Vektor anlayışı və vektorlar üzərində əməllər. Vektor haqqında ilkin anlayış

                   Müstəvi üzərində  affin  və düzbucaqlı koord sistemlərinin

                                                       çevrilməsi.

Plan

1) Müstəvinin  orientasiyası

2) Müstəvidə  affin  koordinat sisteminin  çevrilməsi

3) Koordinat sisteminin çevrilməsi xüsusi halları.

4) Düzbucaqlı dekart koordinat  sisteminin çevrilməsi.

    

Müstəvinin   oriyentasiya  anlayışını   vermək  üçün əvvəlcə   müstəviyə

paralel  olan və müstəvinin  vektorlar  sisteminin  müəyyən etdiyi  alt fazanın

orienlasiyası  ilə tanış olaq. Bilirik, müstəvinin  vektorlar çoxluğu komplanar

vektorlardır və bu vekrotlar  2  ölçülü vektor  fəza  əmələ gətirir.  Bu vektor  fəza

3 ölçülü  vektor  fəzanın  alt fəzası olub.  Vektor alt fəzanın  L ilə işarə edək.

Bilirih ki,  kollenear olmayan  iki vektor bu fəzanın  bazisi  ola  bilər. Deməli  L

alt  vektor fəzanın  bazislər  çoxluğu  sonsuz  çoxluqdur. Bu  çoxluğu  B ilə  işarə

edirik. Fərk edək ki; A (

2

1

a

a

)

(

),

2

1

b

b

B

=

    B    bazis    çoxluğu  olan    götürülən

bazislərdir, onda aşağıdakını  yaza bilərik.

2

12

1

4

1

a

a

a

a

b

+

=

(1)

2

22

1

21

2

a

a

a

a

b

+

=

(1) ayrılışında iştirak edən əmsallardan  düzəldilən b

22

21

12

11

a

a

a

a

    malrisinə  A

bazisindən B  bazisini determinantı  |b|   |

22

21

12

11

a

a

a

a

 | =

21

12

22

11

a

a

a

a

-

  A|B                (3)

Başqa  sözlə  A-dan  B bazisinə  keçid  matrisinin  determinantı (3)  şəklində

hesablanır.  A və B  bazisdə olduqlarından  onları  müəyyən  edən  vektorlar

kollinear  deyil. Yəni  bu  vektorun koordinatları  mütənasib deyil. Onda alırıq ki,

A/B olur. Onda A/B>0,  A/B<0 olur. Əgər bazisindən  B keçid  matrisinin

determinantı müsbət  olarsa, onda A və B  bazisləri  eyni n oriantasiyalı  bazislər

adlanır.

downloaded from KitabYurdu.org

 

Bazislərin eyni oriyentasiyalı olduğunu

D

 belə  işarə  edəcəyik. Asanlıqla

aşağıdakı  xassələrin  doğruluğunu  göstərmək olar.

1) A|B =1

2) A|B,  B|C olarsa, onda    A|B ·B|C=A|C

Bu xassənin  doğruluğunu  matrislər  hasilinin determinantı haqqında  teorem

alınır.

3) A|B·B|A=1

İndi

D

 münasibətlərinin aşağıdakı  xassələrini  qeyq edək:

1)

D

münasibəti  reflaksivlik münasibətinə  malikdir. ABA

2) Simmetrik xassəsi.A

D

B

A

B

D

Þ

3) tranzitivlik  xassəsi. A

D

B, BΔ C

.

C

A

D

Þ

Əgər

D

 münasibəti bu 3 şərti ödəyirsə, onda  ona  ekvivalentlik  münasibəti

deyilir.

D

 ekvivalentlik  münasibətlərinin köməyi  ilə B bazislər  çoxluğunu siniflərə

ayıra bilərik. Bu siniflərin sayı 2 olur.

D

 münasibətinin köməyi ilə təyin oluna

ekvalent bazislər bu siniflərə daxil olur. Həmçinin qeyd edə bilərik ki, L alt

fəzasında götürülən  hər bir  bazis  bu alt  fəzanın bazislər  çoxluğunu 2 sinifə ayırır.

