H s nov q.. YÜKs k g rginlikl r V elektrik izolyasiya texnikasi

14. IFRAT G RGINLIKL RIN HESABLANMASININ XÜSUSI 

ÜSULLARI

_________________Milli Kitabxana__________________ 

374 

14.1.1. Kommutasiya prosesl rind  yaranan daxili ifrat 

g rginlikl r

Elektrik

b k l rind  müxt lif s b bl rd n yüks k g rginlik

açarlarının planlı v  ya avtomatik olaraq açılıb qapanma kommutasiyaları

elektrik-maqnit prosesl ri yaradır. Bu zaman elektrik ötürücü hava x ttl ri

(EÖX), i l dicil r v   g rginlik m nb l rind n ibar t olan yüks k g rginlik

b k l rind   c r yan v   g rginlikl rin s rb st r qsl nm  xarakterl ri

meydana çıxır. Hava x ttl ri uzun m saf l r   ç kildiyind n, onların elektrik 

parametrl ri (

L,R,C,G) m saf y  gör  paylanmı  xarakter da ıyır. Bu r qsl rin

m nb i açılma, qo ulma v   q za komutasiyaları zamanı, sxemd  olan x ttin 

paylanmı  tutum v  induktivlikl ri il , i l dici v   m nb in yı cam tutum v

induktivlikl ri arasındakı

elektromaqnit enerji mübadil sidir. Bel  mür kk b

xarakterli parametrl r v  kommutasiyalara malik olan  b k l rd  enerji 

mübadil si zamanı yaranan c r yan v  g rginlik r qsl nm l ri 

ifrat c r yan v

g rginlikl r   s b b olur. Bu halda ba  ver n keçid prosesi zamanı bütün 

k miyy tl r h m zamana, h m d  x tt boyu olan m saf y  gör  d yi ir. Lakin 

sad lik üçün, hesabatlarda x ttin birinci parametrl rini  v   m nb in kecid 

müqavim tl rini (

  v  x˝) sabit götürürl r. Buna baxmayaraq yaranan ifrat 

g rginlikl rin hesabatları yen  mür kk b olaraq qalır. Enerji mübadil si

zamanı c r yan v  g rginlik yaradan elektrik-maqnit r qsl ri x tt sonluqlarına

qo ulmu   m nb   v   i l dicil rin daxili müqavim tl rin  çatark n mü yy n

hiss  onlardan keçir, qalanı ks olunaraq bu parametrl r  uy un

kild  t hrif

olunurlar. Enerji mübadil si v  elektromaqnit r qsl nm l ri il  mü ahid

olunan keçid prosesl rind   c r yan v   g rginlik h m zamanın ba lan ıc

rtl rin , h m d

b k d  olan birl m l rin s rh d

rtl rin  gör   d yi ir. 

YG-in bu rejiml rind  real t crüb l rin aparılması bahalı v  mür kk b

oldu undan, analiz üçün riyazi modell m  daha üstündür. Riyazi 

modell m d  bir çox parametrl ri d yi r k hesabatlar aparmaq olur. Bu 

zaman, kommutasiyalar v   q za hallarının xarakteri d yi dikc  hesabatlardan 

alınan n tic l r d  d yi ir.  

14.1.2. Elektrik ötürücü x ttl rin simmetrik kommutasiya 

rejiml rind  g rginlik v  c r yan hesabatları

X ttin sonu açıq olan halda açılma v  qo ulma kommutasiyaları a ır

hallara aiddir. Çünki bu halda x ttin sonunda i l dici olmadı ından v  ya 

z

i

 oldu undan , enerji q buledicisin  aid olan elektromaqnit dal aları

x ttin sonundan öz i ar si il

ks olunaraq g rginlikl rin iki qat v  daha çox 

artımlarına s b b olur.    Zaman keçdikc , m nb in g rginliyi s naye tezliyi 

il , fazaca d yi ir. X ttin uzunlu u artdıqca bu d yi m , daha çox t sir edir. 

