Reja Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Koshi teoremasi. Musbat hadli qatorlarda yaqinlashish alomatlari. Mavzuga oid misollar. Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

4. Misollar.
4.1-misol.
Ushbu

qatorning yaqinashuvchiligini ko‘rsating.
Yechish. Matematik induksiya usuli bilan ko‘rsatish mumkin,

bo‘ladi. Ma’lumki

geometrik qator yaqinlashuvchi. Demak 2.1-teoremaga ko‘ra berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.


4.2-misol. Ushbu

Qator uzoqlashuvchi ekanini ko‘rsating.
Yechish. Ravshanki,

bundan esa

bo‘lishi kelib chiqadi.
Agar

qator uzoqlashuvchi ekanini e’tiborga olsak, unda 2.1-teoremaga ko‘ra berilgan qator uzoqlashuvchi bo‘lishini aniqlaymiz.
4.3-misol. Ushbu

qatorning uzoqlashuvchi bo‘lishini ko‘rsating.
Yechish.Eng oldin quyidagi tengsizlikni hosil qilamiz


ma’lumki,

qator uzoqlashuvchi. Demak, 2.1-teoremaga ko‘ra berilgan qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
4.4-misol.Ushbu

qatorni yaqinlashuvchilikka tekshiring.
Yechish.Bu qatorni tekshirishda Dalamber alomatidan foydalanamiz.



keyingi tenglikda da limitga o‘tib, topamiz:

Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi.
4.5-misol. Ushbu

qatorni yaqinlashuvchilikka tekshiring.
Yechish. Agar



bo‘lishini e’tiborga olsak, unda Koshi alomatiga ko‘ra, beerilgan qator yaqinlashuvchi bo‘lishini topamiz.
4.6-misol. Ushbu

qator yig`indisini toping.
Yechish.
Demak,


4.7-misol. Koshi kriteriyasidan foydalanib, umumiy hadi

bo`lgan qatorning uzoqlashuvchi ekanligini isbotlang.
Yechish.Ma`lumki, son topilsaki , olinganda ham va butun sonlar mavjud bo`lib,

tengsizlik bajarilsa, unda qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
Agar va deb olsak, unda olinganda ham topiladiki va
bo`ladi
qator uzoqlashuvchi.