Bu bazislər eyni ariantasiyalı olanlar 1 sinifə, müxtəlif ariantasiyalı olar. O  biri

sinifə daxil olur. B /

D

 münasibətinə görə  faktor çoxluğunun  hər bir  elementlərinə

2 alt  fəzasının ariantasiyası deyilir. Əgər  bu ariantasiyada hər hansı  birini götürüb

müsbət  ariantasiya kimi qəbul  etsək, onda  digər  ariantasiya mənfi ariantasiya

qəbul olunur.  Əgər  müsbət  üzərində  kollenear  olmayan  müəyyən  nizamlı

götürülən  (

)

,

2

1

e

e

  bazisi    verilən  əgər    bu    bazis    vektorunun    hər    hansı    O

nöqtəsindən  ayırsaq  bu zaman

1

e

  vektorunun

2

e

 vektorunun üzərinə düşməsi

üçün lazım olan  hərəkət  saat əksi istiqamətində olarsa, onda  deyirlər ki, (

)

,

2

1

e

e

bazisi  müsbət  ariantasiyalı  olur. Əksinə, əgər

1

e

 vektorunun

2

e

  vektoru üzərinə

düşməsi  üçün  alzım olan  hərəkət  saat  əqrəbi  istiqamətində  olarsa,  onda  belə

bazis  mənfi ariantasiyalı halında olur.  Əgər  müstəvini  vektorlar  çoxluğu  alt

fəzası ariantasiyalı alınmış  alt fəza  olarsa onda  belə  müstəvidə  oriantasiyalanmış

müstəvidə adlanır.

downloaded from KitabYurdu.org

2. Fərz edək ki, müstəvidə O (

)

,

2

1

e

e

və

)

,

,

0

(

1

1

0

1

1

1

r

e

e

affin koordinat  sistemləri

verilmişdir.  Hər hansı M nöqtəsi  götürək  M nöqtəsini 1-ci koordinat sisteminə

nəzərən koordinatları M (x,y), 2-ci  + (x

1

1

, y

) olsun. 1-ci koordinatları sistemdən 2-

ci koordinat sisteminə keçdikdə M  nöqtəsinin koordinantı necə dəyişdiyi

öyrənərək fərz edə ki, aşağıdakı ayrılış doğrudur.

2

21

1

11

1

1

l

c

l

c

e

+

=

2

22

1

12

2

1

l

c

l

c

e

+

=

O nöqtəsinin 1-ci reperə görə koordinatlarını O

.)

.;

(

1

y

x

 olsun, onda

1

OO

=x.

2

1

.e

y

e

+

2

1

22

1

21

1

1

12

1

11

2

22

1

12

1

2

21

1

11

1

2

1

1

1

2

1

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

;

e

y

c

x

c

e

y

c

x

c

e

c

e

c

y

e

c

e

c

x

e

y

e

x

M

O

e

y

e

x

OM

OM

OO

OM

da

OMO

+

+

+

=

+

+

+

=

+

=

+

=

+

=

-

D

alırıq.

Buradan  aşağıdakını  alırıq.

x=c

.

1

12

1

11

x

y

c

x

+

+

 (3)

y= c

.

1

22

1

21

y

y

c

x

+

+

Deməli aldıq ki, (O

)

2

1

1

l

e

 koordinat sistemindən (O

)

,

1

2

1

1

1

e

e

koordinat

sistemindən keçəndə M nöqtəsini köhnə (x

)

1

y

 koordinatı onun yeni (x

)

,

1

1

y

koordinatları  arasında (3) münasibəti var.

Biz öyrəndik ki, affin  koordinatı  nisbətinin  çevrilməsi  düsturların   3

şəklində. Aşağıdakı  xüsusi  halları   qeyd  edir.

1) Koordinatlar sisteminin çevrilməsində  koordinat başılanğıcı dəyişir,

koordinat  oxları   dəyişmir.