_________________Milli Kitabxana__________________ 

375 

M s l n, uzunlu u 1500 km olan x tt ¼ periodlu, 3000 km olan x tt is  yarım

periodlu faza d yi m si verirl r.

1/4 (90

0

faza) perioda uy un olan uzunluqda 

m nb in g rginliyi x ttin vv lind  sıfırdan keç r k müsb t t r f  artdıqda,

x ttin sonunda h min anda g rginlik 90

0

-ni keçib azalmaya t r f d yi ir. X ttin 

bel  uzunluqları g rginlik v  c r yan üçün rezonanslar verir.  

X ttl r simmetrik rejimd  i l dikd  orada yayılan g rginlik v  c r yan

dal aları, paylanmı  sistemin t k m ftilli teleqraf t nlikl ri il   h ll edilir. 

X ttd  yayılan g rginlik v   c r yan dal alarına, m ftild  ba  ver n taclanma 

hadis l rinin v  yüks k tezlikl rd  meydana çıxan s th effekti hadis l rinin

t siri n z r  alınmazsa, hiperbolik tipli t nlikl r g rginlik v   c r yan

d yi m l rinin fiziki mahiyy tini ifad  edirli r:  

x

ch

p

I

x

sh

Z

p

U

p

x

I

x

sh

p

I

Z

x

ch

p

U

p

x

U

d

d

,

,

,

,

,

,

(14.1.1)

burada 

x-x tt boyu ixtiyari m saf , l- x ttin uzunlu u,  p -Laplas çevirm

parametri, 

pC

G

pL

R

- x tt boyu c r yan v   g rginlik

dal alarının

yayılma

msalı,

pC

G

pL

R

Z

d

/

 

-x ttd  yayılın

elektromaqnit dal alarına göst ril n

dal a müqavim tidir. EÖX-ri keyfiyy tli

elektrik dövr l rin  aid oldu u üçün, aktiv müqavim t induktiv müqavim td n

12-15 d f  kiçik olur. O zaman : - r/2L= , r

m

/L

m

= ,

p

LC

,

=(p+ ) kimi q bul edilir. 

 Kommutasiya 

prosesin  aid elektromaqnit r qsl rinin h llind , x ttin

(14.1.1) t nliyi il  onun  vv li v  sonuna qo ulmu , aparatlar v  elementl r

üçün Kirxhov v  Om – a aid dövr  qanunlarını n z r  almaq lazımdır.

Simmetrik i  rejimi üçün kommutasiya olunan dövr  bir x ttli sxeml  göst rilir

k.14.1.1:  

k.14.1.1. Simmetrik i  rejimi  rtind  elektrik verili  x ttinin t k dövr li  

hesabat sxemi.  

_________________Milli Kitabxana__________________ 

376 

  

(14.1.1)  t nliyi x ttd  ba  ver n elektromaqnit d yi m l rini göst rir. 

Lakin x ttl r bir t r fd n transformatorlar vasti si il  m nb y , dig r t r fd n

yen  d  alçaldıcı transformatorlar vasit si il  i l dicil r  birl dirilir. Ona gör ,

x ttin v  ona birl mi   sisteml rin qo ulub-açılması zamanı dövr nin

parametrl rinin sıçrayı lı v   t kanla d yi m si mür kk b xarakterli 

elektromaqnit r qsl nm l rin  s b b olur. 

