatlar shuning bilan birga miqdoriy belgilarga ham egadir. Har bir psixik jarayon ma’lum muddat davom etadi, har bir psixik holat ma’lum jadalikka, har bir psixik xususiyat esa ma’lum darajada ifodalanishga egadir. Psixik jarayonlarning sodir bo’lib o’tishi haqida miqdoriy ma’lumotlar olish hammasidan osonligi bilan farq qiladi. Masalan, biz idrokning qancha vaqt davom etishini bevosita o’lchashimiz mumkin. Psixik xususiyatlarning ifodalanish darajasini aniqlash ancha qiyinroqdir. O’quvchining o’quv predmetiga bo’lgan qobiliyat darajasini aniqlash uchun bu fan o’zlashtirish muvaffaqiyati bilan zo’r berib sarf qilingan mehnatni solishtirib ko’rish kerak. Miqdoriy shaklda laboratoriya va tabiiy eksperiment ma’lumotlarini, shuningdek, anketa ma’lumotlarini, xususan grafalarga bo’lingan anketalarning ma’lumotlarini qayd qilish mumkin. Tekshiriluvchining o’lchanadigan tashqi harakat belgilari, ularning mulohazalari va yashirin fiziologik xususiyatlarini tadqiqotning ko’rsatkichlari deb yuritiladi. Ba’zan ko’rsatkichlar psixik jarayonlarni yoki holatlarni bevosita xarakterlab beradilar. Masalan, biz idrok jarayonining yoki tafakkur jarayonining davom etishini o’lchashimiz mumkin. Bunda shuni esdan chiqarmaslik kerakki, har qanday ko’rsatkich psixik jarayonni faqat bir tomondan xarakterlab beradi, shu sababli jarayonning qonuniyatini ochish uchun har turli ko’rsatkichlarni o’zaro taqqoslab ko’rish kerak bo’ladi. Agar ko’rsatkichlarning har biri alohida ravishda psixik jarayonni yoki psixik holatni bevosita emas, balki bavosita xarakterlab beradigan bo’lsa, xususan ana shunday paytda ularni taqqoslab ko’rish muhimdir. Masalan, biz temperament xususiyatlarini yashirin fiziologik reaktsiya ko’rsatkichlari orqali ochishga harakat qilganimizda xuddi shunday holat yuz beradi. Ong va xulq-atvorni tadqiq qilish juda katta qiyinchiliklar bilan bog’liq. Birinchidan, psixologik qonuniyatlar ko’p miqdordagi omillarning ta’siri bilan aniqlanadi, ikkinchidan sabab-natija aloqalari xilma-xil tasodifiy munosabatlar bilan murakkablashadi. Xuddi mana shuning uchun psixologik tadqiqotlarda miqdoriy ko’rsatkichlarning statistik analizi katta ahamiyatga egadir, unday yoki bunday hodisalarga xos bo’lgan o’zaro munosabatlarning tasodifiylik darajasini baholash imkonini beradi. Psixologik tadqiqotlarda ko’pincha ikkita o’rta qiymat orasidagi farqning statistik bog’liqliligi darajasi hisoblash va korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashdan, ya’ni ko’rsatkichlar orasidagi statistik bog’liqlik o’lchamidan foydalaniladi. Biroq eksperiment o’tkazishdan ma’lum xulosa chiqarish uchun yolg’iz bitta ko’rsatkichga ega bo’lish yetarli emas, chunki qo’lga kiritilgan yolg’iz bitta ko’rsatkich tasodifiy miqdor ko’rsatkich bo’lishi mumkin. Tadqiqotchi birlik ko’rsatkichlarning bir talay yig’indisini qo’lga kiritishi kerak, ya’ni ma’lum miqdorda o’lchashlar o’tkazishi kerak. Agar n marta o’lchash bajarilgan bo’lsa, unda hosil bo’lgan birlik ko’rsatkichlarni x1,x2,x3.......xn deb belgilash mumkin. Topilgan umumiy qiymatni xarakterlash uchun o’rta arifmetik qiymat topiladi, buning uchun x, dan xn gacha bo’lgan barcha variantlar