Buna koordinat sisteminin  paralel  köçürülməsi deyilir.

x=x

x

+

1

     (4)

y=y

0

1

y

+

downloaded from KitabYurdu.org

2) Koordinat sisteminin  çevrilməsi zaman koordinat başlanğıcı dəyişmir,

koordinat oxla istiqaməti  dəyişir . Buna  koordinat  sisteminin döndərilməsi

deyilir.   Bu  halda (3) düsturları       x=c

1

12

1

11

y

c

x

+

 (3)  bu  halda  olur.

                  y= c

1

22

1

21

y

c

x

+

(3) düsturlarından iştirak edək, C

,

11

  C

,

12

  C

,

21

  C

22

  ədədləri yeni koordinat

vektorlarının  köhnə koordinat sisteminə nəzərən koordinatdır.

Yəni,

)

;

(

21

11

1

c

c

e

=

,

)

,

(

22

12

2

c

c

e

=

 4.Düzbucaqlı koordinat sisteminin çevrilməsi ilə tanış olaq. Fərz edək ki, müstəvi

üzərində (0

)

0

(

),

1

1

1

1

1

1

j

i

j

i

 koordinat sistemləri verilib. M nöqtəsinin

(0

)

1

1

j

i

sistemindəki koordinatları (x

g

1

), (0

)

,

1

1

1

j

i

sistemindəki koordinatları isə

(x

)

;

1

1

y

 olsun. Bilirih ki, düzbucaqlı koordinat sistemi affin koordinat sisteminin

xüsusi halıdır. Odur ki, affin koordinat sisteminin çevrilməsi düsturları burada da

öz gücündə qalır. Yəni;

,

0

1

12

1

11

x

y

a

x

a

x

+

+

=

   y=

0

1

22

1

21

y

y

a

x

a

+

+

,  (1)

bu zaman

,

12

11

1

j

a

i

a

i

+

=

j

a

i

a

j

22

12

+

=

 (2)

verilən koordinat sistemi düzbucaqlı olduğu üçün (1) düsturlarına daxil olan

)

2

,

1

(

1

=

+

y

i

a

iy

  əmsallarını

i

^

j

=

j

 bucağı vasitəsilə ifadə etmək olar. Doğurdanda

əgər,  (12) münasibətinin  hər bir bərabərliyinin  hər tərəfini

j

i

1

 vektorlarına

skalyar vuresaq onda alarıq.

i

j

a

i

i

a

i

i

×

+

×

=

×

12

11

1

j

j

a

j

i

a

i

j

12

11

1

+

=

×

j

j

a

i

i

a

i

i

×

+

×

=

×

22

21

1

j

j

a

j

i

a

y

j

22

21

1

+

=

×

Burdan alırıq ki,

)

cos(

1

11

i

i

a

Ù

=

)

cos(

1

12

i

j

a

Ù

=

)

cos(

1

21

j

i

a

Ù

=

)

cos(

1

22

j

j

a

Ù

=

Fərz edək ki, bu koordinat sistemləri eyni azientasiyalıdır.

(

,

)

1

j

=

Ù

i

i

 (

j

=

Ù

)

1

j

j

,

j

j

d

sin

)

2

cos(

)

(

=

-

=

Ù

j

i

,

j

j

d

sin

)

2

cos(

)

(

1

-

=

+

=

Ù

j

i

Bu qiymətləri  (1) düsturlarında nəzərə alsaq,

,

sin

cos

0

1

1

x

Ey

x

x

+

+

=

j

j

0

1

1

cos

sin

y

Ey

x

y

+

=

=

j

j

   (3)

Deməli  (3) düsturu düzbucaq koordinat sisteminə çevrilməsi düsturu olur.

downloaded from KitabYurdu.org

Düz xətlərə aid metrik və afin məsələlər. Məktəb riyaziyyat

kursunun    məsələləri həllinə düz xətt tənliklərinin tətbiqi.

Plan.       1. Nöqtədən düz xəttə qədər məsafənin hesablanması.

     2. İki düz xətt arasındakı bucağın hesablanması.