A

1

v

A

2

açarlarının qapalı oldu u halda (14.1.1) t nliyi il  yana ı,

x ttin

vv li v  sonuna qo ulmu  sxeml r  aid Kirxhov qanununa gör

q rarla mı  rejim üçün kompleks d yi nli t nlikl r yazılır. Açarlardan h r

hansı biri qapandıqda v  ya açıldıqda is , t nlikl r Laplas operatoru il  ifad

edilir:

p

I

p

Z

p

E

p

U

m

,

0

,

0

(14.1.2)

p

Z

p

l

I

p

l

U

,

,

(14.1.3)

burada 

Z

m

(p)=R

m

+pL

m

-

x ttin 

vvl in  birl dirilmi  

m nb  

v

transformatorun operator  kilind  olan daxili müqavim tl ri;

Z(p)=R

t2

+pL

t2

+Z

y

(p)  - x ttin sonuna qo ulmu  transformator v   i l dicil rin

operator müqavim tidir.

(14.1.2) v  (14.1.3) ifad l rini x ttin t nlikl ri il  birlikd  h ll etdikd ,

x=0 v x=l s rh d

rtl rini n z r  almaq lazımdır,

x=0

rtind :

sh

z

p

l

U

ch

z

p

l

U

p

I

sh

p

l

U

z

z

ch

p

l

U

p

U

d

d

,

,

,

0

,

,

,

0

(14.1.4)

 (14.1.4)  t nliyind n simmetrik rejimd , yükl nmi

raitd   i l y n x ttin iki 

sas xaraktkeristik ifad si: - giri  müqavim ti v  ötürm

msalı a a ıdakı kimi  

hesablanır:

Z

gir

=

U(0,p)/I(0,p),             

(14.1.5)

K=U(l,p)/U(0,p).

(14.1.6)

Sonuncu t nlikl rd n giri  müqavim ti:

sh

z

ch

z

sh

z

ch

z

z

z

d

d

d

gir

(14.1.7)

_________________Milli Kitabxana__________________ 

377 

v  ötürm

msalı

sh

z

z

ch

K

d

1

(14.1.8)

Göründüyü kimi,  g r z

 olarsa, (14.1.7) v  (14.1.8) formulaları x ttin 

sonunun açıq oldü ü hala uy un olaraq a a ıdakı sad  funksiyalarla ifad

edilir:

cth

z

z

d

gir

(14.1.9)

ch

K

1

(14.1.10)

Sonuncu ifad l r g rginlik m nb in  qo ulmu  yüksüz x ttl rin hesabatlarında

(14.1.2) v  (14.1.4) t nlikl ri il  birlikd  istifad  edilir.  

14.1.3. Yüksüz x ttl rin qo ulmasında yaranan ifrat g rginlikl r

 Yüksüz 

x ttd  A

2

 açarı açıq olduqda,  k.14.1.1, z

 v I(l,p)=0 olur

v  (14.1.1), (14.1.4) t nlikl ri sad l ir. Bu rejimd  x tt üçün yazılmı  (14.1.4) 

t nliyi,  U(0,p)-nin -A

1

 nöqt si üçün Kirxhov qanunundan alınan (14.1.2) 

ifad si il  birlikd  h ll edils  a a ıdakı münasib t alınır:

ch

p

l

U

Z

p

I

p

E

m

,

,

0

(14.1.11)

(14.1.11) t nliyind , (14.1.4) t nlikl r sisteminin I(0,p)– üçün olan ikinci 

ifad sini n z r  alsaq, a a ıdakı ifad l r yazılır:

ch

p

l

U

sh

Z

z

p

l

U

p

E

m

d

,

,

(14.1.12) 

(14.1.12) t nliyind n x ttin sonu üçün g rginliyin ifad si :

sh

z

z

ch

p

E

p

l

U

d

m

,

(14.1.13)

Müxt lif  d biyyatlarda (14.1.13) ifad sind n zaman oblastına keçm k üçün, 

i l nmi  usulların n tic l ri verilmi dir [21-23]. Dur un dal alar usulunda 

prosesin fiziki izahını aydınla dırmaq üçün, (14.1.13) ifad sinin m xr cind n

alınan xarakteristik t nlik h ll edilir [21]:  

0

cth

z

z

d

m

  v  ya z

m

+z

gir

=0

(14.1.14)