birlik ko’rsatkichlar qo’shiladi va hosil bo’lgan yig’indini variant soni n ga bo’linadi. Agar o’rta arifmetik qiymatni M harfi bilan belgilasak, u holda bunday formulani yozish mumkin: Mq bunda - yig’indi belgisidir. Biroq variantlarning topilgan yig’indisini to’la statistik baholash uchun o’rta arifmetik qiymat hali yetarli emas. Buning uchun yana birlik ko’rsatkichlar o’rta arifmetik qiymatdan, ya’ni M dan qay darajada chetlashini bilish kerak bo’ladi. SHu maqsadda har bir variant x dan o’rta arifmetik qiymat M ayiriladi. Bunday chetlanishlarning qator qiymatlari hosil bo’ladi: dqx-M. Endi o’rta arifmetik qiymatdan M ga nisbatan o’rtacha chetlanish darajasini topish kerak. Barcha chetlanishlar umumiy yig’indisi bo’yicha d nolga teng, chunki M ga nisbatan ba’zi chetlanishlar musbat, ba’zilari esa manfiydir. SHuning uchun d chetlanishlarning yig’indisi emas, balki ularning kvadratlari (d2) yig’indisi topiladi. Topilgan d2 yig’indini variant soni N ga bo’linadi. Natijada dispersiya deb ataladigan 2 miqdor topiladi: d2 2 q------ N Dispersiyadan kvadrat ildiz olinsa, bizni qiziqtirgan, ya’ni M dan (o’rta arifmetik qiymatdan) o’rta cheklanish kelib chiqadi: q Bu miqdor, ya’ni (sigma) o’rtacha kvadrat chetlanish deb ataladi. Endi biz M va miqdorlarni bilganimiz sababli, x1,x2,x3.......xn variantlari yig’indisining to’la statistik xarakteristikasiga egamiz. M va miqdorni bilishning o’zi ikkita o’rta arifmetik qiymatni o’zaro taqqoslash uchun yetarlidir. V.D.Nebilitsin tajribalarida ko’rsatkichlarning biri (shartli refleksning o’tish tezligi) yuzasidan tekshiriluvchilar orasida ikkita guruh, ya’ni qo’zg’alish ustun bo’lgan, ya’ni hayajonli kishilar va muvozanatlashgan, ya’ni vazmin kishilar guruhi yuzaga keladi. Ana shu tekshiriluvchilarning o’zlari bilan ularning alьfa indekslarini aniqlash yuzasidan tajribalar o’tkazildi. qo’zg’alish ustun bo’lgan guruh (7 kishi) uchun alьfa indeksning quyidagi miqdorlari olinadi: 91; 56; 73; 51; 82; 46; 78. Muvozanatlashgan, ya’ni vazmin guruh (15 kishi) uchun alьfa indeks miqdori quyidagilarga teng bo’lib chiqdi: 65; 72; 82; 95; 78; 84; 88; 91; 94; 70; 68; 3; 96; 92; 89. Birinchi qator uchun M va ni hisoblab topamiz. Jadvalda x1 alьfa-indeks ko’rsatkichi, har bir variantning o’rta arifmetik qiymat M1 dan chetlanishlari hamda bu chetlanishlarning kvadratlari d2 keltirilgan.
X1 ni N1 ga bo’lib : M q q 68,1 ekanini topamiz. X2 ni N1 - 12 ga bo’lib, 1 , dispersiyani topamiz: d2 q 1766 d2 1766 q--------- q --------- q 294,5 N-1 6 Kvadrat ildizdan chiqaramiz va o’rtacha kvadrat chetlanish qiymatiga ega bo’lamiz: q 294,5q17,2 Ikkinchi qator bilan xuddi shunday hisoblash ishlari o’tkazib, M2q82,5 va 2q10,5 ekanligini topamiz. Endi biz M1 bilan M2 orasida muhim farq bor yoki yo’qligini aniqlay olamiz. M2-M1 Farqning statistik to’g’riligini aniqlash uchun Stьyudent t kriteriysidan foydalaniladi: M2-M1 tq --------------- Bu yerda va o’rtacha xatolik qiymatini ko’rsatuvchi sonlardir. Ular mq Formula bo’yicha hisoblanadi. Birinchi qator uchun xato ushbuga teng: 17,2 17,2 m1 q -------- ------- 6,52 7 2,64 Ikkinchi qator uchun esa 10,15 10,15 m2 q -------- ------- 2,63 3,87 ga teng.