     3. Düz xəttə aid əsas məsələlər

     4. Düz xətt tənliklərinə orta məktəb həndəsə məsələlərinə tətbiqləri.

1. Nöqtədən düz xəttə qədər məsafənin hesablanması.

o

n

r

r ¹

vektoru d düz xəttinə o zaman perpendikulyar olur ki, o, düz

xəttin ixtiyari istiqamətverici vektoruna perpendikulyar olun. Düz xəttə

perpendikulyar olan

¥

 sayda vektor vardır. Doğrudan da, əgər

a

n

d

n

r

r

r

^

Þ

^

 olarsa,

J

a

n

a

n

a

n

Î

^

×

^

-

^

l

l

,

,

5

,

2

r

r

r

r

r

r

    olar.

Göstərək ki, düzbucaqlı koordinat sistemində

)

,

(

B

A

nr

vektoru

Ax+By+C=0 düz xəttinin normal vektorudur.

Doğrudan da,

d

A

B

a

||

)

,

(

-

r

 olarsa,

a

n

d

n

A

B

B

A

a

n

r

r

r

r

r

r

^

Þ

=

Þ

=

×

+

×

-

=

0

0

Normal vektor anlayışından istifadə edərək nöqtədən düz xəttinə qəd-ər

məsafəni təyin edək.

)

,

,

0

(

j

i

r

r

  sistemində

O

C

By

Ax

d

d

y

x

M

=

+

+

Ï

:

,

)

(

0

,

0

0

 düz

xəttini götürək. Nöqtədən düz xəttə qədər məsafə  həmin nöqtədən düz

xəttə endirilən perpendikulyarın uzluğuna deyilir.

)

,

(

,

,

)

(

0

1

0

1

1

0

d

M

M

M

d

M

d

M

M

r

=

Î

^

 olar.

x

n

M

M

n

M

M

d

B

A

n

×

=

Ü

×

=

Þ

^

1

0

1

0

)

,

(

l

l

l

r

;

)

,

(

0

×

= n

d

M

-nı təyin edək.

n

n

M

M

d

M

n

M

M

n

n

n

M

M

r

r

r

r

r

×

=

×

=

×

×

=

×

0

0

1

0

2

2

1

0

)

,

(

,

,

r

l

l

C

By

Ax

O

C

By

Ax

d

M

By

Ax

By

Ax

Y

Y

B

x

x

A

M

M

n

y

y

x

x

M

M

B

A

n

y

x

M

y

x

M

o

o

o

o

-

=

+

Þ

=

+

+

Þ

Î

+

-

+

=

-

+

-

=

×

-

-

=

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

)

(

)

(

)

(

);

,

(

)

,

(

),

,

(

),

,

(

Yerinə yazsaq:

C

By

Ax

M

M

n

M

M

n

+

+

=

×

=

×

0

0

1

0

0

1

2

2

0

0

0

)

,

(

B

A

C

By

Ax

d

M

+

+

+

=

r

Ax+By+C = 0 düz xəttinin tənliyində hər bir həddi

2

2

B

A

+

±

bölsək

0

2

2

2

2

2

2

=

+

±

+

+

±

+

+

±

B

A

C

B

A

By

B

A

Ax

  alarıq “

±

”işarəsi elə seçılır ki, C- lə əks

işarəli olsun, yəni

)

0

(

2

2

f

p

p

B

A

C

-

=

+

±

 ilə işarə edək. Onda yuxarıdakı tənliyi

0

sin

cos

=

-

+

p

y

x

j

j

 şəklində ytazmaq olar. Burada

,

cos

2

2

j

=

+

±

B

A

A

downloaded from KitabYurdu.org

j

sin

2

2

=

+

±

B

A

B

kimi işarə olunub. Sonuncu tənliyə düz xəttin kanomik tənliyi

deyilir. p-nin həndəsi mənası,  koordinat başlanğıcından düz xəttə endirilən

perpendikulyarın uzunluğu,

)

sin

,

(cos

j

j

 həmin normalın istiqamətverici

vektorudur.

