O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

E. KUCHNING TASHKIL ETUVCHILARINING MOMENTI. 
Teng ta’sir etuvchi kuchning momenti haqidagi Varin’on teoremasi: 
agar 
berilgan kuchlar sistemasi ta’sir etuvchiga ega bo‘lsa, teng ta’sir etuvchi kuchning 
ixtiyoriy olingan nuqtaga nisbatan momenti, berilgan kuchlarning o‘sha nuqtaga 
nisbatan olingan momentlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
 
2.32-shakl. 
Isbot:
Absolyut qattiq jismga qo‘yilgan
,
,
,…, kuchlar sistemasi 
C nuqtadan o‘tuvchi va qiymati -vektordan iborat bo‘lgan teng ta’sir etuvchiga 
keltirilsin (2.32-shakl). Shu C nuqtaga teng ta’sir etuvchi vektorga teskari 
yo‘nalishda bo‘lgan moduli -ga teng bo‘lgan 
-vektorni qo‘yaylik. U holda 
berilgan kuchlar sistemasi unga qo‘shimcha qo‘yilgan - vektor bilan birgalikda 
muvozanatdagi kuchlar sistemasini tashkil etadi, chunki 
=0. (2.34) formulaga 

---

60 
asosan berilgan kuchlar sistemasi momentlarining yig‘indisi nolga teng bo‘ladi, 
ya’ni 
.
Lekin =-
bo‘lgani uchun, 
) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Shu 
sababli, yuqoridagilarga asosan, 
(2.35) 
ekanligini isbot qildik. Shunday qilib teorema isbotlandi. Ushbu teoremaning 
natijasidan juda ko‘p hollarda foydalanish bir muncha qulayliklarga olib keladi. 
I. FAZOVIY JISMNING MUVOZANATI SHARTLARI. 
Yuqoridagi mulohazalardan kelib chiqib, fazoviy jismning ixtiyoriy kuchlar 
ta’siridagi muvozanat shartlarini va uning hususiy hollarini aniqlaymiz. Avvalo 
jismning uch oʻlchovli fazodagi ixtiyoriy harakatini bir necha oddiy harakatlardan 
iboratligiga qiziqaylik. Faraz qilaylik futbol toʻpining harakati uch oʻlchovli fazoda 
takrorlan-maydigan qanday harakatlardan tuzilishi mumkinligi haqida oʻylaylik 
2.33-shakl. 
Koʻrinib turibdiki, futbol toʻpining fazodagi oddiy harakatlari Ox, Oy va Oz 
oʻqlari boʻyicha 3 ta siljish va 3 ta aylanishdan, hammasi boʻlib 6 ta, yaʻni 
muvozanat shartlari ham 6 ta boʻlishi shart ekan.
Demak, fazoviy jism muvozanatda boʻlishi uchun bosh vektor va bosh 
moment vektorlari nolga teng boʻlishi zarur.

---

61 
 

= 0 va 
= 0 , yoki
= 0 va
= 0. (2.36) 
Oxirgi vektor tengliklarni Oxyz oʻqlariga proyeksiyalab, kutilgan 6 ta 
muvozanat shartlarini chiqaramiz: 
va
(2.37) 
Yoki
va
(2.38) 
Xulosa
: fazoviy jism muvozanati haqidagi masalalarni yechish uchun 6 ta 
muvozanat tenglamalarini tuzish zarur ekan.
Shu paytgacha tuzilgan muvozanat shartlarini eslab qolish uchun ularni 
tartibga solib, jadval koʻrinishga keltiramiz(2.3 va 2.4-jadvallar):

---

62 
2.3-jadval