Endi biz t kriteriyni aniqlash uchun barcha qiymatlarga egamiz M2-M1 82,5-68,1 14,4 14,4 tq-----------q---------------q-----------q--------q2,05 m q m 7,03 t ning qiymati o’rtacha va qiymatlar farqlarining to’g’riligini emas, balki to’g’riligi darajasini aniqlash imkonini beradi. Jadvalda to’g’rilikning (ishonchlilikning) uchta darajasi, ya’ni besh protsentlik,bir protsentlik va bir promillik darajasi uchun ning qiymatlari keltirilgan. Besh protsentlik daraja quyidagini anglatadi: o’rtacha miqdorlar orasida topilgan farqlar tasodifiy ekanini, ya’ni 100 dan 5 hodisaga to’gri kelishi ehtimolligini bildiradi. Bir protsentli darajada o’rtacha miqdorlar orasidagi farqlarning to’g’riligi, ya’ni hammasi bo’lib 100 dan faqat 1 ta hodisaga to’g’ri kelishi ehtimolini bildiradi.
Agar farqning tasodifiylik ehtimoli 5 protsentdan ko’proqni tashkil qilsa (R>0,05), u holda farq kichik hisoblanadi. Jadvaldan ko’rinib turibdiki, daraja qanchalik yuqori bo’lsa, t qiymati shunchalik katta bo’lishi kerak. SHu bilan birga daraja quyidagi formula bilan aniqlanadigan erkinlik darajasi qiymatiga bog’liqdir: d*fq N1q N2 - 2 Yuqorida qaralgan misolda d*fq 20, at-2,05 Jadvaldan besh protsentli darajaga (Pq0,05) tq2,09 mos kelishini topamiz, bunda t ning biz topgan qiymatidan ozgina farq qilishini ko’ramiz. Biroq t ning jadval qiymati 2,05 dan ozgina ortiq bo’lishiga qaramay bizning 14,40 ga teng bo’lgan farqimizni besh protsentli darajada ahamiyatga ega deb qabul qilishimiz mumkin. Demak, R q 0,05 darajada qo’zg’alish ustunlik qilgan shaxslarda alьfa-indeks muvozanatlashgan shaxslarga nisbatan kamroqdir, degan statistik asoslangan xulosa chiqarishmiz mumkin. Boshqa misolga qaraymiz. S.N.SHabalin maktab o’quvchilarining har xil vaqt oraliqlari haqidagi tasavvurlarini, SHu jumladan, bir minut oralig’i haqidagi tasavvurlarini o’rgangan. Tekshiriluvchilar (sinaluvchilar) knopkani bosib sekundomerni ishga solganlar va o’z nazarlarida bir minut o’tgandan so’ng uni to’xtatganlar. Tekshiriluvchilar soat tsiferblatiga qaray olmaganlar. 3-sinfning 20 o’quvchisi sekundomerlarning ko’rsatishlari (sekund hisobida) quyidagi qatorni hosil qildi: 2,4; 3,9; 4,7; 9,1; 11,0; 12,7; 14,9; 16,0; 20,8; 25,3; 29,0; 32,1; 32,7; 33,3; 36,3; 38,1; 43,5; 47,4; 53,8. 5-sinfning 20 ta o’quvchisining bir minut oralig’i haqidagi tasavvuri (sekund hisobida) quyidagicha bo’ldi: 2,9; 12,5; 13,0; 13,5; 17,7; 20,5; 22,7; 24,6; 29,7; 30,7; 31,8; 33,8; 38,5; 42,8; 53,8; 55,9; 60,6; 76;1. 3 va 5-sinf o’quvchilarining bir minut oralig’i haqidagi tasavvurlari o’rtasida muhim farq bormi? 3- sinf o’quvchilarining tasavvurlariga ko’ra bir minutning o’rtacha davomiyligi 24,9 sekundga, 5-sinf o’quvchilari tasavvurlari esa 31,2 sekundga tengdir, demak, 5-sinf o’quvchilari bir minutni 3-sinf o’quvchilariga nisbatan aniqroq tasavvur eta olar ekanlar. Biroq 5-sinf o’quvchilari 3-sinf o’quvchilariga nisbatan oldinga jiddiy siljishganmi? 