Misal 1.

)

,

,

0

(

j

i

 -də düz xətt 3x-4y-2=0 şəklində verilib.

5

2

)

,

0

(

5

2

4

3

21

0

4

0

3

)

,

0

(

2

2

=

×

=

+

-

×

-

×

=

d

d

r

r

   uzun.vah.

2. İki düz xətt arasındakı bucağın hesablanması.

¹

Ç

¹

2

1

2

1

,

d

d

d

d

ø düz xətləri  kəsişərək 4 bucaq əmələ gətirir. Əgər biri məlum

olarsa o birini tapmaq olar, çünki

p

=

+

=

=

Ù

Ù

Ù

Ù

Ù

Ù

2

1

,

4

2

,

3

1

 . Oriyentasilan-mış

müstəvidə seçilən oriyentasiyaya müvafiq olaraq iki  düz xətt arasındakı

oriyentasilanmış bucağı təyin edək.

0

:

,

||

,

||

1

1

1

1

2

1

=

+

+

®

®

C

y

B

x

A

d

b

d

a

d

,

).

,

(

),

,

(

0

:

2

2

1

1

2

2

2

2

A

B

b

A

B

a

C

y

B

x

A

d

-

-

=

+

+

®

®

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

)

cos(

)

cos(

B

A

B

A

B

B

A

A

b

a

b

a

b

a

d

d

+

+

+

=

×

×

=

=

®

®

®

®

®

Ù

®

Ù

2

1

2

1

1

2

2

1

)

cos(

)

sin(

)

(

B

B

A

A

B

A

B

A

b

a

b

a

b

a

tg

+

-

=

=

Ù

Ù

Ù

r

r

r

r

r

r

Əgər düz xətt bucaq əmsalı ilə verilərsə,

)

,

1

(

),

,

1

(

,

:

,

:

2

1

2

2

2

1

1

k

b

k

d

b

x

k

d

b

x

k

y

d

r

r

+

+

=

2

2

2

1

2

1

1

1

1

)

cos(

k

k

k

k

b

a

+

+

+

=

Ù

r

r

2

2

2

1

1

2

1

1

)

sin(

k

k

k

k

b

a

+

+

-

=

Ù

r

r

2

1

1

2

1

)

(

k

k

k

k

b

a

tg

+

-

=

Ù

r

r

. Bu düsturlardan istifadə edərək düz xətlərin paralellik və

perpendikulyarlığının şərtlərini yazaq.

1)

2

1

0

0

2

1

0

)

(

180

,

0

)

,

(

||

k

k

b

a

tg

b

a

d

d

=

Þ

=

Þ

=

Þ

Ù

r

r

r

r

  və ya

2)

1

2

0

0

2

1

1

)

(

270

,

90

k

k

b

a

tg

b

a

d

d

-

=

Þ

¥

®

Þ

=

Þ

^

Ù

Ù

r

r

r

r

  və ya

0

2

1

2

1

=

+ B

B

A

A

 yazılır və

m

l

:

 və ya

l

m

:

 düz xəttin M

0

-dan keçməsi şərtindən

tapılır, sonra yerinə yazılır.

Misal 1.

)

,

,

0

(

j

i

sistemində

0

5

3

3

:

,

0

2

:

2

1

=

+

-

=

+

y

x

d

x

d

 düz xətləri

arasındakı bucağı təyin etməli.

3

,

3

,

0

,

1

2

2

1

1

-

=

=

=

=

B

A

B

A

 olduğundan

0

45

,

1

,

1

3

3

0

3

1

0

)

3

(

1

-

=

-

=

-

=

+

-

=

+

×

-

-

×

=

j

j

j

tg

tg

Misal 2.

)

,

,

0

(

j

i

 -da

?

)

(

,

7

3

:

,

5

3

:

2

2

3

1

1

=

Ù

=

+

=

+

d

d

y

x

d

y

x

d

u

downloaded from KitabYurdu.org

3

,

3

3

2

1

=

=

k

k

  olduğunu bilərək bucağı təyin etmək olar.

