«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

Masala yechish namunalari


1 – masala. Uchta bir xil musbat Q₁=Q₂=Q₃=1 nC zaryad teng tomonli uchburchakning uchlarida joylashgan(3.1-rasm). Ular bilan tortishish kuchi bu zaryadlarning o’zaro itarish kuchlarini muvozanatga keltirishi uchun uchburchakning markaziga qanday Q₁ manfiy zaryad joylashtirish kerak?

3.1-rasm
Yechish: Uchburchakning uchlarida joylashgan har uchala zaryad ham bir xil sharoitda turibdi. Shuning uchun ham masalani yechish uchun uchta zaryaddan birortasi, misol uchun Q₁, muvozanatda bo’lishi uchun uchburchakning markazida qanday zaryadni joylashtirish kerakligini aniqlash etarlidir.
Superpozitsiya prinsipiga binoan zaryadga har bir zaryad boshqalaridan mustaqil ravishda ta’sir qiladi. Shuning uchun ham zaryad agar unga ta’sir etuvchi kuchlarning vektor yig’indisi nolga teng bo’lsagina muvozanat holatda bo’ladi:
(1)
bunda – mos ravishda Q₁ zaryadga Q₂, Q₃ va Q₄ zaryadlarning ta’sir kuchlari; va kuchlarning teng ta’sir etuvchisi.
va kuchlar bir to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalganliklari uchun, (1) vektor yig’indini skalyar yig’indi bilan almashtirish mumkin:
yoki .
Oxirgi tenglikdagi F ni F₂ va F₃ lar orqali ifodalab va F₃=F₂ ekanligini hisobga olib, quyidagini olamiz:
.
Kulon qonunini qo’llab va Q₁=Q₂=Q₃ ekanligini nazarda tutib, quyidagini topamiz:
(2)
bundan
.
Teng tomonli uchburchakning geometrik tuzilishidan

kelib chiqadi.
Bularni hisobga olganda, (2) quyidagi ko’rinishni oladi
.
Bunga Q₁ ning qiymatini qo’ysak,

Zaryadlar tizimining muvozanati turg’un bo’lmasligini ta’kidlab o’tamiz.