2 – masala. Elektr maydonni ikkita nuqtaviy zaryad hosil qilgan bo’lib Q1=30 nC va Q2=10 nC zaryadlar orasidagi masofa d=20sm. Birinchi zaryaddan r1=15 sm va ikkinchisidan r2=10 sm masofada turgan nuqtadagi elektr maydon kuchlanganligi aniqlansin.
Yechish: Elektr maydon superpozitsiya prinsipiga asosan har bir zaryad fazoda boshqa zaryadlar bo’lishidan qat’iy nazar, mustaqil ravishda maydon hosil qiladi. Shuning uchun ham qidirilayotgan nuqtadagi elektr maydon kuchlanganligi har bir, zaryad mustaqil ravishda hosil qilgan maydonlar kuchlanganliklari va larning vektor yig’indisi sifatida topilishi mumkin: .
Vakuumda birinchi va ikkinchi zaryadlar hosil qilgan elektr maydon kuchlanganliklari mos ravishda:
; (1)
3.2-rasm
vektor (3.2-rasm) kuch chizig’i bo’ylab Q1 zaryaddan chiqadigan qilib yo’naltirilgan, chunki zaryad Q1>Q; vektor ham kuch chizig’i bo’ylab yo’nalgan, lekin Q2 zaryadga tomon, chunki Q2<0.
vektorning modulini kosinuslar teoremasiga binoan topamiz:
(2)
bunda α burchak tomonlari r1, r2 va d bo’lgan uchburchakdan topilishi mumkin:
.
Uzundan – uzun yozuvlardan foydalanmaslik uchun mazkur holda cosα ning qiymatini alohida hisoblaymiz. Shu formula bo’yicha
cosα=0,25
ni topamiz. E1 va E2 larning (1) formuladagi ifodalarini (2) tenglikka qo’yib va umumiy ko’paytuvchi ni ildiz ostidan tashqariga chiqarib quyidagini olamiz:
.
π,εo, Q1, Q2, r1, r2 va α kattaliklarning qiymatlarini oxirgi formulaga qo’yib, hisoblasak
.