0

,

2

3

3

5

,

,

2

3

3

5

6

)

3

1

)(

3

9

(

)

3

1

(

3

3

9

3

3

3

1

3

3

3

j

j

j

j

=

-

=

-

=

-

-

-

=

+

-

=

×

+

-

=

tg

tg

3.  Müstəvidə düz xəttə aid əsas məsələlər.

Ümumi şəkildə düz xəttə aid elə məsələlərə baxaq ki,  koordinat metodu ilə

həll etmək olar.

Məsələ1.

O

C

By

Ax

=

+

+

düz xəttinə paralel və

)

,

(

0

0

0

y

x

M

 nöqtəsindən

keçən düz xətt tənliyini yazmalı.

Həlli. Yönəldici vektor

)

,

(

A

B

a

-

=

r

olduğundan

[

]

a

M

d

r

,

~

0

=

 və ya

0

)

(

)

(

0

0

0

0

=

-

+

-

Þ

-

=

-

-

y

y

B

x

x

A

A

y

y

B

x

x

 Şəkil

Məsələ 2. Paralel olmayan düz xətt kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını

tapmalı.

Həlli.

0

:

,

0

:

2

2

2

2

1

1

1

1

=

+

+

=

+

+

C

y

B

x

A

d

C

y

B

x

A

d

 tənliyinin II-ni   -B

1

-ə

vurub tərəf- tərəfə toplasaq

2

1

2

1

2

1

2

1

/

B

B

A

A

B

B

C

C

-

-

anoloji

2

1

2

1

2

1

2

1

/

B

B

A

A

C

C

A

A

-

-

 tapılır.

Məsələ 3. Verilmiş

)

,

(

0

0

0

y

x

M

 nöqtəsindən və  verilmiş iki   düz xəttin

kəsişmə nöqtəsindən keçən düz xətt tənliyini yazmalı.

Həlli. I yol. Düz xəttlırin kəsişmə nöqtəsi məsələ 2-dəki kimi tapılr və

həmin     nöqtə ilə

0

M

-dan keçən düz xətt tənliyini yazılır.

          II yol.  Verilmiş düz xəttin dəstə tənliyi

0

)

(

)

(

2

2

2

1

1

1

=

+

+

+

+

+

C

y

B

x

A

C

y

B

x

A

m

l

Məsələ 4.M

0

(x

0

,y

0

) nöqtəsindən keçən və

-

)

,

(

B

A

n

yə perpendikulyar olan

düz xətt tənliyini yazmalı.

Həlli.

d

y

x

M

Î

"

)

,

(

isə

0

//

0

0

=

Þ

n

M

M

d

M

M

 olar.

Buradan

0

)

(

)

(

0

0

=

-

+

-

y

y

B

x

x

A

alınır.

Məsələ 5.Ax+By+C=0 düz xəttinə perpendikulyar və M

0

(x

0

,y

0

) nöqtəsindən

keçən düz xəttin tənliyini yazmalı.

Həlli.l düz xəttinin yönəldici vektoru axtarılan düz xəttin normal

vektorudur,yəni

d

y

x

M

d

A

B

a

Î

"

^

-

)

,

(

.

)

,

(

olarsa,

)

(

),

(

);

(

0

)

(

)

(

;

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x

x

tg

y

y

x

x

k

y

y

k

tg

A

B

x

x

A

B

y

y

y

y

A

x

x

B

a

M

M

-

=

-

-

=

-

=

=

-

=

-

=

-

+

-

-

=

j

j

4.Düz xətt tənliklərinin orta məktəb həndəsə məsələlərinə tətbiqləri.

downloaded from KitabYurdu.org

Orta məktəbin həndəsə kursunun bir çox teorem,təklif və məsələlərinin

həllinə düz xətt tənlikləri və koordinat metodu geniş tətbiq olunur.Bir neçə

məsələlərə baxaq.

Məsələ1.Trapesiyanın oturacaqlarının orta nöqtələrindən keçən düz xəttin

yan tərəflərin kəsişmə nöqtəsindən keçdiyini isbat etməli.