_________________Milli Kitabxana__________________ 

378 

Bu ifad nin h llind  hiperbolik kosinus dair vi kosinusla   v z edilir cth =-

jctg

 v  m nb in aktiv müqavim ti R

m

n z rd n atılır, z

m

=j L

m

 - funksiyası

 - dan asılı, koordinat ba lan ıcından keç n düz x tt olur. Dal a müqavim ti

z

d

 is , sabit parametr kimi q bul edilir. Tezliyi 0-dan artıraraq (14.1.14)-d n –

jctg

funksiyasının, qrafo-analitik usulla z

m

=j L

m

düz x tti il k si m sind n

m xsusi kökl ri (tezlikl ri) t yin edilir. N tic d  xararkteristik t nlik üçün, 

sonsuz sayda s rb st r qsl rd n ibar t tezlikl r sırası alınır (

1

,

2

,

3

,…,

n

)

k.14.1.2. Alınmı  sıranın m xsusi kökl ri çıxıqlar teoremind  yerin

yazıldıqda (14.1.13) ifad sinin zaman oblastında c bri sıra

kilind  funksiyası

t yin edilir. A

1

 açarının qo uldu u anda m nb in g rginliyinin sıfırdan keçdiyi 

hal u urlu kommutasiya, maksimumdan keçdiyi hal is , ifrat g rginlik yaradan 

a ır kommutasiya kimi qiym tl ndirilir. Ona gör  qo ulmada maksimum hala 

= /2 - uy un olaraq v e(t)=E

m

·sin( t+ )=E

m

·cos t, (14.1.13) üçün zaman 

oblastında a a ıdakı ifad  yazılır:

t

e

A

t

A

t

l

u

k

t

k

k

qer

k

cos

cos

,

1

(14.1.15)

burada 

k

 –m xsusi  r qsl rin bucaq tezlikl ri;  A

q r

 –  g rginliyin m cburi

t kiledicisinin amplitudasıdır: 

sin

cos

T

E

A

m

qer

(14.1.16)

k

– k harmonikalarına uy un sönm

msalıdır, A

k

- s rb st g rginlikl rin 

r qsl rinin amplitudaları olub a a ıdakı kimi t yin edilir: 

;

sin

cos

2

2

2

2

k

k

k

k

k

m

k

E

A

(14.1.17)

 

S rb st g rginlik r qsl rinin amplitudaları d yi n i ar li sıra t kil

edirl r. Bu sıranın h ddl ri k – ın sıra nömr si artdıqca azalır, t=0 anı üçün, 

bütün amplitudaların c mi kimi a a ıdakı ifad  alınır:

A

q r

 -A

1

+A

2

-A

3

+…=0 

(14.1.18)

Xüsusi 

rtl r daxilind , zamanın mü yy n anında  g rginliyin m cburi

t kiledicisi v  birinci iki s rb st t kiledicil ri üst-üst  dü  bil r. Bu halda, 

t= /

anında x ttin sonundakı g rginlik maksimal qiym t alır

k.14.1.3:

U

max

A

q r

+A

1

+A

2

,

(14.1.19)

G rginliyin z rb

msalı, U

max

 maksimal g rginliyin,  A

q r

  q rarla mı

g rginliy  olan nisb tidir:

_________________Milli Kitabxana__________________ 

379 

2

1

2

1

2

1

max

qer

qer

qer

qer

zer

A

A

A

A

A

A

A

A

U

K

(14.1.20)

 

Göründüyü kimi daxili ifrat g rginlik hesabatları, EÖX–in paylanmı

parametrl ri (   v

z

d

) il   h ll edildikd  dur un dal alar metodunda sonsuz 

sayda m xsusi tezlkl r n z r  alınmalıdr. H r bir tezlik üçün ayrıca x tt boyu 

yayılan dal aların exp

k

- ya b rab r (14.1.15) sönm  dekrementi 

 

hesablanmalıdır. Bu xeyli ç tinlikl r yaradır.

d biyyatlarda h min formula il

alınmı  ifrat g rginlik  yril rinin asılılıqları verilir [15]. H min  yril r 500 km 

uzunluqlu, 500 kV –luq sonu açıq olan EÖX-ri üçün xarakterik, hesabatlar v

t crüb l rl  t sdiq olunmu  n tic l rdir [30-32].  

