«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

5 – masala. Elektr maydon τ=20 nC/m chiziqli zichlik bilan bir tekis zaryadlangan R=1 sm radiusli uzun silindr tomonidan hosil qilingan. Shu maydnning silindrning o’rta qismida, uning sirtidan a₁=0,5 sm va a₂=2 sm masofada turgan ikki nuqtasi orasidagi potensiallar farqi aniqlansin.


Yechish: Potensiallar farqini aniqlash uchun maydon kuchlanganligi va potensialning o’zgarishi orasidagi munosabatdan foydalanamiz. Silindrning maydoni kabi o’qqa nisbatan simmetrik bo’lgan maydonlar uchun bu munosabatni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
yoki
Oxirgi ifodani integrallab silindr o’qidan r₁ va r₂ uzoqlidagi ikkita nuqta potensiallarining farqini topamiz:
(1)
Silindr uzun va nuqtalar uning o’rta qismiga yaqin joyda olinganligidan, maydon kuchlanganligining ifodasi uchun formuladan foydalanish mumkin. E ning bu ifodasini (1) tenglikka qo’yib quydagini olamiz:
yoki
r₁ va r₂ kattaliklarning formulada nisbat ko’rinishida qatnashganligi uchun, ularni istalgan, faqat bir xil birliklarda ifodalash mumkin:
; .
τ, ε_o, r₁ va r₂ kattaliklarning qiymatlarini (2) formulaga qo’yib va hisoblab, natijani topamiz
φ₁ – φ₂=250 V.


6 – masala. Kripton T=200 K haroratda p=10 MPa bosim ostida turibdi. 1) kriptonning dielektrik singdiruvchanligi ε; 2) agar tashqi elektr maydonning kuchlanganligi E_o=1 MV/m bo’lsa, uning qutblanganligi P aniqlansin. Kriptonning qutblanuvchanligi α=4,5·10^-29m³.


Yechish: 1. Kriptonning dielektrik singdiruvchanligini aniqlash uchun

ko'rinishda yozilgan Klauzius – Mosotti tenglamasidan foydalanamiz; bunda n – Kripton atomining konsentratsiyasi. Bu formuladan dielektrik singdiruvchanlikni topamiz:
.
Molekulalarning (atomlarning) konsentratsiyasi bosim va harorat bilan munosabat orqali bog’langanligidan
.
Bu formulaga kiruvchi barcha kattaliklarni SI dagi birliklarda ifodalab
(α=4,5·10^-29m³, p=10MPa=10⁷Pa, k=1,38·10^-23J/K, T=210 K), hisoblashni bajarsak:
E=1,17.
2. Ta’rifga binoan qutblanganlik
,
bunda - i – atomda vujudga keltirilgan elektr dipole momenti; N – ΔV hajmdagi atomlar soni. Bir jinsli elektr maydonda barcha lar modullari va yo’nalishlari bo’yicha mos keladi, shuning uchun geometrik yig’indini arifmetik yig’indi bilan almashtirish mumkin, deb belgilab, quyidagini olamiz:
.
Atomlar soni N ning ΔV ga nisbati atomlar konsentratsiyasi n ni beradi. U holda
P=np.
Atomning elektr dipol momenti muayyan maydon kuchlanganligi E_M ga proporsional bo’lganligidan ( ), qutblanganlik

E_M ni tashqi maydon kuchlanganligi va n ni bosim p hamda harorat T orqali ifodalab, quyidagini olamiz:
.
Son qiymatlarini qo’yamiz va hisoblaymiz (bunda mazkur misolning 1-bandida topilgan ε=1,17 qiymatdan foydalanamiz):
P=1,60·10^-6Cl/m²=1,60 mkC/m².