Həlli. ABCD- verilən trapesiyadır.

)

,

,

(

2

1

e

e

A

r

r

afin sistemini elə seçək ki,

)

1

(),

),

0

,

1

(

),

0

,

0

(

B

D

A

olsun. Onda,

)

1

,

(

),

1

,

2

(

),

0

,

2

1

(

a

a

C

N

M

olar.

0

2

1

2

1

:

)

(

,

0

1

)

1

(

:

)

(

,

0

:

)

(

=

-

-

+

=

-

-

-

=

y

x

MN

y

x

CD

x

AB

a

a

əvvəlki iki tənliyi həll edərək E-nin koordinatlarını tapaq.

).

1

1

,

0

(

a

-

E

Yoxlasaq

görəik ki,  bu koordinat (MN)-in tənliyini ödəyir,

0

2

1

1

1

2

1

0

=

-

-

×

-

+

a

a

.

  İsbat olundu.

          Məsələ  2. Üçbucağın hündürlükləri  üzrə olan üç düz xətt bir nöqtədə

kəsişir.İsbat etməli.

Şəkil

           Həlli.

)

,

,

(

1

j

i

C

r

r

 sistemini elə seçək ki,

)

,

0

(

),

0

,

(

),

0

,

(

g

b

a

C

B

A

 olsun. İki

hündürlüyün kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarının III hündürlüyün tənliyini ödədiyi

yoxlayaq.

Hündürlüklər:

)

(

)

(

),

(

)

(

),

(

)

(

1

1

1

AC

BB

BC

AA

AB

CC

^

^

^

)

0

,

(

)

(

)

(

)

,

(

0

:

)

(

1

1

1

a

g

b

A

AA

AA

BC

x

CC

'

×

^

-

=

.

Onun tənliyi

0

,

0

)

(

:

)

(

1

p

ab

g

b

g

a

b

-

-

=

-

-

y

x

y

x

AA

)

(

),

,

(

)

(

1

1

BB

B

AC

BB

Î

-

^

g

a

,

.

0

:

)

(

1

=

-

-

ab

g

a

y

x

BB

(AA

1

) və (CC

1

)-in tənliyini həll edərək

)

,

0

(

g

ab

-

M

 tapılır. Bu koordinatlar (BB

1

)-in

tənliyini ödəyir.İsbat olundu.

            Məsələ3.Rombun tərəfləri a və b-dir.Onun qarşı tərəfləri arasındakı

məsafəni təyin etməli.

           Həlli. ABCD romb,

)

,

,

0

).(

(

)

(

j

i

BD

AC

O

Ç

=

-ni elə seçək ki,

)

2

,

0

(

),

0

,

2

(

),

2

,

0

(

),

0

,

2

(

b

D

a

C

b

B

a

A

-

-

olsun.(BC)-nin tənliyi

-

-

=

-

+

=

+

)

0

,

2

(

.

0

2

2

:

)

(

,

1

2

2

a

A

ab

ay

xb

BC

b

y

a

x

dan bu düz xəttə

qədər məsafəni təyin etməliyik.

2

2

2

2

2

2

2

2

,

;

2

2

4

4

2

2

))

(

,

(

b

a

ab

b

a

ab

b

a

ab

b

a

ab

a

b

BC

A

+

=

+

=

+

=

+

-

-

=

=

r

r

r

olar.

downloaded from KitabYurdu.org

Müstəvinin oxşarlıq çevrilməsi və onun analitik ifadəsi, Homotetiya,

xass

ələri və oxşarlıq çevrilməsinin ayrılışı.

Plan: 1.Müst

əvinin oxşarlıq çevrilməsi.

          2.Homotetiya v

ə xassələri.

          3.Ox

şarlıq çevrilməsinin ayrılışı.

          4.Ox

şarlıq çevrilməsinin koordinatlarla ifadəsi.

          5.Müst

əvinin oxşarlıq çevrilmələri qrupu.

          6.Ox

şarlıq çevrilmələrinin alt qrupları.