Bu m s l nin inteqral t nlikl r, diskret çevirm l r v  bükülm

teoreminin t tbiqi il  alınan n tic l rin  baxaq. Bu m qs dl  sonu açıq olan 

x ttin(14.1.13)-  uy un olan ümumi  kild  operator t nliyi yazılır:

)

(

)

(

)

(

)

,

(

)

,

(

p

H

p

F

p

E

p

l

G

p

l

u

kilind  yazılır        (14.1.21),

burada 

m

m

m

p

p

p

E

p

E

2

2

2

2

0

cos

sin

)

(

 ixtiyari   – buca ı il   x tt

qo ulan sinusoidal g rginliyin Laplas t sviridir. 

(14.1.13) ifad sinin m xr cind  yazılan ch

v sh

funksiyalarının

Eyler v zl m l rini n z r  alsaq, p-y  böl r k  sad  çevirm l r apardıqdan

sonra F(p) v H(p) üçün a a ıdakı ifad l ri yazmaq olar: 

s

m

m

m

d

e

p

p

p

E

z

p

F

)

(

cos

sin

2

)

(

2

2

2

2

0

p

m

m

p

d

e

pL

R

e

z

p

H

2

2

1

1

)

(

      (14.1.22) 

Laplas t svirinin x ttilik xass sin

sas n  (14.1.21) ifad sini

F(p)=u(l,p)·H(p)

kilind  yazmaq olar.  

Zaman oblastında is , h min ifad

d

t

h

l

u

t

f

p

F

t

0

,

)

(

)

(

  kimi yazıla bil r         (14.1.23). 

Sonuncu ifad d  axtarılan u(l,t) funksiyası inteqral altında oldu undan

f(t) ifad si inteqral t nlik adlanır.

_________________Milli Kitabxana__________________ 

380 

Sabit hesabat addımı (T) seç r k, (14.1.23) ifad sind n

f(t)

funksiyasının c m

kilind  açılı ını a a ıdakı kimi göst rm k olar:

T

m

n

h

mT

u

T

nT

f

n

m 0

,

Soununcu qapalı c m ifad sind n, g rginliyin ümumi u[l,n] diskret formulası

a a ıdakı kimi t yin edilir: 

m

n

h

m

u

h

h

T

n

f

n

u

n

m

1

0

,

0

1

0

,

(14.1.24)

(14.1.24) ifad sind

f[n], h[n-m] (14.1.22)  t svir funksiyasına uy un olan 

d dl r sırasıdır. Onların vasit si il  t yin olunan u[l,n]  is , zaman oblastında

diskret  n parametrind n  asılı olan, axtarılan orijinal g rginlik funksiyasıdır. 

(14.1.15) v  (14.1.24) ifad l rinin müqayis si v   m sl nin müxt lif usullarla 

h llinin n tic l rind n ikincinin sad liyi görünür. Çünki, f[n] v

h[n-m]

funksiyaları sinusoidal t sir v  modell dirici vahid impuls funksiyalardan 

ibar tdir:

f(t)=2·{sin ·sin(t- )+cos ·[1(t- )-cos(t- )]}·e

-

v

 h(t)=1+1(t-2 )·e

-2

+R

m

-R

m

·1(t-2 )·e

-2

+L

m

· (t)-L

m

(t-2 )·e

-2 T

    (14.1.25)