3-sinf o’kuvchilarining o’rtacha kvadrat chetlanishlari 15,2 sekundga, 5-sinf o’quvchilarining o’rtacha kvadrat chetlanishlari esa 18,7 sekundga to’g’ri keldi. Binobarin, o’rtacha xatolar mos ravishda quyidagilarga tengdir: 3 15,2 15,2 m3q --------q ------------- q-------- q 3,40(s) 3 4,47 5 18,7 18,7 m5q --------q ------------- q-------- q 4,18(s) 5 20 4,47 Xatolar kvadratlari ushbularga teng: m32 q 11,56, m22 q17,47 Topilgan qiymatlarni formulaga qo’yamiz: M5-M3 31,2-24,9 6,3 6,3 tq-----------q-----------------q-----------q---------q1,17 m q m 5,39 Besh protsentlik daraja uchun jadvaldagi qiymat erkinlikning 38 darajasida (d*f q N3qN5- -q20q20-2q38) 2,04 ga teng, ya’ni 1,17 ga nisbatan ancha kattadir. Binobarin, biz 3 va 5-sinf o’quvchilarining bir minut oralig’i haqidagi tasavvurlari o’rtasida him farq yo’qdir, deb statistik asoslangan xulosa chiqara olamiz. Endi korrelyatsiya koeffitsientini, ya’ni o’rganilgan belgilar (xossalar) orasidagi statistik bog’lanishlarni hisoblashga murojaat qilamiz. Argumentning har bir qiymatiga (bitta belgisiga) funktsiyaning faqat bitta qiymati (boshqa belgi) mos keladigan funktsional bog’lanishdan farqli korrelyatsion bog’lanish o’rtacha tarzda namoyon bo’ladi va bitta belgining qiymatiga boshqa belgining bir necha qiymatlari mos kelishi mumkin. Korrelyatsion bog’lanishda hamma vaqt tasodifiylik elementi bo’ladi. Korrelyatsiya koeffitsienti 1 dan -1 gacha o’zgaradi. Agar 1 ga (yoki –1ga) teng bo’lsa, u holda biz to’g’ri (yoki teskari) funktsional bog’lanishga ega bo’lamiz. Agar 0 ga teng bo’lsa, unday paytda o’rtasida aloqa yo’q bo’ladi. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi: x*dy rq----------------- Bunda dx - o’rtacha Mx dan chetlanish, dy esa o’rtacha My dan chetlanishdir. x va y indekslari x va y belgilarini (ko’rsatkichlarini) bildiradi. Misolni ko’rib chiqamiz. I.M.Paley qo’zg’alish va tormozlanish protsesslarining muvozanatlanishi orasidagi bog’lanishni (ixtiyoriysiz teri galьvanik reaktsiyalari ko’rsatkichlari bo’yicha) va (tormozlanmagan) xato harakat reaktsiyalarining miqdori bo’yicha ( belgi) o’rgangan. Muvozanatlashganlik belgisi (uni X orqali belgilaymiz) bo’lib differentsirovka hosil qilish tezligi (quvvatlashning yo’qligini ko’rsatuvchi miqdor) xizmat qildi. Tegishli hisoblashlarni bajaramiz.
x*dy 887,7 rq-----------------q-----------------------q0,69 Biz ancha yuqori musbat korrelyatsiyani oldik, lekin uning ishonchliligi bahosiga hali ega emasmiz. qiymat darajasini aniqlash uchun Stьyudentning kriteriysidan foydalanishimiz mumkin. Korrelyatsiya koeffitsienti uchun: r tq----------------- 2 r va N ning qiymatlarini o’rniga qo’yib, t q2,71 ga teng ekanini topamiz. Korrelyatsiya koeffitsienti uchun erkinlik darajasining qiymati N –2 ga, ya’ni 8 ga tengdir. R q 0,05 daraja uchun f ning jadvaldagi qiymati 2,31 ga teng. R q 0,01 daraja uchun esa 3,36 ga tengdir. SHunday qilib, bizning korrelyatsiya koeffitsientimiz besh protsentlik darajada (Rq0,05) statistik ishonchlidir. Bunday natija nerv protsesslarining qo’zg’alish va tormozlanish muvozanati odamning ixtiyoriy harakatlarini ushlab qola bilishga jiddiy ravishda ta’sir qiladi,degan statistik jihatdan asoslangan xulosa chiqarish imkonini beradi. Yüklə 0,6 Mb. Dostları ilə paylaş:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||