«O’zbеkistоn tеmir yo’llаri» aj

3 – masala. Nuqtaviy zaryad Q=25 nC, σ=2 mkC/m² sirt zichligi bilan bir tekis zaryadlangan R=1 sm radiusli to’g’ri cheksiz silindr hosil qilgan maydonda turibdi. Silindr o’qidan r=10 sm masofada joylashtirilgan zaryadga ta’sir etuvchi kuch aniqlansin.


Yechish: Maydonda turgan Q zaryadga ta’sir etuvchi kuch
(1)
bu yerda E – zaryad Q turgan nuqtadagi maydon kuchlanganligi.
Ma’lumki, bir tekis zaryadlangan cheksiz uzun silindrning maydon kuchlanganligi
(2)
bunda τ – zaryadning chiziqli zichligi.
Chiziqli zichlik τ ni sirt zichligi σ orqali ifodalaymiz. Buning uchun silindrning l elementini ajratib, undagi zaryad Q ni ikki xil usul bilan ifodalaymiz:
yoki .
Bu tengliklarning o’ng tomonlarini tenglashtirib, ushbuni olamiz: . Buni l ga qisqartirsak, . Bu formula hisobga olinganda (2) formula ko’rinishni oladi. E ning bu ifodasini (1) formulaga qo’yib, izlanayotgan kuchni topamiz:
(3)
Formulaga R va r lar nisbat ko’rinishida kirganliklari tufayli, ular istalgan, lekin bir xil birliklarda ifodalanishi mumkin. (3) formulaga binoan hisoblash o’tkazsak,
.

4 – masala. Q₁=3 mkC va Q₂=20 nC musbat zaryadlar vakuumda bir – biridan r₁=1,5 m masofada turibdi. Zaryadlarni r₂=1 m masofagacha yaqinlashtirish uchun bajarish kerak bo’lgan A¹ ish aniqlansin.


Yechish: Birinchi zaryad Q harakatsiz, ikkinchi zaryad Q₂ esa tashqi kuchlar ta’sirida Q₁ zaryad hosil qilgan maydonda ko’chib, unga r₁=1,5 m masofadan r₂=1 m masofagacha yaqinlashadi deb faraz qilamiz. Tashqi kuchlarning Q zaryadni maydonning φ₁ potensialli nuqtasidan potensiali φ₂ bo’lgan boshqa nuqtasiga ko’chirishdagi A₁ ishi zaryadni shu nuqtalar orasida ko’chirishdagi maydonning ishi A ga moduli bo’yicha teng, ishorasi esa qarama – qarshi
A¹= – A
A zaryadni ko’chirishda maydon kuchlarining ishi . Unda tashqi kuchlarning ishi A¹ quyidagi ko’rinishda yozilishi mumkin
(1)
Yo’lning boshlang’ich va oxirgi nuqtalaridagi potensiallar
;
formulalar yordamida ifodalanadi.
φ₁ va φ₂ larning ifodalarini (1) formulaga qo’yib va mazkur holda ko’chiriladigan zaryad Q=Q₂ ekanligini hisobga olib, quyidagini topamiz
.
Agar ekanligini hisobga olsak, kattaliklarning qiymatlarini (2) formulaga qo’ygandan keyin natijani hisoblab topamiz:
A¹=180mkJ.