Burada g tirilmi  modell dirici

(t) funksiyaları verilmi

pL

m

(14.1.22) t svirin  uy un olan impulsdur (

k.15.1.2 sol  kil). Yazılan

proqramlarda  (t)funksiyaları ayrıca hesablanır (m s l n, 274 s hif d  19 v

20 s tirl rd  hesablanmı  funksiyalar). Üstlü e funksiyaları x tt boyu yayılan

dal anın sönm  dekrementini ifad  edirl r.  f(t)  v h(t) orijinal funksiyalarını

istifad  etdikd , (14.1.24) ifad sin  uy un c min h ll edilm sind  alınan

yril r

k.14.1.2  yrisin  çox yaxındır. Bu modell dirm  usulu, alqoritml rd

x ttin uzunlu u, sinusoidal funksiyanın qo ulma buca ı v  sönm

msalının

asanlıqla n z r  alınmasına imkan verir. Onların asanlıqla d yi dirilm si, 

x ttl rd  müxt lif hallarda ifrat g rginlikl rin f rqli parametrl r v  qo ulma 

buca ı il  hesabatlarını aparmaq üçün çox s rf lidir.  H r variant üçün 

hesablama intervalından (n) asılı olaraq, müdd t 10-15 san ç kir. Bu üsulla 

daha ucuz v  d qiq n tic l r alınır

k.14.1.2. 

_________________Milli Kitabxana__________________ 

381 

k.14.1.2. Yüksüz x ttin sinusoidal g rginliy  qo ulmasında x tt sonu üçün 

alınmı  g rginlik yrisi

k.14.1.2 –d  verilmi  hesabat sxemind  A1 v  A2 açarlarının

müxt lif m liyyatları n tic sind :- a) bir t r fli qidalanan yüksüz x ttin, b) 

avtomatik t krar qo ulma v  c) qısa qapanmanın açılması halında olan elektrik 

ötürücü hava x ttinin kommutasiya ifrat g rginlikl rini hesablamaq 

mümkündür. Ona gör  bu sxem simmetrik rejiml rd  universal hesabat sxemi 

kimi q bul edilir [50]. 

N tic d  real x ttl rd  bahalı v   a ır eksperimentl r aparmadan, 

yüksüz x ttl rin qo ulmasında yaranan ifrat g rginlikl rin, verilmi

parametrl rd n asılı olan stastistik xarakteristikalarını almaq mümkün olur.  

A a ıda (14.1.25) zaman funksiyalarına uy un olaraq (14.1.24) 

rekurrent 

kild  hesabat alqoritml rin  uy un «MATLAB» proqramı

verilmi dir:

1 

RM=0.02; LM=0.29; D=0.06; FI=1.5708; 

2 T=0.02618;TA=0.5236; 

 

3 D0=exp(-D*T); 

D1=exp(-D*TA); 

D2=exp(-D*2*TA); 

4 

N=1200; N1=TA/T; N2=2*N1;  

5 for

 K=1:N1 

6    E(K)=0 

7    Y(K)=1+RM 

8 end

9 for

 K=N1:N2 

10   X=(K-N1)*T 

11   E(K)=2*D1*(cos(FI)-cos(X+FI)) 

_________________Milli Kitabxana__________________ 

382 

12   Y(K)=1+RM 

13 end

14 for

 K=N2:N 

15   X=(K-N1)*T 

16   E(K)=2*D1*(cos(FI)-cos(X+FI)) 

17   Y(K)=1+RM+D2*(1-RM) 

18 end

19 Y(1)=Y(1)+LM*D0/T 

20 Y(N2)=Y(N2)-D2*LM/T 

21 R1=1/(T*Y(1)); 

U(1)=E(1)*R1 

22 for

 M=2:N 

23   L=M-1; K=M; S=0; 

24   

for

 I=1:L 

25   S=S+U(I)*Y(K);K=K-1 

26   

end

27   U(M)=E(M)*R1-S/Y(1) 

28 End 

29 plot 

(U(1,1:1200))